De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Vwo B Samenvatting Hoofdstuk 7. De afgeleide functie Bij een functie hoort een hellingfunctie. I.p.v. hellingfunctie wordt meestal de naam afgeleide functie.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Vwo B Samenvatting Hoofdstuk 7. De afgeleide functie Bij een functie hoort een hellingfunctie. I.p.v. hellingfunctie wordt meestal de naam afgeleide functie."— Transcript van de presentatie:

1 vwo B Samenvatting Hoofdstuk 7

2 De afgeleide functie Bij een functie hoort een hellingfunctie. I.p.v. hellingfunctie wordt meestal de naam afgeleide functie of afgeleide gebruikt. notatie : f’ (f-accent) regels voor de afgeleide : f(x) = a geeft f’(x) = 0 f(x) = ax geeft f’(x) = a f(x) = ax² geeft f’(x) = 2ax 7.1

3 De productregel De quotiëntregel 7.1

4 Vergelijking van raaklijn met behulp van de afgeleide Je weet dat de afgeleide f’ aan elke x de helling in het bijbehorende punt van de grafiek van f toevoegt. of f’(x) is de rc van de raaklijn in het bijbehorende punt. algemeen : f’(a) is de rc. van de raaklijn van de grafiek van f in het punt A(a, f(a)) x y O f k A xAxA y A = f(x A ) rc k = f’(x A ) 7.1

5 De afgeleide van f(x) = ax n f(x) = ax 3 f’(x) = 3ax² g(x) = ax 4 g’(x) = 4ax 3 h(x) = ax 5 h’(x) = 5ax 4 algemeen geldt : k(x) = ax n k’(x) = n · ax n-1 oude exponent ervoor zetten nieuwe exponent 1 minder (4 – 1 = 3) 7.2

6 opgave 22 af(x) = x√x – 3x = x 1½ - 3x f’(x) = 1½x ½ - 3 = 1½√x – 3 stel k : y = ax met a = f’(0) = -3 dus k : y = -3x bf’(x) = 3 1½√x – 3 = 3 1½√x = 6 √x = 4 x = 16 l : y = 3x + b f(16) = 16  (16, 16) l : y = 3x - 32 16 = 3 · 16 + b 16 = 48 + b -32 = b ∙ ∙ 7.2

7 agrafiek braaklijn horizontaal  f’(x) = 0 y = (½x 2 – 2x) 3 = u 3 met u = ½x 2 - 2x = 3u 2 en = x - 2 f’(x) = 3u 2 · (x – 2) = 3(½x 2 – 2x) 2 · (x – 2) f’(x) = 0  3(½x 2 – 2x) 2 · (x – 2) = 0 ½x 2 – 2x = 0 v x – 2 = 0 x 2 – 4x = 0 v x – 2 = 0 x(x – 4) = 0 v x = 2 x = 0 v x = 4 v x = 2 cstel l : y = ax + b a = f’(6) = 3(½ · 6 2 – 2 · 6) 2 · (6 – 2) = 432 l : y = 432x + b f(6) = 216 dus A(6, 216) dus l: y = 432x - 2376 dy dx dy dx opgave 29 216 = 432 · 6 + b b = -2376 7.3

8 Raaklijn met gegeven richtingscoëfficient Teken f(x) = x² - 3x + 1. Teken enkele lijnen met rc = 2. Eén van de lijnen raakt de grafiek het raakpunt is B. Bereken de coördinaten van B. rc = 2 dus f’(x B ) = 2 x B berekenen f’(x) = 2 oplossen f’(x) = 2x – 3 f’(x) = 2 x B = 2,5 y B = f(2,5) = -0,25 B(2,5; -0,25) 2x – 3 = 2 2x = 5 x = 2,5 01234 1 2 3 4 y B ● x 7.4

9 Extreme waarden berekenen met behulp van de afgeleide werkschema : het algebraïsch berekenen van extreme waarden 1) Bereken f’(x). 2) Los algebraïsch op f’(x) = 0. 3) Voer de formule van f in op de GR. Plot en schets de grafiek. Kijk in de grafiek of je met max. en/of min. te maken hebt. 4) Bereken de y-coördinaten van de toppen en noteer het antwoord in de vorm max. is f(…) = … en min. is f(…) = … Raaklijn in een top is horizontaal  afgeleide is 0. 7.4

10 opgave 51 af(x) = -x³ - 3x² + 24x + 10 f’(x) = -3x² - 6x + 24 f’(x) = 0 geeft -3x² - 6x + 24 = 0 x² + 2x – 8 = 0 (x + 4)(x – 2) = 0 x = -4 v x = 2 voer f in op je GR optie minimum min. is f(-4) = -70 optie maximum max. is f(2) = 38 bf(x) = -50  3 oplossingen y = -50  snijdt de grafiek van f 3 keer f(x) = 50  1 oplossing y = 50  snijdt de grafiek van f 1 keer O 2-4 x y ● ● -50 50 cf(x) = p  3 oplossingen -70 < p < 38 df(x) = p  1 oplossing p 38 -70 38 7.5

11 opgave 58 af(x) = f’(x) = = = f’(x) = 0  -6x 2 + 30 = 0 -6x 2 = -30 x 2 = 5 x = √5 v x = -√5 min. is f(-√5) = = max. is f(√5) = = B f = -√5 √5 7.5

12 bf’(0) = = f(x) = ax heeft precies één oplossing voor a ≥ v a ≤ 0 cf’(x) =  = -18x 2 + 90 = 2(x 4 + 10x 2 + 25) -18x 2 + 90 = 2x 4 + 20x 2 + 50 -2x 4 - 38x 2 + 40 = 0 x 4 + 19x 2 – 20 = 0 (x 2 + 20)(x 2 – 1) = 0 x 2 + 20 = 0 v x 2 – 1 = 0 geen opl. x 2 = 1 x = -1 v x = 1 vold. 7.5


Download ppt "Vwo B Samenvatting Hoofdstuk 7. De afgeleide functie Bij een functie hoort een hellingfunctie. I.p.v. hellingfunctie wordt meestal de naam afgeleide functie."

Verwante presentaties


Ads door Google