De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Discrete dynamische modellen Puzzelen met rijtjes Orientatie Algebraisch Numeriek Rijen en reeksen Differentie vergelijkingen Stelsels differentie vergelijkingen.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Discrete dynamische modellen Puzzelen met rijtjes Orientatie Algebraisch Numeriek Rijen en reeksen Differentie vergelijkingen Stelsels differentie vergelijkingen."— Transcript van de presentatie:

1 Discrete dynamische modellen Puzzelen met rijtjes Orientatie Algebraisch Numeriek Rijen en reeksen Differentie vergelijkingen Stelsels differentie vergelijkingen Algebraisch/ numeriek

2 Maak de volgende rijtjes af: a. 2 – 4 – 6 – 8 – 10 - b. 1 – 2 – 4 – 8 – 16 - c. 1 – 2 – 5 – 14 – 41 - d. 1 – 4 – 9 – e. 1 – 1 – 2 – 3 – 5 - f. 2 – 3 – 5 – 7 – 11 - g. 3 – 1 – 4 – 1 – 5 - h. 1 – 3 – 6 – 10 - Puzzelen met rijtjes

3 Antwoord: a. 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – Puzzelen met rijtjes

4 Antwoord: a. 2 – 4 – 6 – 8 – 10 – 12 – 14 want: Puzzelen met rijtjes

5 Antwoord: b. 1 – 2 – 4 – 8 – 16 – Puzzelen met rijtjes

6 Antwoord: b. 1 – 2 – 4 – 8 – 16 – 32 – 64 want: Puzzelen met rijtjes

7 Antwoord: c. 1 – 2 – 5 – 14 – 41 – Puzzelen met rijtjes

8 Antwoord: c. 1 – 2 – 5 – 14 – 41 – want: Puzzelen met rijtjes

9 Antwoord: d. 1 – 4 – 9 – – Puzzelen met rijtjes

10 Antwoord: d. 1 – 4 – 9 – – 36 – 49 want: Puzzelen met rijtjes

11 Antwoord: e. 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – Puzzelen met rijtjes

12 Antwoord: e. 1 – 1 – 2 – 3 – 5 – 8 – 13 – want: Puzzelen met rijtjes

13 Antwoord: f. 2 – 3 – 5 – 7 – 11 – Puzzelen met rijtjes

14 Antwoord: f. 2 – 3 – 5 – 7 – 11 – 13 – 17 – want: Puzzelen met rijtjes

15 Antwoord: g. 3 – 1 – 4 – 1 – 5 – Puzzelen met rijtjes

16 Antwoord: g. 3 – 1 – 4 – 1 – 5 – 1 – 6 – 1 – 7 want: Puzzelen met rijtjes

17 of Antwoord: g. 3 – 1 – 4 – 1 – 5 – 9 – 2 – 6 – 5 want: Puzzelen met rijtjes

18 Antwoord: h. 1 – 3 – 6 – 10 – Puzzelen met rijtjes

19 Antwoord: h. 1 – 3 – 6 – 10 – 15 – 21 – want: Puzzelen met rijtjes

20 of Antwoord: h. 1 – 3 – 6 – 10 – 12 – 6 – -17 – -69 want: Puzzelen met rijtjes

21 of Antwoord: h. 1 – 3 – 6 – 10 – 15 – 21 – 25 – 27 want: Puzzelen met rijtjes

22 Conklusie: Er zijn altijd een heleboel manieren om een rijtje getallen af te maken. Alleen liggen sommige manieren minder voor de hand dan andere. We beperken ons verder tot reeksen van getallen die door een recursieve formule worden beschreven. Puzzelen met rijtjes

23 Recursieve formules kunnen in de GR worden ingevoerd. bv.GR Puzzelen met rijtjes

24

25 Rijen en reeksen Enkele bijzondere rijen 1.Rekenkundige rij 2.Meetkundige rij 3.“1e orde differentievergelijking” 4.Fibonacci reeks 5.Som rijen

26 Rijen en reeksen 1. Rekenkundige rij Voorbeeld3,10,17,24,31,38 Recursieve formule Directe formule Enkele bijzondere rijen

27 Rijen en reeksen 2. Meetkundige rij Voorbeeld3,6,12,24,48,96 Recursieve formule Directe formule Bijzondere rijen

28 Rijen en reeksen 3. Lineaire differentievergelijking van de 1e orde ( Mengvorm van meetkundige en rekenkundige rij) Voorbeeld2, 5, 14, 41,121….. Recursieve formule Directe formule (Bewijs komt later) Bijzondere rijen

29 Rijen en reeksen Gegeven de recursieve formule met u 0 =2 dus de rij 2, 5, 14, 41, 122 enz. De Directe formule is dan te vinden door 2 getallen in te vullen.

