De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Vwo C Samenvatting Hoofdstuk 13. Lineaire functies y is een lineaire functie van x betekent y = ax + b met a = de grafiek is een lijn door het punt (0,

Verwante presentaties


Presentatie over: "Vwo C Samenvatting Hoofdstuk 13. Lineaire functies y is een lineaire functie van x betekent y = ax + b met a = de grafiek is een lijn door het punt (0,"— Transcript van de presentatie:

1 vwo C Samenvatting Hoofdstuk 13

2 Lineaire functies y is een lineaire functie van x betekent y = ax + b met a = de grafiek is een lijn door het punt (0, b) met richtingscoëfficiënt (helling) a richtingscoëfficiënt a betekent 1 naar rechts en a omhoog. yByB y A O y · · x ∆x∆x ∆y∆y xAxA xBxB A B ∆y = y B – y A ∆x = x B – x A ∆y y B – y A ∆x x B – x A = 13.1

3 Vergelijkingen van de vorm ax + by = c Lineaire vergelijkingen met twee variabelen De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen x en y is ax + by = c. De grafiek van ax + by = c is een rechte lijn. Verticale lijn De lijn l: x = 5 is de vericale lijn door het punt (5, 0). Horizontale lijn De lijn m: y = –3 is de horizontale lijn door het punt (0, –3). 13.1

4 Rekenregels voor machten 13.2

5 Exponentiële groei Bij exponentiële groei wordt de hoeveelheid telkens met hetzelfde getal vermenigvuldigd. Het getal waarmee je per tijdseenheid vermenigvuldigt, heet de groeifactor per tijdseenheid. Bij exponentiële groei hoort de formule N = b · g t. Hierin is b de beginwaarde en g de groeifactor per tijdseenheid. 13.2

6 Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheden Is de groeifactor per tijdseenheid g, dan is de groeifactor per 3 tijdseenheden g 3. Bij exponentiële groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan g n. Is de groeifactor 4 per uur dan is per kwartier de groeifactor 4 0,25 ≈ 1,414 per dag de groeifactor 4 24 ≈ 2,814 ×

7 Lineaire en exponentiële groei Bij lineaire groei hoort de formule N = at + b Om a te berekenen gebruik je het verschil van de twee gegeven N-waarden. Bij exponentiële groei hoort de formule N = b · g t Om g te berekenen gebruik je het quotiënt van de twee gegeven N-waarden. 13.3

8 Logaritme en exponent 2 x = 8 x = 3 want 2 3 = 8 2 x = 8 ⇔ 2 log(8) 2 3 = 8 ⇔ 2 log(8) = 3 2 log(32) = 5 want 2 5 = 32 algemeen: g log(x) = y betekent g y = x dus g log(g y ) = y x > 0, g > 0 en g ≠

9 De standaardgrafiek y = g log(x) functies f en g met de eigenschap dat hun grafieken elkaars spiegelbeeld zijn in de lijn y = x heten inverse functies O x y O x y g > 10 < g < y = x y = 2 x 1 y = 2 log(x) y = x y = (½) x y = ½ log(x)

10 voorbeeld ay = 3 log(x) 4 naar rechts y = 3 log(x – 4) 2 omhoog y = 3 log(x – 4) + 2 b log(x) 931   x O y x = 4 4 naar rechts 2 omhoog 13.4

11 Rekenregels voor logaritmen Uit g y = x en g log(x) = y volgt g g log(x) = x. g log(a) + g log(b) = g log(ab) g log(a) – g log(b) = g log( ) n · g log(a) = g log(a n ) g log(a) = a = g log(g a ) a = log(10 a ) Werkschema: het oplossen van logaritmische vergelijkingen 1.Kijk of je kunt toepassen log(x) = y geeft x = 10 y. Lukt dat niet, dan 2.Herleid het linker- en rechterlid tot de vorm log(A) = log(B). Gebruik daarna log(A) = log(B) geeft A = B. 13.5

12 opgave 72 a b c d 13.5

13 Logaritmische schaalverdeling Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijn gegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillen. We kiezen in zo’n situatie liever een logaritmische schaalverdeling. Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 10 4 tot 10 0 gelijk aan 4 log(10 4 ) = 4. paard = 600 kg. log(600) ≈ 2,8 13.6

14 voorbeeld Rechte lijn op logaritmisch papier, dus N = b · g t. t = 1 en N = 30 t = 7 en N = 400 N = b · 1,540 t t = 1 en N = 30 Dus N = 19,5 · 1,540 t g 6 dagen = g dag = ≈ 1,540 b · 1,540 1 = 30 b = 19,5 13.6


Download ppt "Vwo C Samenvatting Hoofdstuk 13. Lineaire functies y is een lineaire functie van x betekent y = ax + b met a = de grafiek is een lijn door het punt (0,"

Verwante presentaties


Ads door Google