De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

7 september 2011 1 TB week 1: Wachtrijtheorie en Simulatie Waarom duurt wachten lang en wat kunnen we er aan doen met simulatie Alexander Verbraeck Sectie.

Verwante presentaties


Presentatie over: "7 september 2011 1 TB week 1: Wachtrijtheorie en Simulatie Waarom duurt wachten lang en wat kunnen we er aan doen met simulatie Alexander Verbraeck Sectie."— Transcript van de presentatie:

1 7 september TB week 1: Wachtrijtheorie en Simulatie Waarom duurt wachten lang en wat kunnen we er aan doen met simulatie Alexander Verbraeck Sectie Systeemkunde

2 7 september Wachtrijen... Op de weg (net te laat weg, en dan loop je vast) In de supermarkt (en dan net de verkeerde rij kiezen) Bij het call-centrum via de telefoon (er zijn nog 68 wachtenden voor u...) In de kantine (helaas te laat voor de lekkere broodjes) In de fabriek (onderdelen die op verwerking liggen te wachten) Op kantoor (stapels dossiers en lijsten met s die nog afgehandeld moeten worden) Vliegtuigen die rondcirkelen voordat ze kunnen landen

3 7 september Waarom wachtrijen? Waar komen de wachtrijen vandaan en waarom zijn ze zo hardnekkig? Waarom zijn de wachtrijen vaak langer dan wat we op grond van ons ‘gevoel’ zouden zeggen? Hoe goed kunnen we het optreden van wachtrijen voorspellen? Er is theorie over wachtrijen We kunnen wachtrijen simuleren We kunnen de opgedane kennis toepassen

4 7 september Hoe goed snappen we wachten (1)? Stel dat we de tram met een frequentie volgens de dienstregeling van eens per 10 minuten willen nemen, maar we wonen halverwege het tracé, dus met alle verstoringen gedraagt de tram zich alsof hij geheel willekeurig aankomt. Gemiddeld komen er wel 6 trams per uur, maar soms zit er een groot gat, en soms zitten er twee vlak achter elkaar. Stel ik kom op de halte aan, en ik zie daar iemand staan die zegt dat zij al 10 minuten wacht. Hoe lang moet ik dan gemiddeld nog wachten op de tram?

5 7 september Hoe goed snappen we wachten (2)? Stel dat we de tram met een frequentie volgens de dienstregeling van eens per 10 minuten willen nemen, maar we wonen halverwege het tracé, dus met alle verstoringen gedraagt de tram zich alsof hij geheel willekeurig aankomt. Gemiddeld komen er wel 6 trams per uur, maar soms zit er een groot gat, en soms zitten er twee vlak achter elkaar. Stel ik kom op de halte aan, en ik zie daar iemand staan die zegt dat zij al 10 minuten wacht. Hoe lang moet ik dan gemiddeld nog wachten op de tram? Antwoord: gemiddeld 10 minuten...

6 7 september Hoe goed ‘snappen’ we wachten (3)? Stel, we hebben een balie met 5 medewerkers, die elk 10 mensen per uur kunnen helpen. Er komen gemiddeld 48 mensen per uur binnen. Ze kunnen het dus makkelijk aan. Hoe lang is: de gemiddelde wachtrij? de gemiddelde wachttijd? komt de wachtrij wel eens boven de 20? boven de 10? boven de 5?

7 7 september Hoe goed ‘snappen’ we wachten (4)? Stel, we hebben een balie met 5 medewerkers, die elk 10 mensen per uur kunnen helpen. Er komen gemiddeld 48 mensen per uur binnen. Ze kunnen het dus makkelijk aan. Hoe lang is: de gemiddelde wachtrij13 de gemiddelde wachttijd16 min. komt de wachtrij wel eens boven de 20JA boven de 10VAAK boven de 5VAAK

8 7 september Hoe goed ‘snappen’ we wachten (5)? Uitgewerkt in simulatiepakket Arena

9 Wachten in één rij of meer rijen (1) Soms is er één wachtrij bij meer ‘loketten’, b.v. veiligheidsscan op sommige luchthavens Soms heeft elk ‘loket’ een eigen wachtrij, b.v. kassa’s bij de supermarkt Maakt dat verschil? Wat is ‘eerlijker’? Verschilt de gemiddelde wachttijd? Waarom? 7 september 20119

10 Wachten in één rij of meer rijen (2) Soms is er één wachtrij bij meer ‘loketten’, b.v. veiligheidsscan op sommige luchthavens Soms heeft elk ‘loket’ een eigen wachtrij, b.v. kassa’s bij de supermarkt Maakt dat verschil?JA Wat is ‘eerlijker’?1 rij Verschilt de gemiddelde wachttijd?JA Waarom?Lege rij 7 september

11 Wachten in één rij of meer rijen (3) Uitgewerkt in simulatiepakket Arena 7 september

12 Telefonische diensten (1) Als je een telefonische dienst belt, moet je vaak keuzes maken met nummers voordat je iemand aan de lijn krijgt. Waarom is dat? Maakt het verschil in de wachtrijen? Waarom? 7 september

13 Telefonische diensten (2) Als je een telefonische dienst belt, moet je vaak keuzes maken met nummers voordat je iemand aan de lijn krijgt. Waarom is dat? Specialisatie van taken Maakt het verschil in de wachtrijen? Ja Waarom? Meer “gelijke” taken per medewerker 7 september

14 Telefonische diensten (3) Uitgewerkt in simulatiepakket Arena 7 september

15 7 september Simulatie voor wachtrijproblemen De praktijk De simulatie VSE, Virginia Tech / ORCA Computing

16 7 september Simulaties: wachten op luchthavens

17 7 september Simulatie: wachten bij klaar- maken vliegtuig Model: ARC, Aken, