De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 Physics of Fluids – 2 e college. 2 Studiemateriaal voorlopig op

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 Physics of Fluids – 2 e college. 2 Studiemateriaal voorlopig op"— Transcript van de presentatie:

1 1 Physics of Fluids – 2 e college

2 2 Studiemateriaal voorlopig op

3 3 Inhoud & Leerdoelen  Notatie: over kromme  en grote D  Steady-state  Stromingsvisualisatie: streamlines, streaklines and pathlines  Euleriaanse versus Lagrangiaanse beschrijving van stromingen  Wet van behoud van massa: de continuïteitsvergelijking

4 4 Notatie: I We beschrijven een vloeistofstroming aan de hand van de druk p de dichtheid  de snelheidsvector, of Maar al deze variabelen zijn een functie van de tijd t en positie x y z

5 5 Notatie: II Dit betekent dus de druk p = p(x,y,z,t) de dichtheid  (x,y,z,t) de snelheidsvector source: Munson et al gg

6 6 Pascal's law Som der krachten in y en z richting source: Munson et al gg Forces in the x-direction are not depicted Geometrie Substitutie Limiet  y en  z  0

7 Experiment: Atmosferische druk

8 8 massabehoud massa balans

9 9 Simpele, intuïtieve afleiding van massabehoud Mass flow rate:(kg/s) Q = volume flow rate (m 3 /s) A = in/uitstroomoppervlakte (m 2 ) V = gemiddelde snelheid loodrecht op het in/uitstroomoppervlak (m/s) source: Munson et al

10 Stroming is incompressibel:  1 =  2 dus 10 Intuïtieve afleiding van massabehoud Massabehoud: instroom massa = uitstroom massa oftewel source: Munson et al

11 straal a naald ~ 0.2 mm = 2 x m, naaldoppervlak A 2 =  a 2 = 4  x m 2 11 Voorbeeld massabehoud: injectiespuit Inhoud spuitreservoir Volume ~ 3 ml = 3 x m 3 Tijdsduur t injectie ~ 10 s Dus Q 1 = Volume/t = 3 x m 3 /s met behulp van A 1 V 1 =Q 1 = A 2 V 2 volgt V 2 =Q 1 /A 2 = 2.4 ms -1 Pas massabehoud toe

12 12 Streaklines, pathlines en streamlines Streakline - Volg stromingspatroon door kleurstof los te laten op vaste plek - Alle deeltjes op deze lijn hebben dezelfde oorsprong Pathline - Volg de positie van een aantal vaste deeltjes in de stroming Streamline - Plaats deeltjes in de stroming en maak foto's vlak na elkaar. - De verandering in de positie geeft informatie over de snelheidsvector - De raaklijn van een stroomlijn heeft dezelfde richting als de snelheidsvector

13 13 Streaklines - Volg stromingspatroon door kleurstof los te laten op vaste plek - Alle deeltjes op deze lijn hebben dezelfde oorsprong CFD simulation of 2 square obstructions by San Le.

14 14 Pathlines - Volg de positie van een aantal vaste deeltjes in de stroming

15 15 Streamlines - Plaats deeltjes in de stroming en maak foto's vlak na elkaar. - De verandering in de positie geeft informatie over de snelheidsvector - De raaklijn van een stroomlijn heeft dezelfde richting als de snelheidsvector steady state: snelheid u is constant met de tijd in dat geval zijn pathlines, streamlines and streaklines identiek

16 16 Materiële afgeleide A Doel: bereken de versnelling van het vloeistofelementje A Gegeven: de snelheidsvector Wiskunde: kettingregel voor differenti ë ren

17 17 Materiële afgeleide A

18 18 Materiële afgeleide Beschouwing geldt voor deeltje A en alle willekeurige andere vloeistofelementjes A

19 19 Versnelling in afzonderlijke componenten

20 20 Materiële of substantiele afgeleide

21 21 Verandering van de temperatuur T(x,y,z,t) Andere fysische interpretatie: DT/Dt is de verandering van T met de tijd als we met de vloeistof meebewegen Maar dan is ook Vraag: in het algemeen vinden we een bronterm S T, Wat betekent dat?

22 22 Beweeg mee met windvector Stel U = 10 km/uur t = 1 uur Geen verandering in temperatuur waargenomen in ballon t = 0 s advectie van koude lucht

23 23 Waarneming op vast punt (10 km vd kust) Stel U = 10 km/uur t = 1 uur t = 0 s advectie van koude lucht

24 24 Stroming langs een bol Snelheid langs stroomlijn A-B is gegeven door

25 25 Stroming langs een bol Snelheid langs stroomlijn A-B is gegeven door Dan geldt voor de versnelling:

26 26 Stroming langs een bol Snelheid langs stroomlijn A-B is gegeven door, ObjectV 0 (m/s) R (m) a x,max (m/s 2 ) weerballon voetbal honkbal x10 4 golfbal x10 5

27 27 massabehoud massa balans x y z u(x) u(x+  x) v(y+  y) v(y) w(z+  z) w(z) yy xx zz

28 28 massabehoud massa instroom linkervlak in tijdsinterval  t:  (x,y,z) u(x,y,z)  t  y  z massa uitstroom rechtervlak  (x+  x,y,z) u(x+  x,y,z)  t  y  z

29 29 Massabehoud voor stroming door alle vlakken x-richting y-richting z-richting Taylor expansie

30 30 Massabehoud voor stroming door alle vlakken x-richting y-richting z-richting Taylor

31 31 De continuïteitsvergelijking mbv 'del' operator

32 32 De continuïteitsvergelijking voor een incompressibele stroming incompressibel: dichtheid is constant,  (x,y,z,t)=cst Divergentievrije stroming

33 33 Samenvatting  Notatie  Steady-state  Stromingsvisualisatie: streamlines, streaklines and pathlines  Euleriaanse versus Lagrangiaanse beschrijving van stromingen  Wet van behoud van massa: de continuïteitsvergelijking

34 34 Volgende week  Navier-Stokes vergelijking  Bernoulli


Download ppt "1 Physics of Fluids – 2 e college. 2 Studiemateriaal voorlopig op"

Verwante presentaties


Ads door Google