De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Elektriciteit 1 Les 6 Elektrische potentiaal - vervolg.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Elektriciteit 1 Les 6 Elektrische potentiaal - vervolg."— Transcript van de presentatie:

1 Elektriciteit 1 Les 6 Elektrische potentiaal - vervolg

2 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 2 2.De relatie tussen potentiaal en veld 3.Potentiaal van een puntlading 4.Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling 5.Equipotentiaaloppervlakken 6.Potentiaal van een dipool 7.Berekening van uit V 8.Elektrostatische potentiële energie; de elektronvolt Elektrische potentiaal Hoofdstuk 21 – Elektrische lading en elektrische velden H o o f d s t u k 23

3 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen De elektrische potentiaal op afstand r van een puntlading volgt uit: (23.4a) Hierin moet het elektrisch veld van de puntlading verrekend worden: FIGUUR 23.9 radiaal naar buiten als Q>0

4 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen Stel V b =0 voor r b =  dan: FIGUUR 23.9 Absolute potentiaal Zelfde resultaat als buiten een homogeen geladen bolvormige geleider (voorbeeld 23.4).

5 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen In de absolute potentiaal is Q algebraïsch in te vullen. FIGUUR Absolute potentiaal

6 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen In de absolute potentiaal is Q algebraïsch in te vullen. FIGUUR Absolute potentiaal

7 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 7 Opgave C Hoe groot is de potentiaal op een afstand van 3,0 cm van een puntlading Q = -2,0 x C ? 23.3 Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen (a) 600V ; (b) 60V ; (c) 6V ; (d) -600V ; (e) -60V ; (f) -6V.

8 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 8 Hoeveel arbeid moet een uitwendige kracht minimaal verrichten om een lading q = 3,00µC vanaf een grote afstand ( r=  ) te verplaatsen naar een punt op 0,500 m van een lading Q =+ 20,0µC ? 23.3 Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen Voorbeeld 23.6 Arbeid vereist om twee positieve ladingen dicht bij elkaar te brengen Oplossing Aanpak De arbeid W (uitw) die een uitwendige kracht verricht (zie H8) stemt overeen met de verandering  U van de potentiële energie.

9 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen Voorbeeld 23.6 Arbeid vereist om twee positieve ladingen dicht bij elkaar te brengen Opmerking Je kunt W=Fd niet gebruiken als F niet constant is. Let op

10 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 10 Superpositieprincipe “Als er meerdere ladingen aanwezig zijn, is de resulterende elektrische potentiaal in een punt de som van de afzonderlijke potentialen van de verschillende ladingen.” 23.3 Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen

11 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen Voorbeeld 23.7 Potentiaal boven twee ladingen Potentiaal is een skalaire grootheid en heeft geen componenten. Let op Bereken in figuur de potentiaal in punt A en in punt B. Aanpak via superpositie FIGUUR Oplossing

12 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen Voorbeeld 23.7 Potentiaal boven twee ladingen Potentiaal is een skalaire grootheid en heeft geen componenten. Let op Bereken in figuur de potentiaal in punt A en in punt B. Aanpak via superpositie FIGUUR Oplossing

13 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 13 Opgave D Veronderstel de drie ladingsparen Q 1 en Q 2 in fig Veronderstel dat de ladingen allemaal dezelfde grootte hebben Elektrische potentiaal als gevolg van puntladingen (a)Welk paar heeft positieve potentiële energie? (b)Welk paar heeft de grootste negatieve potentiële energie? (c)Bij welk paar is de benodigde arbeid het grootst om de ladingen uit elkaar te halen tot ze oneindig ver van elkaar verwijderd zijn? FIGUUR 23.13

14 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling Als het elektrisch veld van de ladingsverdeling gekend is: Veelal eenvoudiger: via de absolute potentiaal van één puntlading: (23.4a) en met behulp van superpositie (voor stelsel van n puntladingen): Absolute potentiaal (23.6a) Aanpak

15 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling Als het elektrisch veld van de ladingsverdeling gekend is: Veelal eenvoudiger: via de absolute potentiaal van één puntlading: (23.4a) en met behulp van superpositie (voor een continue ladingsverdeling): Absolute potentiaal (23.6b) Aanpak

16 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 16 Voorbeeld 23.8 Potentiaal als gevolg van een geladen ring Een dunne cirkelvormige ring met straal R heeft een gelijkmatig verdeelde lading Q. Aanpak via superpositie (continue verdeling) FIGUUR Oplossing FIGUUR Bepaal de potentiaal in punt P op de as van de ring op een afstand x van het middelpunt Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling

17 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 17 Voorbeeld 23.8 Potentiaal als gevolg van een geladen ring Een dunne cirkelvormige ring met straal R heeft een gelijkmatig verdeelde lading Q. FIGUUR Redelijkheid ? Wat als x >> R ? 23.4 Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling

18 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 18 Voorbeeld 23.9 Potentiaal als gevolg van een geladen schijf Een dunne vlakke cirkelvormige schijf met straal R 0 heeft een gelijkmatig verdeelde lading Q. FIGUUR Bepaal de potentiaal in punt P op de as van de schijf op een afstand x van het middelpunt. Aanpak Herken in de schijf een verzameling van concentrische ringetjes met lading dq. Gebruik het resultaat van vb Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling

19 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 19 Voorbeeld 23.9 Potentiaal als gevolg van een geladen schijf FIGUUR Aanpak Herken in de schijf een verzameling van concentrische ringetjes met lading dq. Gebruik het resultaat van vb Voorbeeld 23.8 Een geladen ring 23.4 Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling

20 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 20 Voorbeeld 23.9 Potentiaal als gevolg van een geladen schijf FIGUUR Voorbeeld 23.8 Een geladen ring bijdrage dV vanwege de lading dq op dun ringetje? 23.4 Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling

21 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 21 Voorbeeld 23.9 Potentiaal als gevolg van een geladen schijf FIGUUR Met als lading dq van een ringetje: wordt de potentiaal dV van een ringetje: en de potentiaal V van de schijf: 23.4 Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling

22 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 22 Voorbeeld 23.9 Potentiaal als gevolg van een geladen schijf FIGUUR Redelijkheid ? Wat als x >> R 0 ? 23.4 Potentiaal van een willekeurige ladingsverdeling

23 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Equipotentiaaloppervlakken Een equipotentiaaloppervlak is een oppervlak waarvan alle punten dezelfde potentiaal hebben. Een equipotentiaaloppervlak staat in elk punt loodrecht op het elektrisch veld. Een geleider in elektrostatisch evenwicht vormt een equipotentiaalruimte. Het elektrisch veld is steeds gericht naar lagere waarden van de potentiaal. Equipotentiaallijnen zijn in een tweedimensionale figuur de kruisingen van de equipotentiaaloppervlakken met het vlak van de figuur. FIGUUR 23.16

24 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 24 Voorbeeld Equipotentiaalvlakken bij een puntlading FIGUUR Equipotentiaaloppervlakken Veronderstel één puntlading Q=4,0 x C. Schets de equipotentiaaloppervlakken voor de potentialen V 1 = 10 V, V 2 = 20 V en V 3 = 30 V. Aanpak De equipotentiaaloppervlakken snijden de veldlijnen loodrecht. Het zijn dus concentrische bollen waarvan we de stralen nog moeten bepalen. Oplossing

25 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Equipotentiaaloppervlakken FIGUUR 23.18

26 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Equipotentiaaloppervlakken Equipotentiaallijnen zijn analoog aan de hoogtelijnen op een stafkaart. De hoogtelijnen zijn equipotentiaallijnen in het gravitatieveld. Haaks op de lijnen stijgt (of daalt) de gravitatiepotentiaal het snelst; en wel des te meer naarmate de hoogtelijnen dichter bij elkaar liggen. FIGUUR 23.19

27 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal De elektrische potentiaal van een dipool We bepalen de potentiaal in een punt P op afstand van een dipool in een richting die een hoek  insluit met het dipoolmoment. FIGUUR 23.20

28 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal De elektrische potentiaal van een dipool We bepalen de potentiaal in een punt P op afstand van een dipool in een richting die een hoek  insluit met het dipoolmoment. FIGUUR Het vlak loodrecht op de dipool is een equipotentiaaloppervlak ( V=0 ). Op grote afstand is

29 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Berekening van uit V Bij kennis van het ruimtelijk verloop van de potentiaal V kan daaruit de veldsterkte berekend worden door vergelijking 23.4a om te keren: (23.4a) FIGUUR 23.5 Dit gebeurt via de infinitesimaalvorm: (23.8) In carthesische coördinaten: (23.9)

30 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Berekening van uit V In carthesische coördinaten: Alternatieve notatie: (23.9)

31 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 31 In een bepaald gebied in de ruimte is de elektrische potentiaal: Bereken de elektrische veldvector,, in dit gebied. Bepaal E in het punt (2,1,0) 23.7 Berekening van uit V

32 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 32 Voorbeeld voor een ring en een schijf uit de potentialen 23.7 Berekening van uit V Gebruik de potentiaal om het elektrisch veld te berekenen in een punt P op de as van (a)een cirkelvormige geladen ring met (b)een homogeen geladen schijf met AanpakGebruik de gradiënt. Oplossing(a) (b)

33 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Elektrostatische potentiële energie - de elektronvolt We berekenen de elektrostatische potentiële energie van een stelsel van drie puntladingen in elkaars omgeving. Deze potentiële energie is de arbeid vereist om de drie ladingen van  naar hun plaats te brengen.  Om de eerste puntlading in positie te brengen is geen arbeid vereist.  Om de tweede puntlading in positie te brengen in het veld van de eerste is wel arbeid vereist:  Om de derde puntlading in positie te brengen in het veld van de eerste en de tweede is opnieuw arbeid vereist: (23.10)

34 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal Elektrostatische potentiële energie - de elektronvolt  In totaal wordt dit dus:

35 Hoofdstuk 23 – Elektrische potentiaal Hoofdstuk 23 - Elektrische potentiaal 35 Opgave E 23.8 Elektrostatische potentiële energie - de elektronvolt De eenheid elektronvolt De joule is een erg grote eenheid in vergelijking met de energie van elektronen, atomen of molekulen. Men gebruikt als alternatief de elektronvolt (eV) :  1 eV is de energietoename van een deeltje met lading in grootte gelijk aan die van een elektron ( e=1,6 x C) bij het doorlopen van een potentiaalverschil van 1V. Hoe groot is de kinetische energie van een He 2+ -ion dat vanuit rust losgelaten wordt en versnelt over een potentiaalverschil van 1,0 kV ? (a) 1000 eV, (b) 500 eV, (c) 2000 eV, (d) 4000 eV, (e) 250 eV.


Download ppt "Elektriciteit 1 Les 6 Elektrische potentiaal - vervolg."

Verwante presentaties


Ads door Google