De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Gemaakt op basis van verschillende wiskundesites Uitgewerkt door Tom Van Daele.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Gemaakt op basis van verschillende wiskundesites Uitgewerkt door Tom Van Daele."— Transcript van de presentatie:

1 Gemaakt op basis van verschillende wiskundesites Uitgewerkt door Tom Van Daele

2 INHOUDSTAFEL Gelijkvormigheden Congruentie Transformaties van het vlak Oppervlakte en Volume van ruimtefiguren Eigenschappen (en definities) van vlakke figuren Omtrek en oppervlakte van vlakke figuren Hoekensom van veelhoeken Buitenhoek van een driehoek Soorten hoeken Merkwaardige lijnen en hoeken in een cirkel Merkwaardige lijnen in een driehoek Maten herleiden schaal Meetkundige benamingen Evenredige grootheden Ontbinden in factoren Merkwaardige producten Veeltermen Eentermen Rekenregels bewerkingen machten Procentberekening Oplossen van vergelijkingen Gemiddelde en mediaan Rekenregels bewerkingen decimale getallen (Q) Rekenregels bewerkingen breuken (Q) Rekenregels bewerkingen in (Z) Ontbinden in priemfactoren Priemgetallen Kenmerken van deelbaarheid (N) Kenmerken van deelbaarheid (N) Getallenverzamelingen

3 •N = {0,1,2,3,...}: natuurlijke getallen •Z ={... − 3, − 2, − 1,0,1,2,3,...}: gehele getallen •Q= alle getallen die als breuk kunnen geschreven worden: rationale getallen •R= alle getallen die een decimale schrijfwijze hebben: reële getallen Opmerkingen •a) Elk rationaal getal is eveneens te schrijven als een repeterende decimale vorm en omgekeerd. Vb.: 11/12 = 0,916666… niet-repeterend deel : 91 en periode : 6 Cijfers nà de komma noemen we decimalen.Een decimaal getal is een rationaal getal met periode nul. •b) Een niet-repeterende decimale vorm noemen we een irrationaal getal.Vb.: π = 3, •c) Met elk reëel getal komt juist één punt van de getallenas overeen en omgekeerd. •d) Twee getallen zijn elkaars tegengestelde als hun som nul is. •e) Twee getallen zijn elkaars omgekeerde als hun product één is. •f) De absolute waarde van een getal is dat getal zonder tekens. Vb.: |-7| = 7 en |+7| = 7 en vandaar : |-13| = |+13| = 13 •g) Breuken zijn gelijknamig als ze een zelfde noemer hebben. •h) Een echte breuk is een breuk waarbij de teller kleiner is dan de noemer. Een onechte breuk is een breuk waarbij de teller groter is dan of gelijk is aan de noemer. •N = {0,1,2,3,...}: natuurlijke getallen •Z ={... − 3, − 2, − 1,0,1,2,3,...}: gehele getallen •Q= alle getallen die als breuk kunnen geschreven worden: rationale getallen •R= alle getallen die een decimale schrijfwijze hebben: reële getallen Opmerkingen •a) Elk rationaal getal is eveneens te schrijven als een repeterende decimale vorm en omgekeerd. Vb.: 11/12 = 0,916666… niet-repeterend deel : 91 en periode : 6 Cijfers nà de komma noemen we decimalen.Een decimaal getal is een rationaal getal met periode nul. •b) Een niet-repeterende decimale vorm noemen we een irrationaal getal.Vb.: π = 3, •c) Met elk reëel getal komt juist één punt van de getallenas overeen en omgekeerd. •d) Twee getallen zijn elkaars tegengestelde als hun som nul is. •e) Twee getallen zijn elkaars omgekeerde als hun product één is. •f) De absolute waarde van een getal is dat getal zonder tekens. Vb.: |-7| = 7 en |+7| = 7 en vandaar : |-13| = |+13| = 13 •g) Breuken zijn gelijknamig als ze een zelfde noemer hebben. •h) Een echte breuk is een breuk waarbij de teller kleiner is dan de noemer. Een onechte breuk is een breuk waarbij de teller groter is dan of gelijk is aan de noemer.

4 Een getal is deelbaar door:  2 :als het laatste cijfer van het getal deelbaar is door 2 (of het laatste cijfer 0, 2, 4, 6 of 8 is).  3:als de som van de cijfers van het getal deelbaar is door 3.  4:als het getal gevormd door de 2 laatste cijfers deelbaar is door 4.  5:als het laatste cijfer van het getal deelbaar is door 5 (of het laatste cijfer 0 of 5 is).  8:als het getal gevormd door de 3 laatste cijfers deelbaar is door 8.  9:als de som van de cijfers van het getal deelbaar is door 9.  25:als het getal gevormd door de 2 laatste cijfers deelbaar is door 25 (of het getal eindigt op 00, 25, 50, 75).  125:als het getal gevormd door de 3 laatste cijfers deelbaar is door 125. Een getal is deelbaar door:  2 :als het laatste cijfer van het getal deelbaar is door 2 (of het laatste cijfer 0, 2, 4, 6 of 8 is).  3:als de som van de cijfers van het getal deelbaar is door 3.  4:als het getal gevormd door de 2 laatste cijfers deelbaar is door 4.  5:als het laatste cijfer van het getal deelbaar is door 5 (of het laatste cijfer 0 of 5 is).  8:als het getal gevormd door de 3 laatste cijfers deelbaar is door 8.  9:als de som van de cijfers van het getal deelbaar is door 9.  25:als het getal gevormd door de 2 laatste cijfers deelbaar is door 25 (of het getal eindigt op 00, 25, 50, 75).  125:als het getal gevormd door de 3 laatste cijfers deelbaar is door 125.

