De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 7. a-8 ≤ x < 3 [ -8, 3 › b4 < x ≤ 4½ ‹ 4, 4½ ] c5,1 ≤ x ≤ 7,3 [ 5,1 ; 7,3 ] d3 < x ≤ π ‹ 3, π ] -83 l l ○● 44½4½ l l ○●

Verwante presentaties


Presentatie over: "Vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 7. a-8 ≤ x < 3 [ -8, 3 › b4 < x ≤ 4½ ‹ 4, 4½ ] c5,1 ≤ x ≤ 7,3 [ 5,1 ; 7,3 ] d3 < x ≤ π ‹ 3, π ] -83 l l ○● 44½4½ l l ○●"— Transcript van de presentatie:

1 vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 7

2 a-8 ≤ x < 3 [ -8, 3 › b4 < x ≤ 4½ ‹ 4, 4½ ] c5,1 ≤ x ≤ 7,3 [ 5,1 ; 7,3 ] d3 < x ≤ π ‹ 3, π ] -83 l l ○● 44½4½ l l ○● 5,17,3 l l ● 3π l l ○ ● ≤  [  ● <  ‹  ○ ● Intervallen 7.1

3 4½4½ l ○ ● a x ≤ 4½ ‹ , 4½ ] b x > -8 ‹ -8,  › -8 l Oneindige intervallen 7.1

4 constante stijgingtoenemende stijgingafnemende stijging constante dalingtoenemende dalingafnemende daling Stijgen en dalen 7.1

5 De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in een toenamendiagram : 1 kies een stapgrootte 2 bereken voor elke stap de toename of afname 3 teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname 4 teken het staafje bij de rechtergrens 5 bv. toename van 3  4 teken je het staafje bij 4 Toenamendiagram 7.1

6 0 x y voorbeeld 7.1

7 N2N2 N 1 0 N t ∆t ∆N omhoog ∆trechts dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N : ∆t t1t1 t2t2 N 2 – N 1 = ∆N t 2 – t 1 = ∆t · · Gemiddelde veranderingen 7.2

8 xAxA axBxB b x y A B ∆x ∆y ∆x ∆y y B – y A f(b) – f(a) ∆x x B – x A b - a differentiequotiënt = ∆y : ∆x = gemiddelde verandering van y op [x A,x B ] = r.c. = hellingsgetal van de lijn AB ==.. yAyA yByB f(b) f(a) 0 Het differentiequotiënt van y op het interval [x A,x B ] is 7.2

9 In een tijd-afstandgrafiek is de afgelegde s uitgezet tegen de tijd t Bij een tijd-afstandgrafiek geeft het differentiequotiënt op [a,b] de gemiddelde snelheid op [a,b] de gemiddelde snelheid is ∆s ∆t Gemiddelde snelheid 7.2

10 agemiddelde snelheid op [-6,-4] is ∆K = 4 – 12 = -8 ∆P = = 2 ∆K : ∆P = -8 : 2 = -4 gemiddelde snelheid op [-2,2] is ∆K = 6 – 6 = 0 ∆P = = 4 ∆K : ∆P = 0 : 4 = 0 bdifferentiequotiënt op [-5,0] is ∆K = 0 – 4 = -4 ∆P = = 5 ∆K : ∆P = -4/5 differentiequotiënt op [-5,2] is ∆K = 6 – 4 = 2 ∆P = = 7 ∆K : ∆P = 2/ ∆K K(b) – K(a) ∆P P(b) – P(a) = voorbeeld 7.2

11 bij een tijd-afstand grafiek waarvan de formule bekend is, benader je de snelheid op het moment t = a door het differentiequotiënt te berekenen op een klein interval [a, a + ∆t] met bijvoorbeeld ∆t = 0,001 Snelheid bij een tijd-afstand grafiek 7.3

12 t s tijd-afstand grafiek v.b. : s = -t² + 10t Bereken de gemiddelde snelheid op [2,5],[2,4], [2,3] en [2,2½]. ∆s 25 – 16 ∆t 5 – 2 ∆s 24 – 16 ∆t 4 – 2 ∆s 21 – 16 ∆t 3 – 2 ∆s 18,75 – 16 ∆t 2,5 – 2 De lijn AB 4 komt het dichtst bij de lijn die grafiek A raakt. = = 3 m/s = = 4 m/s = 5 m/s = 5,5 m/s = = A B1B1 B2B2 B3B3 B4B Hoe dichter B n bij A komt te liggen,hoe meer de lijn AB n op de lijn lijkt die de grafiek raakt. De lijn k is de raaklijn van de grafiek in A. k Bij een tijd-afstand grafiek is de snelheid op t = a gelijk aan de rc van de raaklijn van de grafiek in het bijbehorende punt. Snelheid, raaklijn en helling 7.3

