De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Rekenregels van machten a 4 = a · a · a · a a 2 · a 3 = a · a · a · a · a = a 5 = = a 2 (a 2 ) 3 = a 2 · a 2 · a 2 = a 6 (ab) 3 = ab · ab · ab = a 3 b.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Rekenregels van machten a 4 = a · a · a · a a 2 · a 3 = a · a · a · a · a = a 5 = = a 2 (a 2 ) 3 = a 2 · a 2 · a 2 = a 6 (ab) 3 = ab · ab · ab = a 3 b."— Transcript van de presentatie:

1 Rekenregels van machten a 4 = a · a · a · a a 2 · a 3 = a · a · a · a · a = a 5 = = a 2 (a 2 ) 3 = a 2 · a 2 · a 2 = a 6 (ab) 3 = ab · ab · ab = a 3 b 3 a 5 a · a · a · a · a a 3 a · a · a Bij vermenigvuldigen de exponenten optellen. Bij delen trek je de exponenten van elkaar af. Bij macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten. Bij de macht van een product krijg je een product van machten. 7.1

2 Algemeen a p. a q = a p + q = a p – q (a p ) q = a pq (ab) p = a p b p apaqapaq 7.1

3 (ab) 3 · a = a 3 · b 3 · a = a 4 b 3 opgave 3a

4 (5a 4 )² + (-a²) 4 = 25a 8 + a 8 = 26a 8 opgave 3f

5 4° = 1 a° = 1 (a ≠ 0) 8 -1 = ⅛ a -n = (a ≠ 0) de rekenregels voor machten gelden ook bij negatieve exponenten Verhuist een macht van de teller naar de noemer of omgekeerd, dan verandert de exponent van teken. 1 anan Negatieve exponenten = = = = = = = = ½ 2 -2 = ¼

6 = a = a 5 a 3 a -2 opgave 6c

7 a 7 : a 0 a 7 – 0 a7a7 opgave 6f

8 a 3 · (a 4 ) -2 = a 3 · a -8 = a 3 -8 = a -5 opgave 6i

9 3a · b -2 = 3a · = 1b2 1b2 3a b 2 opgave 8d

10 3a -2 · b 3 = 3 · · b 3 = 1 a 2 3b 3 a 2 opgave 8e

11 (3a) -2 · 2b -1 = · 2 · = 1 b 1 9a 2 1 (3a) 2 1 b 2 9a 2 b opgave 8f

12 x  = √x x  = √x 4  = √4 = 2 64  = √64 = 4 algemeen: ook geldt: (a > 0) 3 3 Machten met gebroken exponenten 2 8 = = = = 2 2 ½ = √2 2 ¼ = √ √2 = √2 4

13 4a -2 b ½ = 4 · · b ½ = = 1 a 2 4b ½ a 2 4√b a 2 opgave 10e

14 3a  b -½ = 3a  · = = 1 b ½ 3a  b ½ 3 √a √b 3 opgave 10f

15 a √x = x ½ b x · √x = x · x ½ = x 1½ 4 opgave 11

16 = = x 1  x2 x x2 x x² √x 3 4 opgave 11g

17 = = = x 2  -½ = x 1  x2 x½ x2 x½ x²· x  x ½ x²· √x √x 3 opgave 11h

18 a 8√2 = 2 3 · 2 = 2 4 b = = 2 3-½ = 2 2½ 8 √ ½ opgave 12

19 ⅛ · √  = 2 -3 · √2 -2 = 2 -3 · 2 -  = 2 -3  3 3 opgave 12g

20 10 · √0,1 = 10 · √10 -1 = 10 1 · 10 -  = 10  3 3 opgave 12h

21 a x 2  = x 2+  = x 2 · x  = x 2 · √x d3 x-2 = 3 x · 3 -2 = 3 x ·  =  · 3 x 3 opgave 13

22 a x 1,8 = 50 x = √50 x ≈ 8,79 b x -3 = 5 x = √5 x ≈ 0,58 e 4 · x -1, = 500 4x -1,8 = 484 x -1,8 = 121 x = √121 x ≈ 0,07 f x 9 = √3 x = √(√3) x ≈ 1,06 1, , : 4 opgave 15

