De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Presentatie Machten,Wortels & Ontbinden Deel 1 Gemaakt door J. Aarts.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Presentatie Machten,Wortels & Ontbinden Deel 1 Gemaakt door J. Aarts."— Transcript van de presentatie:

1

2 Presentatie Machten,Wortels & Ontbinden Deel 1 Gemaakt door J. Aarts

3 Theorie Rekenen met machten. Wortels herleiden. Ontbinden in factoren. Kwadratische vergelijkingen Einde presentatie Als je mij ziet kun je op mij klikken om terug te keren naar de inhoudsopgave! Inhoudsopgave TIP: Pak ook je boek er even bij!!

4 Theorie Rekenen met machten

5 Gelijksoortige termen met en zonder machten: 1.Optellen en aftrekken is toegestaan. 2.Vermenigvuldigen en delen is toegestaan. Niet-gelijksoortige termen met en zonder machten: 1.Optellen en aftrekken is NIET toegestaan. 2.Vermenigvuldigen en delen is toegestaan.

6 Gelijksoortige termen met en zonder machten: 2a en -a 2a 3 en -a 3 Bijvoorbeeld: Optellen mag: 2a + -a = 2a + -1a = 1a = a vermenigvuldigen mag: 2a · -a = 2 · -1 · a · a = -2 a 2 Optellen mag: 2a 3 + -a 3 = 2a a 3 = a 3 vermenigvuldigen mag: 2a 3 · -a 3 = 2 · -1 · a 3 · a 3 = 2 · -1 · a·a·a · a·a·a = -2 a 6

7 Niet gelijksoortige termen met en zonder machten: 2a en -b 2a 3 en -b 3 Bijvoorbeeld: Optellen mag niet: 2a + -b = 2a – b = Kan niet vermenigvuldigen mag: 2a · -b = 2 · -1 · a · b = -2ab Optellen mag niet: 2a 3 + -b 3 = 2a 3 – b 3 = Kan niet vermenigvuldigen mag: 2a 3 · -b 3 = 2 · -1 · a 3 · b 3 = 2 · -1 · a·a·a · b·b·b = -2 a 3 b 3

8 Niet gelijksoortige termen met en zonder machten: 2a 3 en -a 5 Maar ook de onderstaande Termen zijn Niet gelijksoortig: Optellen mag niet: 2a 3 + -a 5 = 2a 3 – a 5 = Kan niet vermenigvuldigen mag: 2a 3 · -a 5 = 2 · -1 · a 3 · a 5 = 2 · -1 · a·a·a · a·a·a·a·a = -2a 8

9 Machten delen Het principe van wegstrepen Bijvoorbeeld: : a

10 Machten delen Het principe van wegstrepen Bijvoorbeeld: : a : 3

11 Een macht tot de macht….. (-5x 2 ) 3 Bijvoorbeeld: (-5x 2 ) 3 = (-5x 2 ) · (-5x 2 ) · (-5x 2 ) = -5 · -5 · -5 · x 2 · x 2 · x 2 = -125 x 6 (x2)3(x2)3 (x2)3 =(x2)3 = x2 · x2 · x2 =x2 · x2 · x2 = x·x · x·x · x·x= x 6

12 Rekenen met machten Samengevat! Bijvoorbeeld: Niet- gelijksoortig ! Kan! niet

13 Rekenen met machten Samengevat! Bijvoorbeeld: Niet- gelijksoortig ! Kan! niet

14 Theorie Wortels herleiden

15 3√6 + 2√6 = 5√6 3√6 + 2√7 = Kan niet. Wortelgetallen optellen en vermenigvuldigen Gelijk soortige wortelgetallen mag je samennemen. Niet-gelijk soortige wortelgetallen mag je niet samennemen. Vermenigvuldigen mag wel!

16 √6 · = √(6 · 6) = √36 = 6 Wortelgetallen vermenigvuldigen √7 · = √(7 · 7) = √49 = 7 √8 · √11 = √(8 · 11) = √88 √5 · √125 = √(5 · 125) = √625 = 25 Als je 2 niet-gelijksoortige wortels vermenigvuldigd, mag je ze onder één wortelteken schrijven.

17 √117 = √ (9 · 13) = √ 9 · √13 = 3√13 √80 = √ (16 · 5) = √ 16 · √5 = 4√5 Een wortelgetal uitschrijven als produkt en dan in twee aparte wortelgetallen uitsplitsen mag ook!! Wortels herleiden √99 = √ (9 · 11) = √ 9 · √11 = 3√11 √525 = √ (25 · 21) = √ 25 · √21 = 5√21

18 (3√6) 2 = (3√6) · = 3 · 3 · √6 · = 9 · √36 = 9 · 6 = 54 Reken- voorbeelden

19 AB 2 + BC 2 = AC 2 (3√6) = AC = AC 2 AC 2 = 135 AC = √ 135  11,62 A C B 3√6 9 ? Wortelgetallen en Pythagoras.

20 Rekenen met wortelgetallen Samengevat! Bijvoorbeeld:

21 Theorie Ontbinden in factoren

22 Ontbinden in factoren ga je straks gebruiken om kwadratische vergelijkingen op te lossen. Eérst leer je HOE HOE ontbinden in zijn werk gaat.

23 Herken alleréérst de twee verschillende vormen bij kwadratische uitdrukkingen. Vorm 1: 2x 2 + 4x Vorm 2: x 2 + 5x + 6 De ontbinding is: …. · (…x + …) Een factor vermenigvuldigd met een “groepje” De ontbinding is: (x + …) · (x + …) Twee “groepjes” vermenigvuldigen Het “losse” getal maakt hier het verschil.

24 Ontbindingen bij de éérste vorm. De ontbinding is: …. · (…x + …) 2x 2 + 4x = 2x(x + 2) … ·(… + …) = : 2x 2x2x x2 Zoek een gemeenschappelijke deelfactor

25 Ontbindingen bij de éérste vorm. De ontbinding is: …. · (…x + …) 3x 2 – 12x = 3x(x – 4) … ·(… – …) = : 3x 3x3x x4 Zoek een gemeenschappelijke deelfactor

26 Ontbindingen bij de éérste vorm. De ontbinding is: …. · (…x + …) -x 2 – 9x = -x(x + 9) … ·(… + …) = : -x -x-x x9 Zoek een gemeenschappelijke deelfactor

27 Ontbindingen bij de twééde vorm. De ontbinding is: (x + …) · (…x + …) x 2 + 9x + 20 = (x + 4) ·(x + 5) (x + …)·(x + …) = Zoek door te proberen twee getallen: ?? ? · ? = 20 ? + ? =

28 Ontbindingen bij de twééde vorm. De ontbinding is: (x + …) · (…x + …) x 2 – 5x + 6 = (x – 2) ·(x – 3) (x + …)·(x + …) = Zoek door te proberen twee getallen: ?? ? · ? = 6 ? + ? =

29 Ontbindingen bij de twééde vorm. De ontbinding is: (x + …) · (…x + …) x 2 – x – 2 = (x + 1) ·(x – 2) (x + …)·(x + …) = Zoek door te proberen twee getallen: ?? ? · ? = -2 ? + ? =

30 Ontbindingen bij de twééde vorm. De ontbinding is: (x + …) · (…x + …) x 2 – 14x + 49 = (x – 7) ·(x – 7) (x + …)·(x + …) = Zoek door te proberen twee getallen: ?? ? · ? = 49 ? + ? =

31 Theorie Kwadratische vergelijkingen

32 Het oplossen van een vergelijking is het zoeken naar getallen. Een kwadratische vergelijking kan 2 oplossingen voor de letter opleveren.

33 Los de kwadratische vergelijking van de twééde vorm op. x 2 ─ 7x + 6 = 0 (x + …)·(x + …) = 0 Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. ?? ? · ? = 6 -6 (x ─ 1) ·(x ─ 6) = 0 ? + ? = -7 -6

34 Los de kwadratische vergelijking van de twééde vorm op. x 2 ─ 7x + 6 = 0 (x ─ 1) ·(x ─ 6) = 0 De kwadratische vergelijking is nu ontbonden in factoren Het is nu heel makkelijk om de twee oplossingen van de vergelijking te “raden”. x = 1x = 6 of Controleer de twee oplossingen middels invullen!!!

35 Los de kwadratische vergelijking van de twééde vorm op. x 2 ─ 10x + 24 = 0 (x + …)·(x + …) = 0 Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. ?? ? · ? = (x ─ 4) ·(x ─ 6) = 0 ? + ? =

36 Los de kwadratische vergelijking van de twééde vorm op. x 2 ─ 10x + 24 = 0 (x ─ 4) ·(x ─ 6) = 0 De kwadratische vergelijking is nu ontbonden in factoren Het is nu heel makkelijk om de twee oplossingen van de vergelijking te “raden”. x = 4x = 6 of Controleer de twee oplossingen middels invullen!!!

37 Los de kwadratische vergelijking van de éérste vorm op. 5x 2 ─ 10x = 0 5x(x ─ 2) = 0 Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. :5x x = 0 of x = 2 Het is nu heel makkelijk om de twee oplossingen van de vergelijking te “raden”.

38 Los de kwadratische vergelijking van de éérste vorm op. 4x 2 ─ 18x = 0 2x(2x ─ 9) = 0 Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. :2x x = 0 of 2x - 9 = 0 Het is nu heel makkelijk om de twee oplossingen van de vergelijking te “raden”. 2x = 9 x = 4½ +9 :2

39 Los de kwadratische vergelijking van de éérste vorm op. 3x 2 ─ 10x = 0 x(3x ─ 10) = 0 Ontbindt het linkerlid van de vergelijking. :x:x:x:x x = 0 of 3x - 10 = 0 Het is nu heel makkelijk om de twee oplossingen van de vergelijking te “raden”. 3x = 10 x = 3 1 / :3

40 Einde presentatie


Download ppt "Presentatie Machten,Wortels & Ontbinden Deel 1 Gemaakt door J. Aarts."

Verwante presentaties


Ads door Google