5  Kleinste gemeenschappelijk veelvoud (N) Kleinste gemeenschappelijk veelvoud (N) Een priemgetal is een natuurlijk getal dat juist twee delers heeft. Voorbeelden: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,47, … Een priemgetal is een natuurlijk getal dat juist twee delers heeft. Voorbeelden: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43,47, …  Ontbinden in priemfactoren Ontbinden in priemfactoren  Grootste gemeenschappelijke deler (N) Grootste gemeenschappelijke deler (N)

6 Werkwijze • Bepaal het quotiënt van het gegeven getal en het kleinste priemgetal dat een deler is van het gegeven getal. • Schrijf het priemgetal rechts van het gegeven getal en het quotiënt onder het getal. • Bepaal op dezelfde wijze het kleinste priemgetal dat een deler is van het gevonden quotiënt. • Herhaal dezelfde werkwijze tot het quotiënt 1 is. • Noteer het getal als een product van de priemfactoren. Werkwijze • Bepaal het quotiënt van het gegeven getal en het kleinste priemgetal dat een deler is van het gegeven getal. • Schrijf het priemgetal rechts van het gegeven getal en het quotiënt onder het getal. • Bepaal op dezelfde wijze het kleinste priemgetal dat een deler is van het gevonden quotiënt. • Herhaal dezelfde werkwijze tot het quotiënt 1 is. • Noteer het getal als een product van de priemfactoren. Vb: Ontbind 150 in priemfactoren = ² Vb: Ontbind 150 in priemfactoren = ²

7 Werkwijze • Ontbind elk getal in priemfactoren • Maak het product van de gemeenschappelijke priemfactoren, elk met hun kleinste exponent. • Dit product is de grootste gemeenschappelijke deler van de gegeven getallen. Werkwijze • Ontbind elk getal in priemfactoren • Maak het product van de gemeenschappelijke priemfactoren, elk met hun kleinste exponent. • Dit product is de grootste gemeenschappelijke deler van de gegeven getallen. Vb: Bepaal de ggd van 360 en = 2² = 2³. 3². 5 ggd (360, 84) = 2². 3 = 4. 3 = 12 Vb: Bepaal de ggd van 360 en = 2² = 2³. 3². 5 ggd (360, 84) = 2². 3 = 4. 3 = 12

8 Werkwijze • Ontbind elk getal in priemfactoren. • Maak het product van alle verschillende priemfactoren, elk met hun grootste exponent. • Dit product is het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van de gegeven getallen. Werkwijze • Ontbind elk getal in priemfactoren. • Maak het product van alle verschillende priemfactoren, elk met hun grootste exponent. • Dit product is het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van de gegeven getallen. Vb: Bepaal kgv van 90 en = 2. 3². 584 = 2² kgv (90,84) = 2²  3²  5  7 = 4  9  5  7 = Vb: Bepaal kgv van 90 en = 2. 3². 584 = 2² kgv (90,84) = 2²  3²  5  7 = 4  9  5  7 = 1 260

9  Volgorde van bewerkingen Volgorde van bewerkingen  Haakjesregel Haakjesregel  Vermenigvuldigen van gehele getallen Vermenigvuldigen van gehele getallen  Optellen van 2 gehele getallen Optellen van 2 gehele getallen  Machtsverheffing Machtsverheffing  Delen van gehele getallen Delen van gehele getallen  Vereenvoudigingregel Vereenvoudigingregel

10 + (+ ) wordt +- (+ ) wordt - + (- ) wordt - - (- ) wordt + + (+ ) wordt +- (+ ) wordt - + (- ) wordt - - (- ) wordt +

11 De twee termen hebben hetzelfde toestandstekenverschillend toestandsteken - teken behouden- teken van het getal met de grootste absolute waarde - absolute waarden optellen- absolute waarden aftrekken (grootste absolute waarde – kleinste abs. waarde) De twee termen hebben hetzelfde toestandstekenverschillend toestandsteken - teken behouden- teken van het getal met de grootste absolute waarde - absolute waarden optellen- absolute waarden aftrekken (grootste absolute waarde – kleinste abs. waarde) Vb: = 9(-6) + 3 = -3 (-6) + (-3) = (-3) = 3 Vb: = 9(-6) + 3 = -3 (-6) + (-3) = (-3) = 3

12 - teken bepalen a.d.h.v. de tekenregel: +)  (+ = + +)  ( - = - - )  (+ = - - )  ( - = + - absolute waarden vermenigvuldigen Opmerking aantal negatieve factoren evenoneven product is positief product is negatief - teken bepalen a.d.h.v. de tekenregel: +)  (+ = + +)  ( - = - - )  (+ = - - )  ( - = + - absolute waarden vermenigvuldigen Opmerking aantal negatieve factoren evenoneven product is positief product is negatief Vb: 6  3 = 18(-6)  3 = -18 (-6)  (-3) = 186  (-3).(-2). (-5) = -180 Vb: 6  3 = 18(-6)  3 = -18 (-6)  (-3) = 186  (-3).(-2). (-5) = -180

13 - teken bepalen a.d.h.v. de tekenregel: +) : (+ = + +) : (- = - -) : (+ = - -) : (- = + - absolute waarden delen - teken bepalen a.d.h.v. de tekenregel: +) : (+ = + +) : (- = - -) : (+ = - -) : (- = + - absolute waarden delen Vb: 6 : 3 = 2(-6) : 3 = -2 (-6) : (-3) = 26 : (-3) = -2 Vb: 6 : 3 = 2(-6) : 3 = -2 (-6) : (-3) = 26 : (-3) = -2

14 Grondtal negatief is Een macht wordt negatief en Exponent oneven is Een macht wordt positief: alle andere gevallen Grondtal negatief is Een macht wordt negatief en Exponent oneven is Een macht wordt positief: alle andere gevallen Vb: 2 4 = = 8 (-2) 4 = 16(-2) 3 = -8 Vb: 2 4 = = 8 (-2) 4 = 16(-2) 3 = -8 GrondtalExponentMacht (resultaat) +EVEN+ +ONEVEN+ +EVEN+ -ONEVEN-

15 + voor de haken: haken en plusteken weglaten (invoeren) en alle tekens van de termen behouden. Vb: + (a + b) = a + b + (-a – b) = -a - b Vb: + (a + b) = a + b + (-a – b) = -a - b - voor de haken: haken en minteken weglaten (invoeren) en elke term binnen de haakjes vervangen door zijn tegengestelde. Vb: - (a + b) = -a - b - (-a – b) = a + b Vb: - (a + b) = -a - b - (-a – b) = a + b

16 1.De bewerkingen binnen de Haken. 2. Machtsverheffingen 3. VierkantsWorteltrekkingen 4. Vermenigvuldigen en Delen van links naar rechts. 5. Optellen en Aftrekken van links naar rechts. 1.De bewerkingen binnen de Haken. 2. Machtsverheffingen 3. VierkantsWorteltrekkingen 4. Vermenigvuldigen en Delen van links naar rechts. 5. Optellen en Aftrekken van links naar rechts.

