De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Pythagoras ±600-500 v Chr. man met tulband, misschien Pythagoras. Sculptuur uit de 4 e of 5 e eeuw v. Chr. 1.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Pythagoras ±600-500 v Chr. man met tulband, misschien Pythagoras. Sculptuur uit de 4 e of 5 e eeuw v. Chr. 1."— Transcript van de presentatie:

1 Pythagoras ± v Chr. man met tulband, misschien Pythagoras. Sculptuur uit de 4 e of 5 e eeuw v. Chr. 1

2 De volmaakte driehoek • • • • • • • • • • = 10 (driehoekig getal) 2

3 Vierkante getallen (square numbers) • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

4 De mooie getallen 16 en Omtrek: = 16 Omtrek: = 18 Oppervlakte: 4.4= 16 Oppervlakte = = 18 4

5 Enkele stellingen van de leer van even en oneven 5

6 Manier van de Pythagoreeërs om de grootste gemeenschappelijke deler te vinden • Neem beide getallen. (20 24) • Trek het kleinste getal af van het grootste getal (24-20=4) • Ga verder met het antwoord en het kleinste getal (4 20) • Trek weer het kleinste getal af van het grootste getal (20-4=16) • ga net zo lang door tot je twee dezelfde getallen hebt. ( 16-4= =8 8-4=4) • Dat is de GGD (4) 6

7 We weten nog •een vereenvoudigde breuk bestaat nooit uit twee even getallen •oneven getal. oneven getal = oneven getal •De grootste gemeenschappelijke deler van a en b vind je door steeds het kleinste van het grootste getal af te trekken tot je twee dezelfde getallen hebt. Je gaat steeds door met de twee kleinste getallen. Als de GGD = 1 dan is de breuk b/a vereenvoudigd. 7

8 1 1 b/a a a b 8

9 b aa 9

10 a b b-a a a-(b-a) 10

11 11 A P B C Q C B Q A P

12 12 A Q C B P

13 13

14 14 1/3 = 0, ….. 15/7 = 2, …..

15 Een verzameling bestaat uit elementen. Het aantal elementen heet de kardinaliteit van de verzameling. verzamelingelementenkardinaliteit { 1, 2, 5 }de getallen 1, 2 en 53 { aap, noot, mies }de woorden aap, noot en mies3 { q, e, s, t }de letters q, e, s en t 4

16 Verzamelingen met dezelfde kardinaliteit heten gelijkmachtig. ● { 1, 2, 3, 4, 5 } is gelijkmachtig met { 2, 4, 6, 8, 10 } ● { 5, 6, 8 } en { cola, fanta, cassis } zijn gelijkmachtig. De volgorde van de elementen doet er niet toe. ● { 7, 5, 2 } = { 2, 7, 5} ● { a, b, c, d, e } = { b, d, c, e, a } Elk element telt maar één keer mee, ook al schrijf je het vaker op. ● De kardinaliteit van { 7, 5, 5, 5, 2 } is niet 5 maar 3. ● { 7, 5, 5, 5, 2 } = { 7, 5, 2 }

17 Verzameling B is een deelverzameling van verzameling A als elk element in B ook in A zit. ● Voorbeelden van deelverzamelingen van { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }: { 4, 5, 6 } { 2, 4, 6 } { 3 } { 1, 6 } Elke verzameling is dus ook een deelverzameling van zichzelf. ● { 8, 12, 15 } is een deelverzameling van { 8, 12, 15 }

18

19 Gelijkmachtigheid bepalen door te tellen: { 5, 6, 3 } heeft 3 elementen. { auto, boot, fiets } heeft ook 3 elementen. dus { 5, 6, 3 } en { auto, boot, fiets } zijn gelijkmachtig.

20 Opdracht • Bedenk een manier om zonder te tellen te controleren of twee eindige verzamelingen gelijkmachtig zijn. • Eerst 2 minuten zelf nadenken, dan 2 minuten overleggen met de leerling naast je. • Hint: Neem als voorbeeld een schoolplein waarop 200 leerlingen staan en bedenk hoe je kan controleren of er evenveel jongens als meisjes zijn.

21 Zijn { 5, 6, 3 } en { auto, boot, fiets } gelijkmachtig? ● Er is een één-op-één afbeelding: 5 ↔ auto 6 ↔ boot 3 ↔ fiets ● Er blijft niets over dus ze zijn gelijkmachtig. Zijn { aap, noot, mies } en { 8, 5, 12, 3 } gelijkmachtig? ● Er is geen één-op-één afbeelding: aap ↔ 12 noot ↔ 8 mies ↔ 3 ??? ↔ 5 ● De 5 blijft alleen over dus ze zijn niet gelijkmachtig.

22

23 kwadraten

24

25 Hilbert's Grand Hotel kamer voorABCDE... naVRIJ!!!A B C... kamer voorABCDE... naVRIJ!!!ABCDE...

26 Natuurlijke getallenAlle reële getallen tussen 0 en 1 0 0, , , , , , , , , , , , Maar deze zit er niet bij!0, ● Bekijk de verzameling van alle reële getallen tussen 0 en 1. ● Schrijf de getallen als (oneindig lange) kommagetallen ● Neem aan dat de verzameling aftelbaar oneindig is. Je kunt de elementen dan allemaal in een oneindig lange rij zetten (tabel). ● Er is een getal tussen 0 en 1 dat er niet bij zit. Tegenspraak!

27 Maak er 0 van ● Je mag alleen gehele getallen gebruiken. ● Je mag alleen optellen, aftrekken, vermenigvuldigen, delen en machtsverheffen. ● Je mag niet vermenigvuldigen met 0. Voorbeelden:

28 Maak er 0 van Opdracht 1 Maak 0 van de volgende 2 getallen: Opdracht 2 Bedenk zelf een getal waar je op deze manier 0 van kunt maken. Laat de leerling naast je het uitproberen. Opdracht 3 Denk je dat er ook getallen zijn waar je op deze manier geen 0 van kunt maken? Zo ja, kun je een voorbeeld geven?

29 Maak er 0 van

30 Algebraïsche getallen zijn oplossingen van vergelijkingen als a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + a 3 x a n x n = 0 waarin a 0, a 1, a 2,..., a n gehele getallen zijn

31 Getallenverzamelingen ● Irrationale getallen: niet rationale reële getallen (groen + rood). ● Transcendente getallen: niet algebraïsche reële getallen (rood).


Download ppt "Pythagoras ±600-500 v Chr. man met tulband, misschien Pythagoras. Sculptuur uit de 4 e of 5 e eeuw v. Chr. 1."

Verwante presentaties


Ads door Google