23 F = (2000 – 16,3v)(-5 – T) -1,668 aT = -20 en v = 60 invullen geeft F = (2000 – 16,3 · 60)( ) -1,668 F ≈ 11,16 Een mens kan hooguit 11 minuten buiten lopen. bF = 15 en T = -18 invullen geeft 15 = (2000 – 16,3v)( ) -1, ≈ (2000 – 16,3v) · 0, ,8 ≈ 2000 – 16,3v 16,3v ≈ 918,2 v ≈ 56,3 : 0, ,8 : 16,3 opgave 18

24 F = (2000 – 16,3v)(-5 – T) -1,668 c het rijden van 10 km met een snelheid van 40km/u duurt 15 minuten dus F = 15 F = 15 en v = 40 invullen geeft 15 = (2000 – 16,3 · 40)(-5 – T) -1, = 1348(-5 – T) -1,668 = (-5 – T) -1,668 = -5 – T 14,8 ≈ -5 – T T ≈ -19,8 Vanaf 20 graden onder 0 gaat de wedstrijd niet door ,668

25 Als er een getal a bestaat zo, dat P = a · Q dan is P evenredig met Q. Het getal heet de evenredigheidsconstante. Als er een getal a bestaat zo, dat P = a · dan is P omgekeerd evenredig met Q. uit P = a · volgt PQ = a y is evenredig met x n betekent dat er een getal a is met y = a · x n y is omgekeerd evenredig met x n betekent dat er een getal a is met y = a · 1Q1Q 1Q1Q 1Q1Q Evenredig en omgekeerd evenredig 7.2

26 aT = a · R 1,5 bij R = 12,20 hoort T = 15,9 Titan bT = 0,37 · R 1,5 en R = 35,6 geeft T = 0,37 · 35,6 1,5 T ≈ 78,6 de omlooptijd is ongeveer 78,6 dagen c T = 0,37 · R 1,5 en T = = 0,625 geeft 0,625 = 0,37 · R 1,5 = R 1,5 R ≈ √1,69 ≈ 1,42 de straal van de baan is ongeveer 1,42 × 10 5 km. 15,9 = a · 12,20 1,5 = a a ≈ 0,37 15,9 12,20 1, ,625 0,37 1,5 opgave 20

27 aW = a · m 0,75 bij m = 40 hoort W = 6700 de formule is W = 421 · m 0,75 bW = 421 · m 0,75 en m = 4 geeft W = 421 · 4 0,75 W ≈ 1190 kJ. clos op : 421 · m 0,75 = m 0,75 ≈ 119 m ≈ √119 m ≈ 584 kg = a · 40 0,75 = a a ≈ ,75 0,75 opgave 21

28 De standaardfunctie y = g x f(x) = g x met g constant en g > 0 is een exponentiële functie O x y O x y g > 10 < g < grafiek is stijgend op ℝ domein ℝ bereik 〈 0,  〉 de x-as is asymptoot grafiek is dalend op ℝ domein ℝ bereik 〈 0,  〉 de x-as is asymptoot Asymptoot is een lijn waar de grafiek op den duur mee samenvalt. ℝ is de verzameling van alle getallen 7.3

29 tel in de formule d op bij de functiewaarde y = g x translatie (0, d) y = g x + d vervang in de formule x door x – c y = g x translatie (c, 0) y = g x – c vervang in de formule x door · x y = g x verm. t.o.v. de y-as met b y = g x vermenigvuldig in de formule de functiewaarde met a y = g x verm. t.o.v. de x-as met a y = a · g x 1b1b 1b1b Het effect van transformaties op y = g x 7.3

30 standaardgrafiek y = 3 x y O x y = 3 x y = ½ · 3 x y = ½ · 3 x + 3 vermenigvuldigen t.o.v. de x-as met ½ 3 omhoog opgave 31a 7.3

31 standaardgrafiek y = 3 x y O x y = 3 x y = -3 x y = -3 x spiegelen in de x-as 1 omlaag opgave 31b

