De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Havo B Samenvatting Hoofdstuk 12. Voorkennis f(x) = ax 3 f’(x) = 3ax² g(x) = ax 4 g’(x) = 4ax 3 h(x) = ax 5 h’(x) = 5ax 4 algemeen geldt : k(x) = ax n.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Havo B Samenvatting Hoofdstuk 12. Voorkennis f(x) = ax 3 f’(x) = 3ax² g(x) = ax 4 g’(x) = 4ax 3 h(x) = ax 5 h’(x) = 5ax 4 algemeen geldt : k(x) = ax n."— Transcript van de presentatie:

1 havo B Samenvatting Hoofdstuk 12

2 Voorkennis f(x) = ax 3 f’(x) = 3ax² g(x) = ax 4 g’(x) = 4ax 3 h(x) = ax 5 h’(x) = 5ax 4 algemeen geldt : k(x) = ax n k’(x) = n · ax n-1 oude exponent ervoor zetten nieuwe exponent 1 minder (4-1=3) 12.1

3 Voorkennis werkschema: het algebraïsch berekenen van extreme waarden 1 bereken f’(x). 2 los algebraïsch op f’(x) = 0. 3 voer de formule van f in op de GR plot en schets de grafiek kijk in de grafiek of je met max. en/of min. te maken hebt. 4 bereken de y-coördinaten van de toppen en noteer het antwoord in de vorm max. is f(…) = … en min. is f(…) = … raaklijn in een top is horizontaal  afgeleide is

4 De productregel 12.1

5 De ABC-formule ax 2 + bx + c = 0 De discriminant D = b 2 – 4ac D < 0 geeft geen oplossingen. D = 0 geeft 1 oplossing. D > 0 geeft 2 oplossingen. 12.2

6 opgave 19 a Stel k : y = ax + b dus Dus 12.2

7 De kettingregel Kettingregel: Ga bij het berekenen van de afgeleide van een kettingfunctie y = f (x) als volgt te werk. Schrijf f als een ketting van twee functies. Bereken van ieder van de twee functies de afgeleide. Druk het product van de afgeleide functies uit in x. De afgeleide van een kettingfunctie is het product van de afgeleiden van de schakels 12.3

8 Sinus, cosinus en tangens O (1,0) y x A α P (x P,y P ) 1 sin α = = = y P cos α = = = x P tan α = = PQ OP y P 1 OQ OP x P 1 Q ∟ sos cas toa xPxP yPyP 1 PQ OQ ypxpypxp 12.4

9 De exacte-waarden-cirkel 12.4

10 De afgeleide van y = sin(x) en y = cos(x) f (x) = sin(x) geeft f’ (x) = cos(x) g (x) = cos(x) geeft g’ (x) = -sin(x) opgave 52a f (x) = cos(2x) Stel f (x) = cos(2x) = cos(u) met u = 2x f’ (x) = f’ (x) = -sin(u) · 2 f’ (x) = -sin(2x) · 2 = -2 sin(2x) 12.5

11 opgave 57d j (x) = x + 3 sin 2 (x) j’ (x) = [x + 3 (sin(x)) 2 ]’ j’ (x) = · 2 sin(x) · cos(x) j’ (x) = sin(x) · cos(x) j’ 12.5

12 In de praktijk gaat het bij problemen vaak om het vinden van een maximum of minimum. Voorbeelden van optimaliseringsproblemen zijn: Bij welke afmetingen is de oppervlakte bij een gegeven omtrek het grootst ? Wat zijn de afmetingen van de doos met de grootste inhoud die je uit een gegeven rechthoekig stuk karton kunt maken ? Bij welke route horen de laagste kosten ? 12.6

13 opgave 70 De inhoud is I = πr 2 h, dus 500 = πr 2 h. dus h = De materiaalkosten zijn K = πr 2 · 1 + πr 2 · 2 + 2πr · 1 · 2 + 2πrh · 1 = 3πr 2 + 4πr + 2πrh. K = 3πr 2 + 4πr + 2πr = 3πr 2 + 4πr + Voer in y 1 = 3πx 2 + 4πx + De optie minimum geeft x ≈ 3,5. De materiaalkosten zijn minimaal bij de afmetingen r ≈ 3,5 cm en h ≈ 12,6 cm. 500 πr r a b 1000 x r K 3,5 445,1 onderkant bovenkantrand van deksel mantel 12.6


Download ppt "Havo B Samenvatting Hoofdstuk 12. Voorkennis f(x) = ax 3 f’(x) = 3ax² g(x) = ax 4 g’(x) = 4ax 3 h(x) = ax 5 h’(x) = 5ax 4 algemeen geldt : k(x) = ax n."

Verwante presentaties


Ads door Google