17  Breuken delen Breuken delen  Breuken vermenigvuldigen Breuken vermenigvuldigen  Breuken optellen Breuken optellen

18 1. Breuken vereenvoudigen (zowel in getallen als in tekens) 2. Breuken gelijknamig maken (kgv van de noemers) 3. Tellers optellen/aftrekken, noemer behouden 4. Resultaat vereenvoudigen 1. Breuken vereenvoudigen (zowel in getallen als in tekens) 2. Breuken gelijknamig maken (kgv van de noemers) 3. Tellers optellen/aftrekken, noemer behouden 4. Resultaat vereenvoudigen Vb: = = Vb: = =

19 1. Eerst voor het toestandsteken zorgen (zie tekenregel vermenigvuldiging gehele getallen) 2. teller x teller en dadelijk vereenvoudigen, niet eerst vermenigvuldigen noemer x noemer Opmerking Het is nutteloos om de breuken eerst gelijknamig te maken. VEREENVOUDIGEN: enkel bij maal diagonaal (ook vertikaal) 1. Eerst voor het toestandsteken zorgen (zie tekenregel vermenigvuldiging gehele getallen) 2. teller x teller en dadelijk vereenvoudigen, niet eerst vermenigvuldigen noemer x noemer Opmerking Het is nutteloos om de breuken eerst gelijknamig te maken. VEREENVOUDIGEN: enkel bij maal diagonaal (ook vertikaal) Vb: 1 x = - = - 8 x Vb: 1 x = - = - 8 x

20 1. Eerst voor het toestandsteken zorgen 2. Eerste breuk vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede breuk Opmerking De omgekeerde breuk bekom je door teller en noemer te wisselen. 1. Eerst voor het toestandsteken zorgen 2. Eerste breuk vermenigvuldigen met het omgekeerde van de tweede breuk Opmerking De omgekeerde breuk bekom je door teller en noemer te wisselen. Vb: : - = -. - = -. - = - = Vb: : - = -. - = -. - = - =

21  Optellen/Aftrekken Optellen/Aftrekken  Vermenigvuldigen Vermenigvuldigen  Delen Delen  Machten Machten

22 OPTELLEN 1. Komma’s onder elkaar 2. Optellen OPTELLEN 1. Komma’s onder elkaar 2. Optellen AFTREKKEN 1. Teken bepalen 2. Komma’s onder elkaar (getal met grootste absolute waarde bovenaan) 3. Aftrekken AFTREKKEN 1. Teken bepalen 2. Komma’s onder elkaar (getal met grootste absolute waarde bovenaan) 3. Aftrekken 31,3 + 5,4 = 36,7 5,4 – 36,7 = - 31,3

23 1. Werk d vermenigvuldiging uit zonder komma’s 2. Tel hoeveel cijfers er in totaal na de komma staan bij de factoren 3. Plaats de komma in het bekomen product. 1. Werk d vermenigvuldiging uit zonder komma’s 2. Tel hoeveel cijfers er in totaal na de komma staan bij de factoren 3. Plaats de komma in het bekomen product.

24 1. Deler schrijven zonder komma. 2. Deeltal evenveel rangen opschuiven als deler 3. Deling uitwerken. 1. Deler schrijven zonder komma. 2. Deeltal evenveel rangen opschuiven als deler 3. Deling uitwerken. Vb: 21,7 : 0,07 = 2170 : 7 = 310  21,7 : 0,07 = 310 Vb: 21,7 : 0,07 = 2170 : 7 = 310  21,7 : 0,07 = 310

25 1. Bepaal het teken (zie rekenregels machtsverheffing in Z) 2. Rangen na de komma van het grondtal vermenigvuldigen met de exponent 1. Bepaal het teken (zie rekenregels machtsverheffing in Z) 2. Rangen na de komma van het grondtal vermenigvuldigen met de exponent Vb: (0,3)³ = 2 (rangen na de komma). 3 (exponent) = 6 rangen na de komma 3³ = 27  (0,3)³ = 0, Vb: (0,3)³ = 2 (rangen na de komma). 3 (exponent) = 6 rangen na de komma 3³ = 27  (0,3)³ = 0,000027

26 Rekenkundig gemiddelde SOM van alle getallen Het gemiddelde van enige getallen = aantal getallen Mediaan Mediaan van enige getallen:1) rangschik de getallen van klein naar groot 2) aantal getallen is even oneven mediaan is het rekenkundigmediaan is het gemiddelde van de twee middelste getal middelste getallen Rekenkundig gemiddelde SOM van alle getallen Het gemiddelde van enige getallen = aantal getallen Mediaan Mediaan van enige getallen:1) rangschik de getallen van klein naar groot 2) aantal getallen is even oneven mediaan is het rekenkundigmediaan is het gemiddelde van de twee middelste getal middelste getallen

27 Onbekende termen overbrengen naar het ene lid (alles waar x bijstaat) (+ wordt – en omgekeerd) Bekende termen naar het andere lid. (+ wordt – en omgekeerd) Beide leden uitwerken (=herleiden) Factor bij x overbrengen (wordt in andere lid gedeeld) 2de lid uitwerken en/of vereenvoudigen Onbekende termen overbrengen naar het ene lid (alles waar x bijstaat) (+ wordt – en omgekeerd) Bekende termen naar het andere lid. (+ wordt – en omgekeerd) Beide leden uitwerken (=herleiden) Factor bij x overbrengen (wordt in andere lid gedeeld) 2de lid uitwerken en/of vereenvoudigen 3x - 8 = 19 – 6x 3x + 6x = x = x = --- of 27 : 9 9 x = 3 3x - 8 = 19 – 6x 3x + 6x = x = x = --- of 27 : 9 9 x = 3

28

29  Product van gelijksoortige machten Product van gelijksoortige machten  Quotiënt van gelijksoortige machten Quotiënt van gelijksoortige machten  Macht tot een macht verheffen Macht tot een macht verheffen  Macht van een product Macht van een product  Macht van een quotiënt Macht van een quotiënt  Wetenschappelijke notatie Wetenschappelijke notatie

