De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Vwo B Samenvatting Hoofdstuk 4. = = met A ≥ 0 en B > 0 Rekenregels voor wortels √A · √B = √AB met A ≥ 0 en B ≥ 0 √A 2 = |A| Je kunt een factor voor het.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Vwo B Samenvatting Hoofdstuk 4. = = met A ≥ 0 en B > 0 Rekenregels voor wortels √A · √B = √AB met A ≥ 0 en B ≥ 0 √A 2 = |A| Je kunt een factor voor het."— Transcript van de presentatie:

1 vwo B Samenvatting Hoofdstuk 4

2 = = met A ≥ 0 en B > 0 Rekenregels voor wortels √A · √B = √AB met A ≥ 0 en B ≥ 0 √A 2 = |A| Je kunt een factor voor het wortelteken brengen als het getal onder het wortelteken het product is van een kwadraat en een geheel getal. √AB = √A · √B √54 = √9 · √6 = 3 · √6 = 3 √6 Een vorm met een breuk onder het wortelteken en een vorm met een wortel in de noemer van een breuk moet je herleiden. √A √B ABAB √ ABAB √ 4.1

3 Wortels en merkwaardige producten (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 (a + b)(a – b) = a 2 – b 2 opgave 9a (2a √2 - a √3) 2 = (2a √2 - a √3)·(2a √2 - a √3) = 4a 2 · 2 – 2a 2 √6 – 2a 2 √6 + a 2 · 3 = 8a 2 + 3a 2 – 4a 2 · 6 = 11a 2 – 24a 2 = -13a 2 4.1

4 Breuken 5a5a + 2a2a = 7a7a Gelijknamige breuken optellen : - tellers optellen - noemers veranderen niet 5 a a2a = 5a a(a – 2) + 2(a – 2) a(a – 2) = 5a + 2(a – 2) a(a – 2) = 5a + 2a – 4 a(a – 2) = 7a – 4 a(a – 2) Om niet-gelijknamige breuken op te tellen moet je ze eerst gelijknamig maken a 2 – 4 a 2 + 6a + 8 = (a – 2)(a + 2) (a + 2)(a + 4) = (a – 2) (a + 4) = -2 4 = -1 2 Breuk vereenvoudigen  teller en noemer door dezelfde factor delen. 4.2

5 Rekenregels van machten a 4 = a · a · a · a a 2 · a 3 = a · a · a · a · a = a 5 = = a 2 (a 2 ) 3 = a 2 · a 2 · a 2 = a 6 (ab) 3 = ab · ab · ab = a 3 b 3 a 5 a · a · a · a · a a 3 a · a · a bij vermenigvuldigen de exponenten optellen bij delen trek je de exponenten van elkaar af bij macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten bij de macht van een product krijg je een product van machten 4.3

6 Algemeen a p · a q = a p + q = a p – q (a p ) q = a pq (ab) p = a p b p apaqapaq 4.3

7 Negatieve exponenten 4° = 1 a° = 1 (a ≠ 0) 2 -1 = ½ 8 -1 = ⅛ a -n =  (a ≠ 0) de rekenregels voor machten gelden ook bij negatieve exponenten verhuist een macht van de teller naar de noemer of omgekeerd, dan verandert de exponent van teken 4.3

8 Machten met gebroken exponenten x ½ = √ x x  = √ x 4 ½ = √ 4 = 2 64  = √ 64 = 4 algemeen : a  = n √ a ook geldt : a = √ a (a > 0) pqpq q p

9 Berekeningen met sinus, cosinus en tangens sin  A = overstaande rechthoekszijde : schuine zijde cos  A = aanliggende rechthoekszijde : schuine zijde tan  A = overstaande rechthoekszijde : aanliggende rechthoekszijde SOS/CAS/TO A 4.4

10 voorbeeld AB C 5 ? Bereken AB vanuit hoek A kijken  tan  A = BC : AB tan 19° = 5 : AB  19° tan 19° AB1 5 AB = 5 × 1 : tan 19° AB = 14,5 cm 4.4

11 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen √3√3 1 √3√3 tangens ½½√2½√3cosinus ½√3½√2½ sinus 60°45°30°hoek AB C 45 ° 1 1 √ 2√ 2 PQ R 30 ° √ 3√ ° LEREN 4.4

12 De sinusregel Als de driehoek niet gelijkbenig of rechthoekig is gebruik je de sinusregel. In elke driehoek ABC geldt de sinusregel : a sin α = b sin β = c sin γ A B C ab c αβ γ 4.4

13 De cosinusregel Als je de sinusregel niet kunt gebruiken heb je de cosinusregel. In elke driehoek ABC geldt de cosinusregel : A B C ab c αβ γ a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cos β c 2 = a 2 + b 2 – 2ab cos γ 4.4

14 Trapezium AB CD Een trapezium is een vierhoek waarvan 2 zijden evenwijdig lopen h Van ieder trapezium kun je een parallellogram maken a b a + b b O(trapezium) = ½( a + b )h 4.5

15 Herhaling gelijkvormigheid snavelfiguur A B C D E DEBEDB ACBCAB zandloperfiguur KL M NO OMNMON KMLMKL ∆ABC ∽ ∆DBE∆KLM ∽ ∆ONM  A =  D  B =  B  C =  E  K =  O  L =  N  M =  M 4.5


Download ppt "Vwo B Samenvatting Hoofdstuk 4. = = met A ≥ 0 en B > 0 Rekenregels voor wortels √A · √B = √AB met A ≥ 0 en B ≥ 0 √A 2 = |A| Je kunt een factor voor het."

Verwante presentaties


Ads door Google