13 voor de rc. van de raaklijn in het punt A is er de notatie : [ ] dy dx x=x A y O x k A xAxA - rc. van de raaklijn van de grafiek in A - helling van de grafiek in A - snelheid waarmee y verandert voor x = x A de GR bezit een optie om dydx te berekenen dydx voor x is x A 7.3

14

15 voer in y 1 = x² + x – 2 stel k : y = ax + b met a = = -1 dus k : y = -x + b f(-1) = -2 dus A(-1, -2) -2 = b -2 = 1 + b -3 = b k : y = -x - 3 dy dx x = -1 [ ] Het opstellen van de formule van een raaklijn 7.3

16 x x y helling O O Bij een gegeven functie kun je aan elke x de helling van de grafiek in het bijbehorende punt toevoegen. stijgend dalend stijgend stijgend deel v.d. grafiek  positieve hellingen  hellinggrafiek boven de x-as dalend deel v.d. grafiek  negatieve hellingen  hellinggrafiek onder de x-as top top v.d. grafiek  helling is 0  hellinggrafiek snijdt de x-as 0 0 laagste punt overgang van toenemende daling naar afnemende daling is de helling maximaal  laagste punt pos. Hellinggrafieken schetsen 7.3

17 Hellinggrafiek plotten m.b.v. GR TI  MATH – MATH - menu optie nDeriv Casio  OPTN – CALC – menu optie d/dx vb. voer in y 1 = 0,1x 4 – x 2 + x + 8 en y 2 = nDeriv(y 1,x,x) (op de TI) of y 2 = d/dx(y 1,x) (op de Casio) 7.3

18 De afgeleide functie bij een functie hoort een hellingfunctie i.p.v. hellingfunctie wordt meestal de naam afgeleide functie of afgeleide gebruikt notatie : f’ (f-accent) regels voor de afgeleide : f(x) = a geeft f’(x) = 0 f(x) = ax geeft f’(x) = a f(x) = ax² geeft f’(x) = 2ax 7.4

19 f(x) = ax 3 f’(x) = 3ax² g(x) = ax 4 g’(x) = 4ax 3 h(x) = ax 5 h’(x) = 5ax 4 algemeen geldt : k(x) = ax n k’(x) = n · ax n-1 somregel van het differentiëren f(x) = g(x) + h(x) f’(x) = g’(x) + h’(x) oude exponent ervoor zetten nieuwe exponent 1 minder (4 - 1 = 3) de afgeleide van f(x) = ax n 7.4

20 Je weet dat de afgeleide f’ aan elke x de helling in het bijbehorende punt van de grafiek van f toevoegt. of f’(x) is de rc van de raaklijn in het bijbehorende punt. algemeen: f’(a) is de rc van de raaklijn van de grafiek van f in het punt A(a,f(a)). x y O f k A xAxA y A = f(x A ) rc k = f’(x A ) Vergelijking van raaklijn met behulp van de afgeleide 7.4

21 notaties voor de afgeleide van y = f(x) zijn : f’(x) (f(x)) dy dx d dx df(x) dx Notaties voor de afgeleide 7.5

22 x y O stijgend dalend top f’(x) > 0 f’(x) < 0 f’(x) = 0 werkschema : het algebraïsch berekenen van maxima en minima 1bereken de afgeleide 2los algebraïsch op = 0 3schets de grafiek kijk in de schets of je met een max. of een min. te maken hebt 4bereken de extreme waarde door de gevonden x-waarde in de formule van y in te vullen dy dx dy dx Het algebraïsch berekenen van maxima en minima 7.5


Download ppt "Vwo A/C Samenvatting Hoofdstuk 7. a-8 ≤ x < 3 [ -8, 3 › b4 < x ≤ 4½ ‹ 4, 4½ ] c5,1 ≤ x ≤ 7,3 [ 5,1 ; 7,3 ] d3 < x ≤ π ‹ 3, π ] -83 l l ○● 44½4½ l l ○●"

Verwante presentaties


Ads door Google