30 Rijen en reeksen 4. Fibonacci reeks “Lineaire differentievergelijking van de 2 e orde” Voorbeeld1,1,2,3,5,8,13,21,34 Recursieve formule Directe formule de formule van Binet (Zonder bewijs) Bijzondere rijen

31 Rijen en reeksen Bijzondere rijen 5. Som rijen Gegeven de rij Wat is dan de som Recursief geschreven maar bij Som rijen willen we een Directe formule!

32 Rijen en reeksen Bijzondere somrijen a) Som van de rekenkundige reeks b) Som van de meetkundige reeks c) Som van de lineaire differentievergelijking van de 1e orde d) De harmonische reeks e) De reeks van Euler f) De reeks van Leibniz g) De halverings reeks

33 Rijen en reeksen Bijzondere somrijen Som van de rekenkundige reeks Hoe tel je alle termen van een rekenkundige reeks bij elkaar op? Schrijf de reeks er omgekeerd onder! (blz. 116/117) Gegeven de rekenkundige rij Dan geldt:

34 Rijen en reeksen Bijzondere somrijen Som van de meetkundige reeks Hoe tel je alle termen van een meetkundige reeks bij elkaar op? Schrijf de reeks er nog eens onder maar dan alles maal r. Trek ze van elkaar af. (blz. 121) Gegeven de meetkundige rij Dan geldt:

35 Rijen en reeksen Tussendoor….. Bewijs voor de directe formule voor de lineaire differentievergelijking van de 1 e orde Als dan ziet de rij er uit als:

36 Rijen en reeksen Tussendoor….. Bewijs voor de directe formule voor de lineaire differentievergelijking van de 1 e orde

37 Rijen en reeksen Bijzondere somrijen De harmonische reeks Definitie: De harmonische reeks komt in allerlei problemen voor. Zoals “De slak en de geit” of “Bruggen bouwen”De slak en de geitBruggen bouwen

38 Rijen en reeksen Bijzondere somrijen De harmonische reeks Definitie: In de 14 e eeuw ontdekte Nicole Oresme dat de som willekeurig groot kan worden! Maar dat duurt wél even… Als je de 20 wilt halen moet je 250 miljoen termen optellen. Als je de 100 wilt halen moet je 1,5 x termen optellen. Over traag gesproken

39 Rijen en reeksen Bijzondere somrijen De harmonische reeks divergeert! Het bewijs van Nicole Oresme:

40 Rijen en reeksen Bijzondere somrijen De reeks van Euler Definitie: Het was de broers Jakob en Johan Bernouilli rond 1700 al bekend dat deze reeks niet divergeert maar naar een vaste waarde nadert. Het duurde tot 1730 tot Euler aantoonde:

41 Rijen en reeksen Bijzondere somrijen De reeks van Gregory-Leibniz (En waarschijnlijk al bekend in Indie in de 14 e eeuw) Voor berekeningen van π is deze reeks niet geschikt. Het convergeert heel langzaam.

42 Rijen en reeksen Bijzondere somrijen De halverings reeks Definitie: Dit is een gewone meetkundige reeks. Volgens de somformule voor meetkundige reeksen nadert de uitkomst naar

43 Rijen en reeksen Bijzondere somrijen is terug te vinden in de “Boom van Pythagoras”

44 Rijen en reeksen Bijzondere somrijen a) Som van de rekenkundige reeks b) Som van de meetkundige reeks c) Som van de lineaire differentievergelijking van de 1e orde d) De harmonische reeks e) De reeks van Euler f) De reeks van Leibniz g) De halverings reeks

45


Download ppt "Discrete dynamische modellen Puzzelen met rijtjes Orientatie Algebraisch Numeriek Rijen en reeksen Differentie vergelijkingen Stelsels differentie vergelijkingen."

Verwante presentaties


Ads door Google