De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De eenheidscirkel De eenheidscirkel is de cirkel met middelpunt O (0, 0) en straal 1. Het punt P draait tegen de wijzers van de klok in over de cirkel.

Verwante presentaties


Presentatie over: "De eenheidscirkel De eenheidscirkel is de cirkel met middelpunt O (0, 0) en straal 1. Het punt P draait tegen de wijzers van de klok in over de cirkel."— Transcript van de presentatie:

1 De eenheidscirkel De eenheidscirkel is de cirkel met middelpunt O (0, 0) en straal 1. Het punt P draait tegen de wijzers van de klok in over de cirkel P begint in (1, 0). De hoek waarover gedraaid is geven we aan met de Griekse letter α. O (1, 0) y x P α 6.1

2 Sinus, cosinus en tangens Het punt P beweegt over de eenheidscirkel en begint in het punt A(1, 0). Het eerste been van α is altijd de positieve x-as, het tweede been van α gaat door het punt P op de eenheidscirkel. De draaiingshoek α neemt allerlei waarden aan, hij kan groter dan 360° zijn of negatief, Draait P tegen de wijzers van de klok in, dan is α positief. Draait P met de wijzers van de klok mee, dan is α negatief. O (1, 0) y x A α P(x P, y P ) 1 sin α = = = y P cos α = = = x P tan α = = PQ OP y P 1 OQ OP x P 1 Q ∟ sos cas toa xPxP yPyP 1 PQ OQ ypxpypxp 6.1

3 opgave 5 O (2, 0) y A B C D E ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ 360° : 5 = 72° α B = 72° α C = 2 · 72° = 144° α D = 3 · 72° = 216° α E = 4 · 72° = 288° B(2 cos 72°, 2 sin 72°) ≈ B(0,62 ; 1,90) C(2 cos 144°, 2 sin 144°) ≈ C(-1,62 ; 1,18) D(2 cos 216°, 2 sin 216°) ≈ D(-1,62 ; -1,18) E(2 cos 288°, 2 sin 288°) ≈ E(0,62 ; -1,90) x α α α α

4 Radiaal Er is een hoekmaat waarbij de lengte van de boog van de eenheidscirkel gelijk is aan de draaiingshoek α. booglengte PQ = hoek α De ontstane hoekmaat heet radiaal afgekort rad. booglengte = 1  α = 1 rad booglengte = 2  α = 2 rad booglengte = π  α = π rad O (1, 0) y P α Q 6.1

5 Verband tussen radialen en graden omtrek(cirkel) = 2πr omtrek(eenheidscirkel) = 2·π·1 = 2π booglengte = 2π  α = 2π rad 2π rad = 360° dus π rad = 180° booglengte = π  α = π rad = 180° booglengte = ½π  α = ½π rad = 90° booglengte = ¼π  α = ¼π rad = 45° 6.1

6 1,57 rad ≈ 90° = 71,6° ≈ 1¼ · 1¼π rad = 0,017 rad ≈ 1° = 57,3° ≈ 1 rad = afgerond exact 180° π π rad 180° π π rad voorbeelden

7 De exacte-waarden-cirkel 6.1

8 opgave 21a O 1 y x α 1 2 sin (½x) = 1 sin (½x) = ½ ½x = π + k · 2π v ½x = π + k · 2π x = π + k · 4π v x = π + k · 4π ½ ππ sin α = y P 6.2

9 opgave 24a O 1 y x α 1 π π ½√2 -½√2 cos α = x P π π 2 cos 2 (½x) = 1 cos 2 (½x) = ½ cos (½x) = √½ v cos (½x) = -√½ cos (½x) = ½√2 v cos (½x) = -½√2 ½x = ¼π + k · ½π x = ½π + k · π + ½π 6.2

10 Grafieken van f(x) = sin(x) en g(x) = cos(x) Oπ 2π2π -π-π -2π 1 periode = 2π amplitude = 1 evenwichtsstand = 0 f(x) = sin(x) g(x) = cos(x) α = ¼π, dan is het bijbehorende punt P op de eenheidscirkel x P = y P, dus sinα = cosα De x-coördinaten van de andere snijpunten zijn -1¾π, -¾π en 1¼π. -1¾π -¾π-¾π ¼π¼π 1¼π ½π½π 6.3

11 opgave 36

12 opgave 38a (  π; 6,2) 2π2π1,25 y = 5 + 1,2cos(x -  π) (  π; 1,2) 2π2π1,20 y = 1,2cos(x -  π) translatie (0, 5) (0; 1,2)2π2π1,20 y = 1,2cos(x) translatie ( , 0) (0, 1)2π2π10 y = cos(x) verm. t.o.v. x-as met 1,2 beginpuntperiodeamplitude evenwichts stand

13 aVoer in y 1 = -½ + sin(x - ¼π). bDe evenwichtsstand is de lijn y = -½ voer in y 2 = -½ optie intersect (¼π, -½), (1¼π, -½) en (2¼π, -½) coptie max, min De toppen van f zijn (¾π, ½), (1¾π, -1½) en (2¾π, ½). df(x) = 0  x A = π en x B = π AB = x B – x A = π - π = π = π ef(x) ≥ -1  π ≤ x ≤ π v π ≤ x ≤ 3π opgave 41 O π 2π2π 3π3π x y 1 -½-½ ∙ A ∙ B ∙ C

14 Kenmerken van sinusoïden Formules hebben de vorm : y = a + b (sin( c(x - d) ) en y = a + b (cos( c(x - d) ). amplitude = |b| en c > 0 6.4

15 Kenmerken van de grafiek van y = a + b (sin( c(x - d) ) evenwichtsstand y = a amplitude = b periode = beginpunt (d, a) 2π2π c 6.4

16 opgave 47 f(x) = 5 – 3 sin (¼πx) evenwichtsstand = 5 amplitude = 3 periode = = 8 -3 < 0 Dus grafiek is dalend door beginpunt (0, 5).

17 opgave 54 f(x) = sin(x) evenwichtsstand y = 1 amplitude = 2 periode = 2π beginpunt (0, 1) g(x) = sin(x -  π) evenwichtsstand y = -1 amplitude = 3 periode = 2π beginpunt (  π, -1) π O π2π -2 f g bOptie intersect geeft x ≈ 2,62 en x ≈ 4,05 aflezen f(x) > g(x) geeft 0 ≤ x < 2,62 v 4,05 < x ≤ 2π dVoer in y 3 = y 1 + y 2 s(x) = a + b sin( c(x – d) ) optie max. en min.  toppen (2,21; 4,36) en (5,35; -4,36) a = evenwichtsstand = 0 b = amplitude = 4,36 halve periode = 5,35-2,21 = 3,14 periode = 2 · 3,14 = 6,28 c = (2π : 6,28) ≈ 1 optie zero (of ROOT) geeft x ≈ 0,64, dus d ≈ 0,64 Dus s(x) = 4,36 sin(x – 0,64). 2,62 4,05 ∙ ∙


Download ppt "De eenheidscirkel De eenheidscirkel is de cirkel met middelpunt O (0, 0) en straal 1. Het punt P draait tegen de wijzers van de klok in over de cirkel."

Verwante presentaties


Ads door Google