30 Om gelijksoortige machten te vermenigvuldigen: • Behoud je het grondtal en • Tel je de exponenten op. Om gelijksoortige machten te vermenigvuldigen: • Behoud je het grondtal en • Tel je de exponenten op. Vb: = 2 10 (-3) 5. (-3) 7 = (-3) 12 Vb: = 2 10 (-3) 5. (-3) 7 = (-3) 12 a m. a n = a m+n

31 Vb: a³: a = a² (-5) = (-5) 1 = -5 (-5) 5 Vb: a³: a = a² (-5) = (-5) 1 = -5 (-5) 5 Om gelijksoortige machten te delen • Behoud je het grondtal en • trek je de exponenten van elkaar af. (exponent deeltal - exponent deler) Om gelijksoortige machten te delen • Behoud je het grondtal en • trek je de exponenten van elkaar af. (exponent deeltal - exponent deler) a m : a n = a m-n

32 Vb: (6 3 ) 5 = 6 15 ( (-7) 5 ) 9 = (-7) 45 Vb: (6 3 ) 5 = 6 15 ( (-7) 5 ) 9 = (-7) 45 Om een macht tot een macht te verheffen • Behoud je het grondtal en • Vermenigvuldig je de exponenten Om een macht tot een macht te verheffen • Behoud je het grondtal en • Vermenigvuldig je de exponenten ( a m ) n = a m. n

33 Vb: (4. 100) 3 = (-2. 15) 5 = (-2) Vb: (4. 100) 3 = (-2. 15) 5 = (-2) Om een product tot een macht te verheffen • Verhef je elke factor tot die macht Om een product tot een macht te verheffen • Verhef je elke factor tot die macht ( a. b. c ) m = a m. b m. c m

34 Vb: (3:7)³ = 3³ : 7³ (----- ) 2 = Vb: (3:7)³ = 3³ : 7³ (----- ) 2 = Om een quotiënt tot een macht te verheffen • Verhef je teller en noemer tot die macht Om een quotiënt tot een macht te verheffen • Verhef je teller en noemer tot die macht a a m ( ) m = b b m a a m ( ) m = b b m

35 Bij een wetenschappelijke notatie van getallen schrijf je het getal als een product van twee factoren: • De eerste factor is een decimaal getal met één beduidend cijfer (dit is een cijfer verschillend van nul) voor de komma, • De tweede factor is een macht van tien. Bij een wetenschappelijke notatie van getallen schrijf je het getal als een product van twee factoren: • De eerste factor is een decimaal getal met één beduidend cijfer (dit is een cijfer verschillend van nul) voor de komma, • De tweede factor is een macht van tien. Vb: = 3, ,00 047= 4, Vb: = 3, ,00 047= 4,

36  Optellen en aftrekken Optellen en aftrekken  Vermenigvuldigen Vermenigvuldigen  Delen Delen  Tot een macht verheffen Tot een macht verheffen

37 Om de som (verschil) van gelijksoortige eentermen te berekenen; • Bereken je de som (verschil) van de coëfficiënten en • Behoud je het lettergedeelte. Om de som (verschil) van gelijksoortige eentermen te berekenen; • Bereken je de som (verschil) van de coëfficiënten en • Behoud je het lettergedeelte. Vb: 5a + 3ab = niet op te lossen, hebben niet hetzelfde letterdeel (dus niet gelijksoortig) 5a + 6a= (5 + 6)a = 11a 18a 2 – 11 a 2 = (18 – 11) a 2 = 7 a 2 Vb: 5a + 3ab = niet op te lossen, hebben niet hetzelfde letterdeel (dus niet gelijksoortig) 5a + 6a= (5 + 6)a = 11a 18a 2 – 11 a 2 = (18 – 11) a 2 = 7 a 2

38 Om het product van eentermen te berekenen; • Vermenigvuldig je de coëfficiënten en • Vermenigvuldig je de letterfactoren. (exponenten optellen) Om het product van eentermen te berekenen; • Vermenigvuldig je de coëfficiënten en • Vermenigvuldig je de letterfactoren. (exponenten optellen) Vb: 3. 6 c 4 = 18 c 4 (-4 c). 3 c² = -12 c³ (-5 c 3 ). (-7 c 8 ) = 35c 11 Vb: 3. 6 c 4 = 18 c 4 (-4 c). 3 c² = -12 c³ (-5 c 3 ). (-7 c 8 ) = 35c 11

39 Om het quotiënt van eentermen te berekenen; Deel je de coëfficiënten en Deel je de letterfactoren (exponenten aftrekken). Om het quotiënt van eentermen te berekenen; Deel je de coëfficiënten en Deel je de letterfactoren (exponenten aftrekken). Vb: 27d 8 : 3d 2 = 9d 6 (-35e 10 ) : (-7e 7 ) = 5e 3 18d³e : (-6d) = 3d²e Bij breuken opletten! Rekenregels toepassen! Vb: 27d 8 : 3d 2 = 9d 6 (-35e 10 ) : (-7e 7 ) = 5e 3 18d³e : (-6d) = 3d²e Bij breuken opletten! Rekenregels toepassen!

40 Om de macht van een eenterm te berekenen; • Verhef je de coëfficiënt tot die macht en • Verhef je elke letterfactor tot die macht (exponenten vermenigvuldigen). Om de macht van een eenterm te berekenen; • Verhef je de coëfficiënt tot die macht en • Verhef je elke letterfactor tot die macht (exponenten vermenigvuldigen). Vb: (5h³)² = 25h 6 (-3h 4 ) 3 = -27h 12 Vb: (5h³)² = 25h 6 (-3h 4 ) 3 = -27h 12

41  Veeltermen optellen/aftrekken Veeltermen optellen/aftrekken  Veelterm. Veelterm Veelterm. Veelterm  Veelterm. Eenterm Veelterm. Eenterm  Veelterm : Eenterm Veelterm : Eenterm

42 Om de som (verschil) van veeltermen te berekenen; • Werk je de haakjes weg (haakjesregel) • Herleid je de bekomen veelterm. Om de som (verschil) van veeltermen te berekenen; • Werk je de haakjes weg (haakjesregel) • Herleid je de bekomen veelterm. Vb: (3b + 6) – (2b – 3) = 3b + 6 – 2b + 3 = b + 9 Vb: (3b + 6) – (2b – 3) = 3b + 6 – 2b + 3 = b + 9

