De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

= = met A ≥ 0 en B > 0 Rekenregels voor wortels √A · √B = √AB met A ≥ 0 en B ≥ 0 √A 2 = |A| Je kunt een factor voor het wortelteken brengen als het getal.

Verwante presentaties


Presentatie over: "= = met A ≥ 0 en B > 0 Rekenregels voor wortels √A · √B = √AB met A ≥ 0 en B ≥ 0 √A 2 = |A| Je kunt een factor voor het wortelteken brengen als het getal."— Transcript van de presentatie:

1

2 = = met A ≥ 0 en B > 0 Rekenregels voor wortels √A · √B = √AB met A ≥ 0 en B ≥ 0 √A 2 = |A| Je kunt een factor voor het wortelteken brengen als het getal onder het wortelteken het product is van een kwadraat en een geheel getal. √AB = √A · √B √54 = √9 · √6 = 3 · √6 = 3 √6 Een vorm met een breuk onder het wortelteken en een vorm met een wortel in de noemer van een breuk moet je herleiden. √A √B ABAB √ ABAB √ 4.1

3 Wortels en merkwaardige producten (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a – b) 2 = a 2 – 2ab + b 2 (a + b)(a – b) = a 2 – b 2 opgave 9a (2a √2 - a √3) 2 = (2a √2 - a √3)·(2a √2 - a √3) = 4a 2 · 2 – 2a 2 √6 – 2a 2 √6 + a 2 · 3 = 8a 2 + 3a 2 – 4a 2 · 6 = 11a 2 – 24a 2 = -13a 2 4.1

4 opgave 9d √ √3 √ √3 3 + √3 ∙ √72(3 + √3) √36 · √2(3 + √3) 6 6 √2(3 + √3) 6 18 √2 + 6 √6) 6 3 √2 + √6 = = = = = =

5 Breuken 5a5a + 2a2a = 7a7a Gelijknamige breuken optellen : - tellers optellen - noemers veranderen niet 5 a a2a = 5a a(a – 2) + 2(a – 2) a(a – 2) = 5a + 2(a – 2) a(a – 2) = 5a + 2a – 4 a(a – 2) = 7a – 4 a(a – 2) Om niet-gelijknamige breuken op te tellen moet je ze eerst gelijknamig maken a 2 – 4 a 2 + 6a + 8 = (a – 2)(a + 2) (a + 2)(a + 4) = (a – 2) (a + 4) = -2 4 = -1 2 Breuk vereenvoudigen  teller en noemer door dezelfde factor delen.

6 opgave 21a x 2 + 4x + 4 x = 10 x - 2 (x + 2)(x + 2) (x - 2)(x + 2) = 10 x - 2 x + 2 x - 2 = 10 x - 2 x + 2 = 10 x = x = 8 voldoet

7 opgave 21b x 2 - 9x + 14 x 2 + x - 6 = 3 - x 2x - 6 (x - 2)(x - 7) (x - 2)(x + 3) = 3 - x 2x - 6 x - 7 x + 3 = 3 - x 2x - 6 x - 7 x + 3 = -1(-3 + x) 2(x – 3) 2(x – 7) = -1(x + 3) 2x – 14 = -x – 3 3x = 11 x = 3  voldoet

8 Rekenregels van machten a 4 = a · a · a · a a 2 · a 3 = a · a · a · a · a = a 5 = = a 2 (a 2 ) 3 = a 2 · a 2 · a 2 = a 6 (ab) 3 = ab · ab · ab = a 3 b 3 a 5 a · a · a · a · a a 3 a · a · a bij vermenigvuldigen de exponenten optellen bij delen trek je de exponenten van elkaar af bij macht van een macht vermenigvuldig je de exponenten bij de macht van een product krijg je een product van machten 4.3

9 Algemeen a p · a q = a p + q = a p – q (a p ) q = a pq (ab) p = a p b p apaqapaq 4.3

10 Negatieve exponenten 4° = 1 a° = 1 (a ≠ 0) 2 -1 = ½ 8 -1 = ⅛ a -n =  (a ≠ 0) de rekenregels voor machten gelden ook bij negatieve exponenten verhuist een macht van de teller naar de noemer of omgekeerd, dan verandert de exponent van teken 4.3

11 voorbeeld 1 = a = a 5 a 3 a -2

12 voorbeeld 2 (3a) -2 · 2b -1

13 Machten met gebroken exponenten x ½ = √ x x  = √ x 4 ½ = √ 4 = 2 64  = √ 64 = 4 algemeen : a  = n √ a ook geldt : a = √ a (a > 0) pqpq qp

14 opgave 33 ax 1,6 = 50 x = 50 x ≈ 11,531 bx -4,1 = 5 x = 5 x ≈ 0, ,6 1 -4,1

15 opgave 34c 4 · x -1, = x -1,8 = 4984 x -1,8 = 1246 x = 1246 x ≈ 0, , : 4

16 Berekeningen met sinus, cosinus en tangens sin  A = overstaande rechthoekszijde : schuine zijde cos  A = aanliggende rechthoekszijde : schuine zijde tan  A = overstaande rechthoekszijde : aanliggende rechthoekszijde SOS/CAS/TO A 4.4

