Gelijkmatige toename en afname

Presentatie over: "Gelijkmatige toename en afname"— Transcript van de presentatie:

1 Gelijkmatige toename en afname
Je kunt onderzoeken of er in een tabel sprake is van een gelijkmatige toename of afname. Dat gaat zo: Je schrijft de toename en/of afname boven en onder de tabel met de boogjes. Dan maak je steeds de deling stapgrootte = Als de stapgrootte steeds hetzelfde is, dan is het een tabel met een gelijkmatige toename of afname. Is de stapgrootte +  gelijkmatige toename Is de stapgrootte -  gelijkmatige afname Voorbeeld = -3 De uitkomst is steeds gelijk, er is sprake van gelijkmatige afname. De stapgrootte is -3. toename onder toename boven + 2 + 3 + 1 - 6 2 t 2 5 6 l 60 54 45 42 - 9 3 - 3 1 – 6 – 9 – 3 2.2

2 Formule kiezen bij een tabel
Bij een tabel met gelijkmatige toename hoort altijd een lineaire formule. Soms moet je uit een aantal formules de juiste kiezen. voorbeeld Welke formule hoort bij de tabel ? Kies uit formule I of II. I tijd = 6 + 3a II tijd = a + 6 Aanpak Neem formule I. Vul een getal in voor a. Begin met a = 0. Bereken de tijd. Kijk in de tabel of de uitkomst klopt. Klopt het niet? Kies dan de volgende formule. Klopt het wel, kies dan voor a het volgende getal uit de tabel. Als het weer klopt dan controleer je alle getallen. Als ze allemaal kloppen heb je de juiste formule. + 2 + 2 + 2 a 2 4 6 tijd 8 10 12 + 2 + 2 + 2 2.2

3 Formule kiezen bij een tabel
voorbeeld Welke formule hoort bij de tabel ? Kies uit formule I of II. I tijd = 6 + 3a II tijd = a + 6 Uitwerking formule I: tijd = 6 + 3a a = 0  tijd = × (0) = 6  klopt a = 2  tijd = × (2) = 12  klopt niet Formule I hoort niet bij de tabel. formule II: tijd = a + 6 a = 0  tijd = (0) + 6 = 6  klopt a = 2  tijd = (2) + 6 = 8  klopt a = 4  tijd = (4) + 6 = 10  klopt Formule II hoort bij de tabel. + 2 + 2 + 2 a 2 4 6 tijd 8 10 12 + 2 + 2 + 2 2.2

4 Je zoekt dan naar de stapgrootte en het begingetal.
Van tabel naar formule Bij een tabel met een gelijkmatige toename of afname kun je een lineaire formule maken. Je zoekt dan naar de stapgrootte en het begingetal. De formule ziet er zo uit: 2.3

5 Bij de tabel hiernaast is de stapgrootte = 1,5
voorbeeld + 2 + 2 + 2 Bij de tabel hiernaast is de stapgrootte = 1,5 Het begingetal is de lengte die hoort bij t = 0. Dat is hier 6 – 3 = 3. De variabele onder in de tabel is ‘lengte’. Daar begint de formule mee. t 2 4 6 8 lengte 9 12 15 3 2 + 3 + 3 + 3 De formule bij de tabel is lengte = 3 + 1,5 × t lengte 3 1,5 t 2.3

6 Van lineaire grafiek naar formule
Bij een lineaire grafiek kun je een lineaire formule maken. De variabele die bij de verticale as staat komt voor het = teken. De variabele die bij de horizontale as staat komt achter het = teken. Lees het begingetal af op de verticale as. De stapgrootte vind je zo: Zoek een roosterpunt op de grafiek dat je goed kunt aflezen. Tel één naar rechts en kijk hoe je weer op de grafiek komt. De formule die je krijgt ziet er zo uit 2.3

7 1 Bij de verticale as staat B. B = 2 Het begingetal is 5. B = 5
voorbeeld B Aanpak 1 Bij de verticale as staat B. B = 2 Het begingetal is 5. B = 5 3 De grafiek stijgt, dus + B = 5 + 4 Je ziet 1 naar rechts en 5 omhoog, dus de stapgrootte is 5. B = × 5 Bij de horizontale as staat de t. B = × t Uitwerking B = 5 + 5t 25 20 15 10 5 5 1 t O 1 2 3 4 5 2.3

8 Stapgrootte berekenen II
In sommige grafieken is de stapgrootte niet precies af te lezen als je één stap opzij gaat. Dan bereken je de stapgrootte zo: 1 Kies twee punten op de grafiek waarvan je de coördinaten goed kunt aflezen. Teken de horizontale en verticale lijnstukken die daarbij horen. Bereken de stapgrootte met stapgrootte = Hiernaast zie je: stapgrootte = = 3,75 25 • 20 15 15 10 toename verticaal toename horizontaal • 5 4 15 4 t O 1 2 3 4 2.3

9 Hetzelfde begingetal of dezelfde stapgrootte
Bij grafieken die evenwijdig lopen horen formules met dezelfde stapgrootte. Sommige formules hebben hetzelfde begingetal . De grafieken van die formules beginnen op dezelfde hoogte op de verticale as. Voorbeeld Bij een rode grafiek hoort formule B = ,5t a Een groene grafiek loopt evenwijdig aan de rode grafiek, maar als beginpunt (0, 7). Wat is de formule van deze grafiek? b Een blauwe grafiek heeft hetzelfde beginpunt als de rode grafiek en heeft als stapgrootte ¯0,75. Aanpak a Gebruik dat evenwijdige grafieken dezelfde stapgrootte hebben. b Gebruik dat de gegeven grafieken hetzelfde begingetal hebben. Uitwerking a B = 7 + 2,5t b B = 15 – 0,75t 2.3