43 Om het product van twee veeltermen te berekenen; • Vermenigvuldig je elke term van de ene veelterm met elke term van de andere veelterm (distributiviteit) • Herleid je de bekomen veelterm. Om het product van twee veeltermen te berekenen; • Vermenigvuldig je elke term van de ene veelterm met elke term van de andere veelterm (distributiviteit) • Herleid je de bekomen veelterm. Vb: (a+ b). (c – d) = ac – ad +bc – bd (2g – 6). (3g + 1) = 6g² + 2g – 18g – 6 = 6g² - 16g – 6 Vb: (a+ b). (c – d) = ac – ad +bc – bd (2g – 6). (3g + 1) = 6g² + 2g – 18g – 6 = 6g² - 16g – 6

44 Om het product van een eenterm en een veelterm te berekenen; • Vermenigvuldig je de eenterm met elke term van de veelterm (distributiviteit) • Tel je de bekomen producten op. Om het product van een eenterm en een veelterm te berekenen; • Vermenigvuldig je de eenterm met elke term van de veelterm (distributiviteit) • Tel je de bekomen producten op. Vb: a. (b – c) = ab - ac 3f. (5 – 4f) = 15f – 12f² (-2f 2 ). (-7f 3 + 4f 8 )=14f 5 – 8f 10 Vb: a. (b – c) = ab - ac 3f. (5 – 4f) = 15f – 12f² (-2f 2 ). (-7f 3 + 4f 8 )=14f 5 – 8f 10

45 Om het quotiënt van veelterm en eenterm te berekenen; • Deel je de coëfficiënten • Deel je de letterfactoren (exponenten aftrekken). Om het quotiënt van veelterm en eenterm te berekenen; • Deel je de coëfficiënten • Deel je de letterfactoren (exponenten aftrekken). Vb: (27d d 5 ) : 3d 2 = 9d 6 + 4d 3 (-7e e 7 ) : (-7e 7 ) = e 3 – 3 (18d 3 e – 6d) : (-6d) = -3d²e + 1 Vb: (27d d 5 ) : 3d 2 = 9d 6 + 4d 3 (-7e e 7 ) : (-7e 7 ) = e 3 – 3 (18d 3 e – 6d) : (-6d) = -3d²e + 1

46 (a + b)(a – b) = a² - b² (a + b)(a + b) = (a + b)² = a² + 2.a.b + b² (a – b)(a - b) = (a – b)² = a² - 2.a.b + b² (a + b)(a + b) = (a + b)² = a² + 2.a.b + b² (a – b)(a - b) = (a – b)² = a² - 2.a.b + b² Indien a en b een verschillend toestandsteken hebben is het dubbel product (middelste term) negatief.

47 TWEETERMDRIETERM 1) Gemeenschappelijke 1) Gemeenschappelijk factoren afzonderen factoren afzonderen a. b + a. c = a. (b+c) a. b + a. c -a. d = a. (b + c - d) Voorbeeld 12x² - 8x = 2x. (6x – 4) 6x x² - 8x= 2x. (3x 3 + 6x – 4) 2) Verschil van twee kwadraten 2) Volkomen kwadraat ontbinden ontbinden in factoren in factoren a² – b² = (a + b). (a – b) a² – 2. a. b + b² = (a – b)² Voorbeeld 49z² - 25 = (7z + 5). (7z – 5) 4y² - 24y + 9 = (2y – 3)² TWEETERMDRIETERM 1) Gemeenschappelijke 1) Gemeenschappelijk factoren afzonderen factoren afzonderen a. b + a. c = a. (b+c) a. b + a. c -a. d = a. (b + c - d) Voorbeeld 12x² - 8x = 2x. (6x – 4) 6x x² - 8x= 2x. (3x 3 + 6x – 4) 2) Verschil van twee kwadraten 2) Volkomen kwadraat ontbinden ontbinden in factoren in factoren a² – b² = (a + b). (a – b) a² – 2. a. b + b² = (a – b)² Voorbeeld 49z² - 25 = (7z + 5). (7z – 5) 4y² - 24y + 9 = (2y – 3)²

48 Evenredigheden Definitie : Een evenredigheid is de gelijkheid van twee verhoudingen 3 6 Voorbeeld : = is een evenredigheid 4 8 Evenredigheden Definitie : Een evenredigheid is de gelijkheid van twee verhoudingen 3 6 Voorbeeld : = is een evenredigheid 4 8 Recht evenredige en omgekeerd evenredige grootheden (klik hier) Hoofdeigenschap van de evenredigheden In een evenredigheid is het product van de middelste termen gelijk aan het product van de uiterste termen. a c Met symbolen : =  a.d = b.c (a en d: de uiterste termen) b d (b en c : de middelste termen) Hoofdeigenschap van de evenredigheden In een evenredigheid is het product van de middelste termen gelijk aan het product van de uiterste termen. a c Met symbolen : =  a.d = b.c (a en d: de uiterste termen) b d (b en c : de middelste termen)

49 RECHT EVENREDIGOMGEKEERD EVENREDIG Voorbeeld: X Y Voorbeeld: X Y Het quotiënt is constant Voorbeeld: = -- = -- = Het product is constant Voorbeeld: = = = = Grafiek: rechte door de oorsprong Grafiek: hyperbool

50 Punt: A (hoofdletter) Rechte: a (kleine letter) of AB (rechte door punten A en B) Halfrechte:[AB (grenspunt A) Lijnstuk: [AB] (grenspunten A en B) Afstand: |AB| (afstand tussen de punten A en B) Evenwijdigheid: a // b (de rechten a en b zijn evenwijdig) Hoeken: Â (hoofdletter met een hoedje erop) Hoekpunt: A (gewoon een hoofdletter) Punt: A (hoofdletter) Rechte: a (kleine letter) of AB (rechte door punten A en B) Halfrechte:[AB (grenspunt A) Lijnstuk: [AB] (grenspunten A en B) Afstand: |AB| (afstand tussen de punten A en B) Evenwijdigheid: a // b (de rechten a en b zijn evenwijdig) Hoeken: Â (hoofdletter met een hoedje erop) Hoekpunt: A (gewoon een hoofdletter)

