De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Vwo C Samenvatting Hoofdstuk 11. n even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch met (0, 0) O a < 0 x y.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Vwo C Samenvatting Hoofdstuk 11. n even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch met (0, 0) O a < 0 x y."— Transcript van de presentatie:

1 vwo C Samenvatting Hoofdstuk 11

2 n even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch met (0, 0) O a < 0 x y O ∙ ∙ f(x) = ax n is een machtsfunctie 11.1

3 Grafieken van machtsfuncties verschuiven y = x² top (0, 0) y = ( x – 4 )² 4 naar rechts top (4, 0) y = ( x – 4 )² omhoog top (4, 3) y = 2 ( x – 4 )² + 3 parabool smaller top hetzelfde top (4, 3) y = a ( x - p )² + q top (p, q) x top bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken. y = ax n  y = a(x – p) n + q grafiek van translatie (p, q) beeldgrafiek algemeen x y O 11.1

4 voorbeeld a y = 0,3x 4 y = 0,3(x + 5) y = -0,9(x + 5) top (-5, -18) by = 0,3x 4 y = -0,9x 4 y = -0,9(x + 5) top (-5, 6) translatie (-5, 6) verm. met -3 tov de x-as translatie (-5, 6) Bij de translatie (-5, 6) vervang je in de formule x door x + 5 en tel je 6 bij de functiewaarde op. Bij de vermenigvuldiging t.o.v. de x-as met -3, vermenigvuldig je de functiewaarde met

5 y 3 f g Los op (exact) x² < 2x + 3 f(x) = x² g(x) = 2x + 3 f(x) = g(x) x² = 2x + 3 x² - 2x – 3 = 0 ( x + 1 )( x - 3 ) = 0 x = -1 v x = 3 aflezen uit de schets -1 < x < 3 0 x Werkschema :het oplossen van de ongelijkheid 1)Schets de grafieken van f en g. 2)Los de vergelijking f(x) = g(x) op. 3)Lees uit de schets de oplossingen af. Lees het antwoord af op de x-as f(x) < g(x) wanneer ligt de grafiek van f onder die van g. 11.1

6 Werkschema: het tekenen van de grafiek van een wortelfunctie 1.Bereken het domein en de coördinaten van het beginpunt. 2.Maak een tabel. 3.Teken de grafiek. Werkschema: het oplossen van wortelvergelijkingen 1.Maak de wortel vrij. 2.Kwadrateer het linker- en rechterlid en los de verkregen vergelijking op. 3.Controleer of de oplossingen van de gekwadrateerde vergelijking oplossingen zijn van de gegeven vergelijking. 11.2

7 Wortelvergelijkingen oplossen voorbeeld 2x + √x = 10 √x = 10 – 2x x = (10 – 2x) 2 x = 100 – 40x + 4x 2 -4x x + x – 100 = 0 -4x x – 100 = 0 D = (41) 2 – 4 · -4 · -100 D = 81 x = x = 6¼ v x = ± √81 -8 Isoleer de wortelvorm. Kwadrateer het linker- en het rechterlid. Los de vergelijking op. Controleer of de oplossingen kloppen. voldoet niet voldoet 11.2

8 f (x) = standaardfunctie De grafiek heet een hyperbool. f (0) bestaat niet. Je hebt een horizontale asymptoot en een verticale asymptoot. Een asymptoot is een lijn waarmee de grafiek op den duur vrijwel mee samenvalt. 1x1x y x-2 ∙ ∙ x = 0 y = 0 Asymptoten 11.3

9 Transformaties en gebroken functies f(x) = standaardfunctie g(x) = + 1 translatie 2 naar rechts 1 omhoog 1x1x 1 x y x-2 ∙ ∙ ∙ y = 1 ∙ x = 0 y = 0 x =

10 Gebroken vergelijkingen Regels voor het algebraïsch oplossen van gebroken vergelijkingen = 0 geeft A = 0 = geeft A = C = geeft A = 0 v B = C = geeft AD = BC ABAB ABAB CBCB ABAB ACAC ABAB CDCD Controleer of geen noemer nul wordt. = 0 = kan niet = 0 een breuk is nul als de teller nul is en de noemer niet

11 De grafiek van f(x) = g x f(x) = g x met g constant en g > 0 is een exponentiële functie O x y O x y g > 10 < g < De grafiek is stijgend bereik 〈 0,  〉 de x-as is asymptoot De grafiek is dalend bereik 〈 0,  〉 de x-as is asymptoot Asymptoot is een lijn waar de grafiek op den duur mee samenvalt. 11.4

12 Het effect van transformaties op y = g x Tel in de formule q op bij de functiewaarde. De asymptoot is y = q. y = g x translatie (0, q) y = g x + q Vervang in de formule x door x – p. De asymptoot is y = 0. y = g x translatie (p, 0) y = g x – p Vermenigvuldig in de formule de functiewaarde met a. De asymptoot is y = 0. y = g x verm. t.o.v. de x-as met a y = a · g x 11.4

13 Rekenregels voor machten 11.4

14 Soorten groei 11.4


Download ppt "Vwo C Samenvatting Hoofdstuk 11. n even a > 0 x y lijnsymmetrisch met de y-as O a < 0 x y O n oneven a > 0 x y puntsymmetrisch met (0, 0) O a < 0 x y."

Verwante presentaties


Ads door Google