De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

N even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch met (0, 0) O a < 0 x y O ∙ ∙ f(x) = ax n is een machtsfunctie.

Verwante presentaties


Presentatie over: "N even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch met (0, 0) O a < 0 x y O ∙ ∙ f(x) = ax n is een machtsfunctie."— Transcript van de presentatie:

1 n even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch met (0, 0) O a < 0 x y O ∙ ∙ f(x) = ax n is een machtsfunctie 11.1

2 Grafieken van machtsfuncties verschuiven y = x² top (0, 0) y = ( x – 4 )² 4 naar rechts top (4, 0) y = ( x – 4 )² omhoog top (4, 3) y = 2 ( x – 4 )² + 3 parabool smaller top hetzelfde top (4, 3) y = a ( x - p )² + q top (p, q) x top bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken. y = ax n  y = a(x – p) n + q grafiek van translatie (p, q) beeldgrafiek algemeen x y O 11.1 para. trans

3 Welk functievoorschrift hoort bij de verschillende parabolen ?

4 voorbeeld a y = 0,3x 4 y = 0,3(x + 5) y = -0,9(x + 5) top (-5, -18) by = 0,3x 4 y = -0,9x 4 y = -0,9(x + 5) top (-5, 6) translatie (-5, 6) verm. met -3 tov de x-as translatie (-5, 6) Bij de translatie (-5, 6) vervang je in de formule x door x + 5 en tel je 6 bij de functiewaarde op. Bij de vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met -3, vermenigvuldig je de functiewaarde met

5 y 3 f g Los op (exact) x² < 2x + 3 f(x) = x² g(x) = 2x + 3 f(x) = g(x) x² = 2x + 3 x² - 2x – 3 = 0 ( x + 1 )( x - 3 ) = 0 x = -1 v x = 3 aflezen uit de schets -1 < x < 3 0 x Werkschema :het oplossen van de ongelijkheid 1)Schets de grafieken van f en g. 2)Los de vergelijking f(x) = g(x) op. 3)Lees uit de schets de oplossingen af. Lees het antwoord af op de x-as f(x) < g(x) wanneer ligt de grafiek van f onder die van g. 11.1

6 Werkschema: het tekenen van de grafiek van een wortelfunctie 1.Bereken het domein en de coördinaten van het beginpunt. 2.Maak een tabel. 3.Teken de grafiek. Werkschema: het oplossen van wortelvergelijkingen 1.Maak de wortel vrij. 2.Kwadrateer het linker- en rechterlid en los de verkregen vergelijking op. 3.Controleer of de oplossingen van de gekwadrateerde vergelijking oplossingen zijn van de gegeven vergelijking. 11.2

7 opgave 21e m(x) = √(x - 1) - 1 beginpunt (1, -1) D m = [ 1,  > B m = [ -1,  > x y 1 1 ∙

8 opgave 24a f(x) = √(x + 5) + 3 beginpunt (-5, 3) D f = [ -5,  > B f = [ 3,  > x y ∙ x + 5 ≥ 0 x ≥ -5

9 opgave y x -2 ∙ ∙ a f(x) = -2 + √(2x + 3) beginpunt ( -1½, -2) b B f = [ -2,  > cf(x) < g(x) voer in y 1 = -2 + √(2x + 3) en y 2 = -0,5x + 2 optie intersect x ≈ 2,41 -1½ ≤ x < 2,41 2x + 3 ≥ 0 2x ≥ -3 x ≥ -1½ D f = [-1 ½,  > Wanneer ligt de grafiek van f onder die van g ? 2,41 -1,5 ∙ f g

10 Wortelvergelijkingen oplossen voorbeeld 2x + √x = 10 √x = 10 – 2x x = (10 – 2x) 2 x = 100 – 40x + 4x 2 -4x x + x – 100 = 0 -4x x – 100 = 0 D = (41) 2 – 4 · -4 · -100 D = 81 x = x = 6¼ v x = ± √81 -8 Isoleer de wortelvorm. Kwadrateer het linker- en het rechterlid. Los de vergelijking op. Controleer of de oplossingen kloppen. voldoet niet voldoet 11.2

11 f (x) = standaardfunctie De grafiek heet een hyperbool. f (0) bestaat niet. Je hebt een horizontale asymptoot en een verticale asymptoot. Een asymptoot is een lijn waarmee de grafiek op den duur vrijwel mee samenvalt. 1x1x y x-2 ∙ ∙ x = 0 y = 0 Asymptoten 11.3

12 Transformaties en gebroken functies f(x) = standaardfunctie g(x) = + 1 translatie 2 naar rechts 1 omhoog 1x1x 1 x y x-2 ∙ ∙ ∙ y = 1 ∙ x = 0 y = 0 x =