51  Verkleinende schaal  De tekening is kleiner dan de werkelijkheid (landkaart) De tekening is keer kleiner dan de werkelijkheid  Vergrotende schaal  De tekening is groter dan de werkelijkheid (tekening van een luis) De tekening is 50 keer groter dan de werkelijkheid Afstand op tekening = Afstand in werkelijkheid Tekening1 Werkelijkheid Tekening50 Werkelijkheid1

52  Lengtematen (per 10)  Oppervlaktematen (per 100)  Volumematen (per 1000)

53 - Een middelloodlijn staat loodrecht op een zijde, in het midden van die zijde. - Een zwaartelijn verbindt een hoekpunt met het midden van de overstaande zijde. - Een bissectrice of deellijn verdeelt een hoek in twee gelijke delen. - Een hoogtelijn gaat door een hoekpunt en staat loodrecht op de overstaande zijde of het verlengde ervan. - Een middelloodlijn staat loodrecht op een zijde, in het midden van die zijde. - Een zwaartelijn verbindt een hoekpunt met het midden van de overstaande zijde. - Een bissectrice of deellijn verdeelt een hoek in twee gelijke delen. - Een hoogtelijn gaat door een hoekpunt en staat loodrecht op de overstaande zijde of het verlengde ervan.

54 Straal (|MS| is de straal.) Een straal van een cirkel is de lengte van het lijnstuk bepaald door het middelpunt en een punt van de cirkel. Koorde ([CD] is een koorde.) Een koorde van een cirkel is een lijnstuk bepaald door twee verschillende punten van de cirkel. Middellijn (m is een middellijn.) Een middellijn van een cirkel is een rechte door het middelpunt van de cirkel. Diameter (|AB| is de diameter.) De diameter is de lengte van een koorde door het middelpunt. Opmerking: de diameter is het dubbele van de straal. Middelpuntshoek (Ô is een middelpuntshoek.) Een middelpuntshoek van een cirkel is een hoek met als hoekpunt het middelpunt van de cirkel. Omtrekshoek ( Ŷ is een omtrekshoek.) Een omtrekshoek van een cirkel is een hoek met als hoekpunt een punt van de cirkel en de benen snijden de cirkel. Straal (|MS| is de straal.) Een straal van een cirkel is de lengte van het lijnstuk bepaald door het middelpunt en een punt van de cirkel. Koorde ([CD] is een koorde.) Een koorde van een cirkel is een lijnstuk bepaald door twee verschillende punten van de cirkel. Middellijn (m is een middellijn.) Een middellijn van een cirkel is een rechte door het middelpunt van de cirkel. Diameter (|AB| is de diameter.) De diameter is de lengte van een koorde door het middelpunt. Opmerking: de diameter is het dubbele van de straal. Middelpuntshoek (Ô is een middelpuntshoek.) Een middelpuntshoek van een cirkel is een hoek met als hoekpunt het middelpunt van de cirkel. Omtrekshoek ( Ŷ is een omtrekshoek.) Een omtrekshoek van een cirkel is een hoek met als hoekpunt een punt van de cirkel en de benen snijden de cirkel.

55  Hoek (per 1) Hoek (per 1)  Hoeken (per2) Hoeken (per2)  Hoeken bij evenwijdige rechten en snijlijn Hoeken bij evenwijdige rechten en snijlijn

56 Nulhoek: een nulhoek is een hoek van 0°. Scherpe hoek: een scherpe hoek is een hoek die groter is dan 0° en kleiner dan 90°. Rechte hoek: een rechte hoek is een hoek van 90°. Stompe hoek: een stompe hoek is een hoek die groter is dan 90° en kleiner dan 180°. Gestrekte hoek: een gestrekte hoek is een hoek van 180°. Concave hoek: een concave hoek is een hoek die groter is dan 180°. Dit noem je ook een inspringende hoek. Nulhoek: een nulhoek is een hoek van 0°. Scherpe hoek: een scherpe hoek is een hoek die groter is dan 0° en kleiner dan 90°. Rechte hoek: een rechte hoek is een hoek van 90°. Stompe hoek: een stompe hoek is een hoek die groter is dan 90° en kleiner dan 180°. Gestrekte hoek: een gestrekte hoek is een hoek van 180°. Concave hoek: een concave hoek is een hoek die groter is dan 180°. Dit noem je ook een inspringende hoek.

57 Overstaande hoeken: overstaande hoeken zijn twee hoeken waarvan de benen in elkaars verlengde liggen. Opmerking : overstaande hoeken zijn gelijk Aanliggende hoeken: aanliggende hoeken zijn twee hoeken met een gemeenschappelijk been (en een gemeenschappelijk hoekpunt). Het gemeenschappelijk been ligt tussen de twee andere benen. Nevenhoeken: nevenhoeken zijn aanliggende hoeken waarvan de som 180° is. Complementaire hoeken: complementaire hoeken zijn twee hoeken waarvan de som 90° is. Supplementaire hoeken: zijn twee hoeken waarvan de som 180° is. Overstaande hoeken: overstaande hoeken zijn twee hoeken waarvan de benen in elkaars verlengde liggen. Opmerking : overstaande hoeken zijn gelijk Aanliggende hoeken: aanliggende hoeken zijn twee hoeken met een gemeenschappelijk been (en een gemeenschappelijk hoekpunt). Het gemeenschappelijk been ligt tussen de twee andere benen. Nevenhoeken: nevenhoeken zijn aanliggende hoeken waarvan de som 180° is. Complementaire hoeken: complementaire hoeken zijn twee hoeken waarvan de som 90° is. Supplementaire hoeken: zijn twee hoeken waarvan de som 180° is.

58 Â 4 en Ê 4 zijn overeenkomstige hoeken (zijn gelijk) Â 4 en Ê 2 zijn verwisselende buitenhoeken (zijn gelijk) Â 1 en Ê 4 zijn verwisselende binnenhoeken (zijn gelijk) Â 1 en Ê 4 zijn binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn (zijn supplementair) Â 4 en Ê 1 zijn buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn (zijn supplementair) !!Supplementaire hoeken zijn hoeken die samen 180° zijn!! Â 4 en Ê 4 zijn overeenkomstige hoeken (zijn gelijk) Â 4 en Ê 2 zijn verwisselende buitenhoeken (zijn gelijk) Â 1 en Ê 4 zijn verwisselende binnenhoeken (zijn gelijk) Â 1 en Ê 4 zijn binnenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn (zijn supplementair) Â 4 en Ê 1 zijn buitenhoeken aan dezelfde kant van de snijlijn (zijn supplementair) !!Supplementaire hoeken zijn hoeken die samen 180° zijn!!

