De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Vwo A Samenvatting Hoofdstuk 9. De recursieve formule van een getallenrij Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe elke term uit één of meer voorafgaande.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Vwo A Samenvatting Hoofdstuk 9. De recursieve formule van een getallenrij Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe elke term uit één of meer voorafgaande."— Transcript van de presentatie:

1 vwo A Samenvatting Hoofdstuk 9

2 De recursieve formule van een getallenrij Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe elke term uit één of meer voorafgaande termen volgt. Bij een recursieve formule vermeld je de startwaarde. vb. u n = u n – met u 0 =

3 opgave 15 a)u 0 = 1 u 1 = = 3 u 2 = = 6 u 3 = = 10 u 4 = = 15 u 5 = = 21 b)Totaal = = 35 c)10 e laag is u 9 = e laag is u 14 = 120 d)v 9 = 220, dus uit 220 sinaasappels. Voer in y 1 = (x + 1)(x + 2)(x + 3). De tabel geeft : bij x = 14 hoort y = 680. De stapel bestaat uit 15 lagen. 9.1

4 Rekenkundige rijen Een rekenkundige rij is een rij waarvan het verschil van twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is. Van een rekenkundige rij met beginterm u 0 en verschil v is de directe formule u n = u 0 + vn de recursieve formule u n = u n – 1 + v met beginterm u 0. Voor de rekenkundige rij u n geldt som rekenkundige rij = ½ · aantal termen · (eerste term + laatste term) 9.2

5 opgave 22 u n = u n – 1 – 4 met u 0 = 251 a)rr met u 0 = 251 en v = -4 dus u n = 251 – 4n b)u 18 = 251 – 4 · 18 = 179 c)21 e term is u 20 = 251 – 4 · 20 = 171 d)Los op 251 – 4n = 0 -4n = -251 n = 62,75 Dus u 62 > 0 en u 63 < 0. Vanaf de 64 e term is u n negatief. 9.2

6 Meetkundige rijen Een meetkundige rij is een rij waarbij het quotiënt van twee opeenvolgende termen steeds hetzelfde getal is. Van een meetkundige rij met beginterm u 0 en factor r is de directe formule u n = u 0 · r n de recursieve formule u n = r · u n – 1 met beginterm u 0. Voor een meetkundige rij u n geldt som meetkundige rij = eerste term(1 – factor aantal termen ) 1 - factor 9.3

7 opgave 43 a)u n = 5,2 · 0,8 n 8 e week u 7 = 5,2 · 0,8 7 u 7 ≈ 1,1 De toename in de 8 e week is 11 mm. b)5,2 + 5,2 · 0,8 + … + 5,2 · 0,8 7 = ≈ 21,6 De plant is 216 mm gegroeid. c) 5,2 + 5,2 · 0,8 + … + 5,2 · 0,8 9 = ≈ 23,2 De hoogte na 10 weken is ,2 = 41,2 cm. 9.3

8 Radiaal Er is een hoekmaat waarbij de lengte van de boog van de eenheidscirkel gelijk is aan de draaiingshoek α. booglengte PQ = hoek α booglengte = 1  α = 1 rad booglengte = 2  α = 2 rad booglengte = π  α = π rad 1 rad ≈ 57,3° O (1,0) y P α Q x 9.4

9 Sinus en cosinus Het punt P beweegt over de eenheidscirkel en begint in het punt A(1,0). O (1,0) y x A α P(x P, y P ) 1 sin α = = = y P cos α = = = x P PQ OP y P 1 OQ OP x P 1 Q ∟ sos cas xPxP yPyP 1 9.4

10 Grafieken van f(x) = sin(x) en g(x) = cos(x) Oπ 2π2π -π-π -2π 1 periode = 2π amplitude = 1 evenwichtsstand = 0 f(x) = sin(x) g(x) = cos(x) ½π½π 9.4

11 Bijzonderheden aflezen uit een formule met een sinus 9.4

12 Kenmerken van sinusoïden Formules hebben de vorm : y = a + b sin(c(x - d)) en y = a + b cos(c(x - d)) amplitude = |b| en c > 0 9.5

13 Kenmerken van de grafiek van y = a + b sin(c(x - d)) evenwichtsstand y = a amplitude = b periode = beginpunt (d, a) 2π2π c 9.5

14 voorbeeld f(x) = 5 – 3 sin (¼πx) evenwichtsstand = 5 amplitude = 3 periode = = 8 -3 < 0 dus grafiek dalend door beginpunt (0,5) 9.5


Download ppt "Vwo A Samenvatting Hoofdstuk 9. De recursieve formule van een getallenrij Een recursieve formule van een rij geeft aan hoe elke term uit één of meer voorafgaande."

Verwante presentaties


Ads door Google