De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Havo B Samenvatting Hoofdstuk 6. overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal  laagste punt x x y helling O O Bij een.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Havo B Samenvatting Hoofdstuk 6. overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal  laagste punt x x y helling O O Bij een."— Transcript van de presentatie:

1 havo B Samenvatting Hoofdstuk 6

2 overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal  laagste punt x x y helling O O Bij een gegeven functie kun je aan elke x de helling van de grafiek in het bijbehorende punt toevoegen. stijgend dalend stijgend stijgend deel v.d. grafiek  positieve hellingen  hellinggrafiek boven de x-as dalend deel v.d. grafiek  negatieve hellingen  hellinggrafiek onder de x-as top top v.d. grafiek  helling is 0  hellinggrafiek snijdt de x-as 0 0 laagste punt pos. Hellinggrafieken schetsen 6.1

3 ax < -3 hellinggrafiek onder de x-as de grafiek is dalend op 〈 , -3 〉 bf heeft een top bij x = -3 omdat de hellinggrafiek daar de x-as snijdt dat is het laagste punt cf is stijgend op 〈 -3, 0 〉 dhoogste punt eschets y x O top opgave 4 6.1

4 m.b.v. GR TI  MATH – MATH - menu optie nDeriv Casio  OPTN – CALC – menu optie d/dx vb. voer in y 1 = 0,1x 4 – x 2 + x + 8 en y 2 = nDeriv(y 1,x,x) (op de TI) of y 2 = d/dx(y 1,x) (op de Casio) Hellinggrafiek plotten 6.1

5 Bij een functie hoort een hellingfunctie. i.p.v. hellingfunctie wordt meestal de naam afgeleide functie of afgeleide gebruikt. notatie : f’ (f-accent) regels voor de afgeleide : f(x) = a geeft f’(x) = 0 f(x) = ax geeft f’(x) = a f(x) = ax² geeft f’(x) = 2ax De afgeleide functie 6.2

6 f(x) = (2x – 7)(8 + x) f(x) = 16x + 2x² - 56 – 7x f(x) = 2x² + 9x – 56 f’(x) = 2 · 2x + 9 f’(x) = 4x + 9 eerst haakjes wegwerken dezelfde termen optellen somregel van differentiëren opgave 14a 6.2

7 Je weet dat de afgeleide f’ aan elke x de helling in het bijbehorende punt van de grafiek van f toevoegt of f’(x) is de rc van de raaklijn in het bijbehorende punt. algemeen: f’(a) is de rc van de raaklijn van de grafiek van f in het punt A(a, f(a)) x y O f k A xAxA y A = f(x A ) rc k = f’(x A ) Vergelijking van raaklijn met behulp van de afgeleide 6.3

8 af(x) = 0,5x 3 – 2x f’(x) = 3 · 0,5x 2 – 2 · 2x f’(x) = 1,5x 2 – 4x stel k : y = ax + b x A = 4 a = f’(4) = 1,5 · 4 2 – 4 · 4 = 8 dit geeft k : y = 8x + b y = f(4) = 0,5 · 4 3 – 2 · = 2 dus k : y = 8x = 8 · 4 + b 2 = 32 + b b = -30 opgave

9 Teken f(x) = x² - 3x + 1 Teken enkele lijnen met rc = 2 Eén van de lijnen raakt de grafiek het raakpunt is B. Bereken de coördinaten van B rc = 2 dus f’(x B ) = 2 x B berekenen f’(x) = 2 oplossen f’(x) = 2x – 3 f’(x) = 2 x B = 2,5 y B = f(2,5) = -0,25 B(2,5; -0,25) 2x – 3 = 2 2x = 5 x = 2, y B ● x Raaklijn met gegeven richtingscoëfficient 6.3

10 y x f(x) = -x² + 2x + 3 arc raaklijn = 4 dus f’(x) = 4 f’(x) = -2x + 2 x A = -1 y A = f(-1) = 0 A(-1, 0) bk : y = -6x + 8 rc raaklijn = -6 dus f’(x B ) = -6 f’(x) = -2x + 2 x B = 4 y B = f(4) = -5 B(4, -5) -2x + 2 = 4 -2x = 2 x = -1 A ● f k -2x + 2 = -6 -2x = -8 x = 4 opgave

11 werkschema: het algebraïsch berekenen van extreme waarden 1 Bereken f’(x) 2 Los algebraïsch op f’(x) = 0 3 Voer de formule van f in op de GR. Plot en schets de grafiek. Kijk in de grafiek of je met max. en/of min. te maken hebt. 4 Bereken de y-coördinaten van de toppen en noteer het antwoord in de vorm max. is f(…) = … en min. is f(…) = … raaklijn in een top is horizontaal  afgeleide is 0 Extreme waarden berekenen met behulp van de afgeleide 6.3

12 Voorbeelden van optimaliseringsproblemen zijn: • Bij welke afmetingen is de oppervlakte bij een gegeven omtrek het grootst ? • Wat zijn de afmetingen van de doos met de grootste inhoud die je uit een gegeven rechthoekig stuk karton kunt maken ? • Bij welke route horen de laagste kosten ? In de praktijk gaat het bij problemen vaak om het vinden van een maximum of minimum 6.4

13 astel AD = x CD + 2x = 40 CD = 40 – 2x O = AD · CD O = x(40 – 2x) O = 40x – 2x² b = 40 – 4x = 0 40 – 4x = 0 -4x = -40 x = 10 AD = 10 m. CD = 40 – 20 = 20 m. dOdxdOdx dOdxdOdx O x O opgave


Download ppt "Havo B Samenvatting Hoofdstuk 6. overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal  laagste punt x x y helling O O Bij een."

Verwante presentaties


Ads door Google