59 Definitie Een buitenhoek van een driehoek is een nevenhoek van een hoek van die driehoek. Eigenschap Een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de niet-aanliggende hoeken van die driehoek. Â 1 is een buitenhoek van driehoek ABC Â 1 = Ê + Ô Definitie Een buitenhoek van een driehoek is een nevenhoek van een hoek van die driehoek. Eigenschap Een buitenhoek van een driehoek is gelijk aan de som van de niet-aanliggende hoeken van die driehoek. Â 1 is een buitenhoek van driehoek ABC Â 1 = Ê + Ô

60 De hoekensom van een driehoek= (3 - 2).180° = ° = 180° De hoekensom van een vierhoek= (4 - 2).180° = ° = 360° De hoekensom van een tienhoek= (10 - 2). 180° = ° = 1 440° De hoekensom van een driehoek= (3 - 2).180° = ° = 180° De hoekensom van een vierhoek= (4 - 2).180° = ° = 360° De hoekensom van een tienhoek= (10 - 2). 180° = ° = 1 440° De hoekensom van een n-hoek = (n - 2). 180°

61  Driehoek Driehoek  Trapezium Trapezium  Parallellogram Parallellogram  Rechthoek Rechthoek  Ruit Ruit  Vierkant Vierkant  Cirkel Cirkel

62 O = som van de zijden A = (b. h) 2 O = som van de zijden A = (b. h) 2

63 O = som van de zijden A = (b + B). h = (kleine basis. Grote basis). hoogte 22 O = som van de zijden A = (b + B). h = (kleine basis. Grote basis). hoogte 22

64 O = som van de zijden = 2. (basis + Schuine zijde) A = b. h = basis. hoogte O = som van de zijden = 2. (basis + Schuine zijde) A = b. h = basis. hoogte

65 O = som van de zijden = 2. (l + b) A = l. b = lengte. breedte O = som van de zijden = 2. (l + b) A = l. b = lengte. breedte

66 O = som van de zijden = 4. z A = (d. D) = (kleine diagonaal. Grote diagonaal) 22 O = som van de zijden = 4. z A = (d. D) = (kleine diagonaal. Grote diagonaal) 22

67 O = som van de zijden = 4. z A = z. z = z² = zijde. zijde O = som van de zijden = 4. z A = z. z = z² = zijde. zijde

68 O = 2. r. ╥ = 2. straal. Pi (3,14)of d. ╥ = diameter. Pi A = r. R. ╥ = straal. straal. Pi O = 2. r. ╥ = 2. straal. Pi (3,14)of d. ╥ = diameter. Pi A = r. R. ╥ = straal. straal. Pi

69 Definities Trapezium: een vierhoek met minstens twee evenwijdige zijden. Parallellogram: een vierhoek waarvan de overstaande zijden evenwijdig zijn. Rechthoek: een vierhoek met vier gelijke hoeken. Ruit: een vierhoek met vier even lange zijden. Vierkant: een vierhoek met vier gelijke hoeken en vier even lange zijden. Definities Trapezium: een vierhoek met minstens twee evenwijdige zijden. Parallellogram: een vierhoek waarvan de overstaande zijden evenwijdig zijn. Rechthoek: een vierhoek met vier gelijke hoeken. Ruit: een vierhoek met vier even lange zijden. Vierkant: een vierhoek met vier gelijke hoeken en vier even lange zijden. Eigenschappen •VIERHOEKEN (klik hier)VIERHOEKEN (klik hier) •DRIEHOEKEN (klik hier)DRIEHOEKEN (klik hier)

70

71

72  Kubus Kubus  Balk Balk  Prisma Prisma  Piramide Piramide  Cilinder Cilinder  Kegel Kegel  Bol Bol  Algemeen Algemeen

73 A = 6. oppervlakte grondvlak I = z. z. z = z³ = zijde. zijde. zijde A = 6. oppervlakte grondvlak I = z. z. z = z³ = zijde. zijde. zijde

74 A = 2. Oppervlakte grondvlak + 4. Oppervlakte zijvlak I = oppervlakte grondvlak. hoogte = l. b. h A = 2. Oppervlakte grondvlak + 4. Oppervlakte zijvlak I = oppervlakte grondvlak. hoogte = l. b. h

75 A = 2. Oppervlakte grondvlak + omtrek. hoogte I = oppervlakte grondvlak. Hoogte Oppervlakte grondvlak bestaat in voorbeeld uit 5 kleine driehoeken : 5. z. a 2 A = 2. Oppervlakte grondvlak + omtrek. hoogte I = oppervlakte grondvlak. Hoogte Oppervlakte grondvlak bestaat in voorbeeld uit 5 kleine driehoeken : 5. z. a 2

76 A = Oppervlakte grondvlak (Z. Z) + 4. Oppervlakte driehoek (opstaand vlak) I = Oppervlakte grondvlak. Hoogte A = Oppervlakte grondvlak (Z. Z) + 4. Oppervlakte driehoek (opstaand vlak) I = Oppervlakte grondvlak. Hoogte

77 A = 2. Oppervlakte grondvlak (cirkel) + Oppervlakte mantel 2. (r. r. Pi)+ (2. r. Pi). h I = Oppervlakte grondvlak. Hoogte 2.(r. r. PI). h A = 2. Oppervlakte grondvlak (cirkel) + Oppervlakte mantel 2. (r. r. Pi)+ (2. r. Pi). h I = Oppervlakte grondvlak. Hoogte 2.(r. r. PI). h

78 A = oppervlakte grondvlak + oppervlakte zijvlak = Pi. r² + Pi. r. a ( a² = h² + r² )  Pythagoras oppervlakte grondvlak. Hoogte Pi. r². h I = = A = oppervlakte grondvlak + oppervlakte zijvlak = Pi. r² + Pi. r. a ( a² = h² + r² )  Pythagoras oppervlakte grondvlak. Hoogte Pi. r². h I = =

