De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Vwo B Samenvatting Hoofdstuk 9. Rekenregels voor machten en logaritmen 9.1.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Vwo B Samenvatting Hoofdstuk 9. Rekenregels voor machten en logaritmen 9.1."— Transcript van de presentatie:

1 vwo B Samenvatting Hoofdstuk 9

2 Rekenregels voor machten en logaritmen 9.1

3 Vergelijkingen van de vorm g log(A) = g log(B) g log(A) = B geeft A = g B g A = B geeft A = g log(B) g log(A) = g log(B) geeft A = B g A = g B geeft A = B AB = AC geeft A = 0 ⋁ B = C of een substitutie. Controleer bij logaritmische vergelijkingen of de logaritmen van de oorspronkelijke vergelijking gedefinieerd zijn voor de gevonden waarden. 9.1

4 Vergelijkingen met logaritmen 9.1

5 De standaardgrafiek y = g x O x y O x y g > 10 < g < domein ℝ bereik 〈 0,  〉 de x-as is asymptoot Asymptoot is een lijn waar de grafiek op den duur mee samenvalt. 9.2

6 De standaardgrafiek y = g log(x) O x y O x y g > stijgend dalend 1 0 < g < 1 domein 〈 0,  〉 bereik ℝ de y-as is asymptoot 9.2

7 Transformaties toepassen op deze standaardfuncties 9.2

8 opgave 27 f(x) = 3 x - 1 – 2 en g(x) = 4 – 3 x af(x) = g(x) 3 x - 1 – 2 = 4 – 3 x 3 x · 3 -1 – 2 = 4 – 3 x ⅓ · 3 x – 2 = 4 – 3 x 1⅓ · 3 x = 6 3 x = 4½ x = 3 log(4½) y A = g( 3 log(4½)) = 4 – 4½ = -½ Dus A( 3 log(4½)), -½). bf(p) – g(p) = 6 3 p - 1 – 2 – (4 – 3 p ) = 6 3 p · 3 -1 – 2 – p = 6 1⅓ · 3 p = 12 3 p = 9 p = 2 9.2

9 De afgeleide van f(x) = a x f(x) = a x geeft f’(x) = f’(0) · a x Het getal e In opgave 42 heb je gezien dat dus voor a ≈ 2,718 geldt [a x ]’ = 1 · a x. f(x) = e x geeft f’(x) = e x Zo gelden voor e ook de rekenregels voor machten 9.3

10 Functies met e-machten differentiëren 9.3

11 opgave 56a f(x) = y = = e u met u = ¼x 2 – 2x + 2 f’(x) = = e u · (½x – 2) = (½x – 2) f’(x) = 0 geeft (½x – 2) = 0 ½x – 2 = 0 ⋁ = 0 x = 4 geen opl. min. is f(4) = e 4 – = e -2 = B f = 9.3

12 Logaritmen met grondtal e De natuurlijke logaritme van een getal a is de logaritme van a met grondtal e, dus ln(a) = e log(a) Voor de natuurlijke logaritme gelden de rekenregels voor logaritmen. 9.4

13 Exponentiële en logaritmische functies differentiëren 9.4

14 opgave 66a f(x) = 2 2x – 2 x f’(x) = 2 · 2 2x · ln(2) – 2 x · ln(2) = (2 · 2 2x – 2 x )ln(2) = (2 2x + 1 – 2 x )ln(2) f’(x) = 0 geeft (2 2x + 1 – 2 x )ln(2) = 0 2 2x + 1 – 2 x = 0 2 2x + 1 = 2 x 2x + 1 = x x = -1 f(-1) = 2 -2 – 2 -1 = ¼ - ½ = - ¼ B f = [- ¼,  〉 9.4

15 geeft f’(x) = 0 geeft 10 ln(x) = 0 ln(x) = 0 x = 1 Dus A(1, 0). Stel k: y = ax + b met a = f’(1) = k: y = 10x + b door A(1, 0) Dus k: y = 10x - 10 opgave 75a 0 = 10 + b -10 = b 9.4


Download ppt "Vwo B Samenvatting Hoofdstuk 9. Rekenregels voor machten en logaritmen 9.1."

Verwante presentaties


Ads door Google