De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 10. Kenmerken van sinusoïden gebruiken 10.1.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 10. Kenmerken van sinusoïden gebruiken 10.1."— Transcript van de presentatie:

1 havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 10

2 Kenmerken van sinusoïden gebruiken 10.1

3 opgave 2a evenwichtsstand 1 amplitude 2 periode -2 < 0 dus grafiek dalend door beginpunt opgave 2b evenwichtsstand -2 amplitude 1 periode 2π -1 < 0 dus beginpunt is het laagste punt 10.1

4 De tangens-functie Snijdt het tweede been van de draaiingshoek α de eenheidscirkel in P(x P, y P ), dan is O (1, 0) y x A α P(x P, y P ) 1 Q ∟ xPxP yPyP De grafiek van f(x) = tan(α) op het interval [0, 2π]. 10.1

5 Sinusoïden met gelijke periode optellen De somgrafiek van sinusoïden met periode p is een sinusoïde met periode p. Werkschema: opstellen van een formule van een sinusoïde op de GR 1Plot de grafiek in een geschikt venster. 2Bereken de y-coördinaten van twee opeenvolgende toppen en bereken hiermee de evenwichtsstand a. 3Gebruik de y-coördinaat van de hoogste top en de evenwichtsstand om de amplitude b te berekenen. 4Bereken de x-coördinaat van een punt van de grafiek waarin de grafiek stijgend door de evenwichtsstand gaat. Dit geeft d in de formule y = a + b sin(c(x – d)). 10.2

6 opgave 14 Voer in y 1 = 3 + sin(x), y 2 = sin(x – π) en y 3 = y 1 + y 2. Bij y 1 en y 2 is c = 1, dus ook bij y 3 is c = 1. Neem bijvoorbeeld Xmin = 0, Xmax = 2π, Ymin = 0 en Ymax = 6. De opties maximum en minimum bij y 3 geven de toppen (1,833; 4,932) en (4,974; 1,068). Dus a = = 3 en b ≈ 4,932 – 3 = 1,932. Voer in y 4 = 3. Intersect met y 3 en y 4 geeft het snijpunt (0,262; 3). d ≈ 0,262 y = a + b sin(c(x – d)) y 3 = 3 + 1,932 sin(x – 0,262) 10.2

7 opgave 27 a, b Teken De beeldgrafiek is ook het beeld van de grafiek van f bij de vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as met -1. cy = sin(x) verm. t.o.v. de x-as met -1 y = -sin(x) y = sin(x) verm. t.o.v. de y-as met -1 y = sin(-x) Dus sin(-x) = -sin(x). d Na vermenigvuldiging ten opzichte van de y-as met -1 verandert de grafiek van y = cos(x) niet. Dus cos(-x) = cos(x). 10.3

8 Goniometerische formules sin α = = = y P cos α = = = x P PQ OP y P 1 OQ OP x P 1 O (1, 0) y x A α P(x P, y P ) 1 Q ∟ sos cas toa xPxP yPyP

9 opgave 33a y = sin(x) translatie (-π, 0) y = sin(x + π) Dus sin(x + π) = -sin(x). 10.3

10 De afgeleide van y = sin(x) en y = cos(x) f (x) = sin(x) geeft f’ (x) = cos(x) g (x) = cos(x) geeft g’ (x) = -sin(x) voorbeeld f (x) = cos(2x) Stel f (x) = cos(2x) = cos(u) met u = 2x f’ (x) = f’ (x) = -sin(u) · 2 f’ (x) = -sin(2x) · 2 = -2 sin(2x) 10.4

11 De quotiëntregel geeft 10.4

12 opgave 44 u = 2 sin(30πt) geeft = 2 · cos(30πt) · 30π = 60π cos(30πt) = 60π · cos(30π · 0) = 60π cos(0) = 60π De snelheid op t = 0 is 60π cm/s. 10.4


Download ppt "Havo D deel 3 Samenvatting Hoofdstuk 10. Kenmerken van sinusoïden gebruiken 10.1."

Verwante presentaties


Ads door Google