79 A = 6. oppervlakte grondvlak I = z. z. z = z³ = zijde. zijde. zijde A = 6. oppervlakte grondvlak I = z. z. z = z³ = zijde. zijde. zijde

80 O = 2. r. ╥ = 2. straal. Pi (3,14)of d. ╥ = diameter. Pi A = r. R. ╥ = straal. straal. Pi O = 2. r. ╥ = 2. straal. Pi (3,14)of d. ╥ = diameter. Pi A = r. R. ╥ = straal. straal. Pi

81 • De oppervlakte van een ruimtelichaam is gelijk aan de som van de oppervlakten van elk vlak afzonderlijk. • Is het grondvlak gelijk aan het bovenvlak, dan is de inhoud van een ruimtelichaam gelijk aan de oppervlakte van het grondvlak. hoogte. • is er slechts één hoogste punt, dan moet je delen door drie. opp(grondvlak). Hoogte Dus • De formules voor inhoud of volume blijven dezelfde voor een recht of een scheefgetrokken lichaam. In het laatste geval kies je als hoogte de (werkelijke) verticale hoogte. • De oppervlakte van een ruimtelichaam is gelijk aan de som van de oppervlakten van elk vlak afzonderlijk. • Is het grondvlak gelijk aan het bovenvlak, dan is de inhoud van een ruimtelichaam gelijk aan de oppervlakte van het grondvlak. hoogte. • is er slechts één hoogste punt, dan moet je delen door drie. opp(grondvlak). Hoogte Dus • De formules voor inhoud of volume blijven dezelfde voor een recht of een scheefgetrokken lichaam. In het laatste geval kies je als hoogte de (werkelijke) verticale hoogte.

82  Spiegeling Spiegeling  Verschuiving Verschuiving  Draaiing Draaiing  Puntspiegeling Puntspiegeling

83 De spiegeling s a is bepaald door: • de spiegelas: a Eigenschappen: Elke spiegeling bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand. De spiegeling s a is bepaald door: • de spiegelas: a Eigenschappen: Elke spiegeling bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand.

84 De verschuiving t AB is bepaald door een georiënteerd lijnstuk • de richting: AB • de lengte: |AB| • de zin: van A naar B Eigenschappen: Elke verschuiving bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand. Elke verschuiving beeldt een rechte af op een evenwijdige rechte. De verschuiving t AB is bepaald door een georiënteerd lijnstuk • de richting: AB • de lengte: |AB| • de zin: van A naar B Eigenschappen: Elke verschuiving bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand. Elke verschuiving beeldt een rechte af op een evenwijdige rechte.

85 De draaiing is bepaald door : • het centrum: O • de hoek: • de zin:positieve hoekgrootte  tegenwijzerzin negatieve hoekgrootte  in wijzerzin Eigenschappen: Elke draaiing bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand. De draaiing is bepaald door : • het centrum: O • de hoek: • de zin:positieve hoekgrootte  tegenwijzerzin negatieve hoekgrootte  in wijzerzin Eigenschappen: Elke draaiing bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand.

86 De puntspiegeling s A is bepaald door: • het centrum: A Eigenschappen: Elke puntspiegeling bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand. Elke puntspiegeling beeldt een rechte af op een evenwijdige rechte. De puntspiegeling s A is bepaald door: • het centrum: A Eigenschappen: Elke puntspiegeling bewaart de hoekgrootte, de lengte, de evenwijdigheid en de loodrechte stand. Elke puntspiegeling beeldt een rechte af op een evenwijdige rechte.

87 Definitie : Figuren die elkaar volledig bedekken noem je congruente figuren. Notatie : Δ ABC  Δ A’B’C’ Δ ABC is congruent met Δ A’B’C’ Definitie : Figuren die elkaar volledig bedekken noem je congruente figuren. Notatie : Δ ABC  Δ A’B’C’ Δ ABC is congruent met Δ A’B’C’ ZZZ : twee driehoeken zijn congruent als al hun zijden twee aan twee gelijk zijn. ZHZ : twee driehoeken zijn congruent als twee zijden en de ingesloten hoek twee aan twee gelijk zijn. HZH : twee driehoeken zijn congruent als een zijde en de twee aanliggende hoeken twee aan twee gelijk zijn. ZHH : twee driehoeken zijn congruent als een zijde, een aanliggende hoek en de overstaande hoek twee aan twee gelijk zijn. SZRZ90°:twee rechthoekige driehoeken zijn congruent als ze de schuine zijde en een paar rechthoekszijden gelijk hebben. ZZZ : twee driehoeken zijn congruent als al hun zijden twee aan twee gelijk zijn. ZHZ : twee driehoeken zijn congruent als twee zijden en de ingesloten hoek twee aan twee gelijk zijn. HZH : twee driehoeken zijn congruent als een zijde en de twee aanliggende hoeken twee aan twee gelijk zijn. ZHH : twee driehoeken zijn congruent als een zijde, een aanliggende hoek en de overstaande hoek twee aan twee gelijk zijn. SZRZ90°:twee rechthoekige driehoeken zijn congruent als ze de schuine zijde en een paar rechthoekszijden gelijk hebben.

88 Definitie: Als je een figuur vergroot of verkleint, bekom je een gelijkvormige figuur. Notatie: Δ ABC ~ Δ A’B’C’ Δ ABC is gelijkvormig met Δ A’B’C’ Eigenschappen: Bij twee gelijkvormige figuren: - zijn de overeenkomstige hoeken gelijk - is de verhouding tussen de lengten van de overeenkomstige zijden constant en gelijk aan de gelijkvormigheidsfactor r. |AB| |AC| |BC| = = |EG| |GF| |EF| Definitie: Als je een figuur vergroot of verkleint, bekom je een gelijkvormige figuur. Notatie: Δ ABC ~ Δ A’B’C’ Δ ABC is gelijkvormig met Δ A’B’C’ Eigenschappen: Bij twee gelijkvormige figuren: - zijn de overeenkomstige hoeken gelijk - is de verhouding tussen de lengten van de overeenkomstige zijden constant en gelijk aan de gelijkvormigheidsfactor r. |AB| |AC| |BC| = = |EG| |GF| |EF|

89

90


Download ppt "Gemaakt op basis van verschillende wiskundesites Uitgewerkt door Tom Van Daele."

Verwante presentaties


Ads door Google