17 voorbeeld AB C 5 ? Bereken AB vanuit hoek A kijken  tan  A = BC : AB tan 19° = 5 : AB  19° tan 19° AB1 5 AB = 5 × 1 : tan 19° AB = 14,5 cm 4.4

18 voorbeeld 2 AB C 9 11 Bereken  C vanuit hoek C kijken  sin  C = AB : AC sin  C = 9 : 11  C = 55° 

19 voorbeeld 3 AB C ? 11 Bereken BC vanuit hoek C kijken  cos  C = BC : AC cos 56° = BC : 11  56 ° cos 56° 111 BC BC = cos 56° × 11 : 1 BC = 6,2 cm

20 Exacte waarden van goniometrische verhoudingen √3√3 1 √3√3 tangens ½½√2½√3cosinus ½√3½√2½ sinus 60°45°30°hoek AB C 45 ° 1 1 √ 2√ 2 PQ R 30 ° √ 3√ ° LEREN 4.4

21 BE = a AE = a AB = a√2 BD = 2a ED = a√3 in ∆ACD  1 – 1 - √2 AD = a + a√3 AC = · AC = = ½a√2 + ½a√6 CD = AC = ½a√2 + ½a√6 BC = AC – AB = ½a√2 + ½a√6 - a√2 = -½a √ 2 + ½a √ 6 opgave 47a ACB D E 45° 30° 15° 75° 60° a a a √ 2 a √ 3 2a a+a √ 3 a+a√3 √2 √2√2√2√2 a√2+a√6 2 ½a√2 + ½a√6

22 opgave 47b A CB D E 45° 30° 15° 75° 60° ½a√2 + ½a√6 2a sin 15° = = -¼√2 + ¼√6 -½a√2 + ½a√6 2a cos 15° = = ¼√2 + ¼√6 ½a√2 + ½a√6 a√3

23 De sinusregel Als de driehoek niet gelijkbenig of rechthoekig is gebruik je de sinusregel. In elke driehoek ABC geldt de sinusregel : a sin α = b sin β = c sin γ A B C ab c αβ γ 4.4

24 De cosinusregel Als je de sinusregel niet kunt gebruiken heb je de cosinusregel. In elke driehoek ABC geldt de cosinusregel : A B C ab c αβ γ a 2 = b 2 + c 2 – 2bc cos α b 2 = a 2 + c 2 – 2ac cos β c 2 = a 2 + b 2 – 2ab cos γ 4.4

25 opgave 65 AB C G E D F H 2a a a ∙ M aAF = bAG = 5a 2 AF = ? a 2 +BF = a 4a 2 AB = 2a kwadraatzijde AF = √5a 2 = a√5 6a 2 AG = ? a 2 +CG = a 5a 2 AC = a  5 kwadraatzijde AG =  6a 2 = a√6 AF = AC 5¼a 2 AM = ? ¼a 2 +CM = ½a 5a 2 AC = a  5 kwadraatzijde AM = √5¼a 2 = a√ = a√¼·21 = ½a√21 cAM = 21 4

26 Driehoek A B C 4 oppervlakte driehoek = zijde × hoogte : 2 of ½ × zijde × hoogte hoogte loodrecht op zijde voorbeeld 1 hoogte tekenen ∟ O(∆ABC) = zijde x hoogte : 2 = 4 × 5 : 2 = 10 cm² 5

27 Cirkel 12 voorbeeld 2 Waar kan de geit niet komen ? In het rode gebied dus O(rechth) – O(cirkel) = O(rood) O(rechth) = 20×12 = 240 m² O(cirkel) = π × 4² = 50,27 m² O(rood) = 240 – 50,27 = = 189,73 m² O(cirkel) = πr 2

28 Trapezium AB CD Een trapezium is een vierhoek waarvan 2 zijden evenwijdig lopen h Van ieder trapezium kun je een parallellogram maken a b a + b b O(trapezium) = ½( a + b )h 4.5

29 opgave 69 AB CD h 45°60° 10 ah = 4 O = ½(a + b)h eerst CD (= AE) berekenen DE = 4 AE = = = 1  √3 EF = 10 –  √3 EF=  √3 O = ½(   3) · 4 O = 2(   3) O =   3 E 4  3 3333 433433 ∙ 44 4 F 1√31√3

30 Herhaling gelijkvormigheid snavelfiguur A B C D E DEBEDB ACBCAB zandloperfiguur KL M NO OMNMON KMLMKL ∆ABC ∽ ∆DBE∆KLM ∽ ∆ONM  A =  D  B =  B  C =  E  K =  O  L =  N  M =  M 4.5


Download ppt "= = met A ≥ 0 en B > 0 Rekenregels voor wortels √A · √B = √AB met A ≥ 0 en B ≥ 0 √A 2 = |A| Je kunt een factor voor het wortelteken brengen als het getal."

Verwante presentaties


Ads door Google