13 f(x) = noemer = 0 x + 3 = 0  x = -3 vert.asymptoot : x = -3 voor grote x is f(x) ≈ 2x/x = 2 horz.asymptoot : y = 2 opgave 40a y x x - 4 x + 3 y = 2 vert.asymptoot noemer = 0 horz.asymptoot voor grote x x = -3 f f

14 Gebroken vergelijkingen Regels voor het algebraïsch oplossen van gebroken vergelijkingen = 0 geeft A = 0 = geeft A = C = geeft A = 0 v B = C = geeft AD = BC ABAB ABAB CBCB ABAB ACAC ABAB CDCD Controleer of geen noemer nul wordt. = 0 = kan niet = 0 een breuk is nul als de teller nul is en de noemer niet

15 opgave 48 at = 100 geeft N ≈ 1796 t = 1000 geeft N ≈ 1799,6 horizontale symptoot: N = 1800 Dit betekent dat N niet boven 1800 uitkomt. bVoer in y 1 = 1800 – 1200/(1 + 3x) en y 2 = Optie intersect geeft x ≈ 9,67. Dus op 10 mei zijn er 1760 insecten. c4 mei loopt van t = 3 tot t = 4 t = 4 geeft N = 1708 t = 3 geeft N = – 1680 = 28 insecten dN = 1680 hoort bij t = 3 (zie vraag c) N = 1745 hoort bij t = 7 (zie tabel op de GR) Het duurt dus 7 – 3 = 4 dagen t N 600 N =1800

16 opgave 50 Formules met twee variabelen aL = b v 2 = 1300 v ≈ 36 Dus met een snelheid van 36 km/uur. cv = 30 geeft L = Los op 36 = 12f f = 3

17 De grafiek van f(x) = g x f(x) = g x met g constant en g > 0 is een exponentiële functie O x y O x y g > 10 < g < De grafiek is stijgend bereik 〈 0,  〉 de x-as is asymptoot De grafiek is dalend bereik 〈 0,  〉 de x-as is asymptoot Asymptoot is een lijn waar de grafiek op den duur mee samenvalt. 11.4

18 Het effect van transformaties op y = g x Tel in de formule q op bij de functiewaarde. De asymptoot is y = q. y = g x translatie (0, q) y = g x + q Vervang in de formule x door x – p. De asymptoot is y = 0. y = g x translatie (p, 0) y = g x – p Vermenigvuldig in de formule de functiewaarde met a. De asymptoot is y = 0. y = g x verm. t.o.v. de x-as met a y = a · g x 11.4

19 opgave 60 f: y = 2 x translatie (0, -2) y = 2 x – 2 de asymptoot van f is y = -2 g: y = (½) x translatie (2, 2) y = (½) x de asymptoot van g is y = 2 a O x y f y = -2 g y = 2 bB f = 〈 -2,  〉 B g = 〈 2,  〉 cg(4) = 2,25 x ≥ 4 geeft 2 < g(x) ≤ 2,25 dOptie intersect geeft x ≈ 2,27. f(x) ≤ g(x) x ≤ 2,27 2,25 4 2,27

20 Rekenregels voor machten 11.4

21 opgave 67a 2 3x + 5 = 16√2 2 3x + 5 = 2 4 · 2 ½ 2 3x + 5 = 2 4½ 3x + 5 = 4½ 3x = 4½ - 5 3x = -½ x = - ⅙

22 Soorten groei 11.4

23 opgave 69 a bt = 3 geeft = 52 Dus 52 cm hoog. t = 11 geeft = 256 Na 11 weken is de zonnebloem 256 cm hoog. cVoer in y 1 = 260/( · 0,5 x ) dVoer in y 2 = 250. Optie intersect geeft x ≈ 9,64. Dus vanaf t = 9, af toe t h 0 h = 260 9,64 250

24 opgave 71 N = 1200(1 – 0,7 t ) aDe asymptoot is N = 1200 Er zitten 1200 leerlingen op school. bVoer in y 1 = 1200(1 – 0,7 x ) cTabel De quotiënten zijn niet gelijk, dus er is geen exponentiële groei. dVoer in y 2 = 950 Optie intersect geeft x ≈ 4,398. 0,398 · 60 ≈ 24 Dus om uur + 24 minuten = uur. t01234 N /0 = k.n., 612/360 = 1,7, 788/612 ≈ 1,3, 912/788 ≈ 1,2 t N 0 N = ,


Download ppt "N even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch met (0, 0) O a < 0 x y O ∙ ∙ f(x) = ax n is een machtsfunctie."

Verwante presentaties


Ads door Google