32 y = 3 x 5 omlaag y = 3 x naar rechts y = 3 x vermenigvuldigen met 3 y = 3 · (3 x-4 – 5) y = 3 · 3 x opgave 31c

33 y = 3 x vermenigvuldigen met 3 y = 3 · 3 x 5 omlaag y = 3 · 3 x naar rechts y = 3 · 3 x - 4 – 5 y = 3 · 3 x opgave 31d

34 f: y = 2 x 2 omlaag y = 2 x – 2 de asymptoot van f is y = -2 g: y = (½) x 1 naar rechts 2 omhoog y = (½) x de asymptoot van g is y = 2 a O x y f y = -2 g y = 2 bB f = 〈 -2,  〉 B g = 〈 2,  〉 cf(x) ≥ g(x) optie intersect x ≈ 2,15 x ≥ 2,15 dB f = 〈 -2,  〉 f(x) = p heeft geen oplossingen voor p ≤ -2 2,15 opgave 36

35 O x y ateken f en g bf(x) = g(x) (√2) x+4 = (¼) x (2 ½ ) x+4 = (2 -2 ) x 2 ½x+2 = 2 -2x ½x + 2 = -2x 2½x = -2 x = -0,8 f(x) ≥ g(x)  x ≥ -0,8 cg(x) = √2 (¼) x = √2 (2 -2 ) x = 2 ½ -2x = ½ x = -¼ g(x) ≥ √2  x ≤ -¼ f g -0,8 y = √2 -0,25 wanneer ligt f boven g ? wanneer ligt g boven y = √2 ? opgave 41

36 2 x = 8 x = 3 want 2 3 = 8 2 x = 8 ⇔ 2 log(8) 2 3 = 8 ⇔ 2 log(8) = 3 2 log(32) = 5 want 2 5 = 32 algemeen : g log(x) = y betekent g y = x dus g log(g y ) = y x > 0, g > 0 en g ≠ 0 Logaritme en exponent 7.4

37 2 x-1 = 15 x – 1 = 2 log(15) x = log(15) opgave 45a

38 3 · 5 2x+1 = x+1 = 20 2x + 1 = 5 log(20) 2x = log(20) x = -½ + ½ · 5 log(20) opgave 45f

39 a 5 log(0,2) = 5 log(  ) = 5 log(5 -1 ) = b 3 log(3√3) = 3 log( ½ ) = 3 log(3 1½ ) = 1½ c ½ log(8) = ½ log((½) -3 ) = -3 d ¼ log(  ) = ¼ log((¼) 2 ) = 2 e 0,25 log(4) = ¼ log(4) = ¼ log((¼) -1 ) = f 4 log(0,25) = 4 log(¼) = 4 log(4 -1 ) = g  log(7) =  log((  ) -1 ) = h  log(1) =  log((  ) 0 ) = 0 opgave 49

40 ay = 3 log(x) 4 naar rechts y = 3 log(x – 4) 2 omhoog y = 3 log(x – 4) + 2 b D f = 〈 4,  〉 log(x) 931   x O y x = 4 4 naar rechts 2 omhoog opgave

41 a bteken cXmin = 0, Xmax = 10, Ymin = -1 en Ymax = 1 1 0,7 0,30 -0,3 f(x)f(x) ½ x O y x opgave 56

42 din = 1 + k · log(iso) din = 21 en iso = 100 invullen geeft 21 = 1 + k · log(100) 21 = 1 + 2k 2k = 20 k = 10 k = 10 en iso = 400 invullen geeft din = log(400) din ≈ 27 k = 10 en din = 24 invullen geeft 24 = log(iso) 10log(iso) = 23 log(iso) = 2,3 iso ≈ 200 opgave 57


Download ppt "Rekenregels van machten a 4 = a · a · a · a a 2 · a 3 = a · a · a · a · a = a 5 = = a 2 (a 2 ) 3 = a 2 · a 2 · a 2 = a 6 (ab) 3 = ab · ab · ab = a 3 b."

Verwante presentaties


Ads door Google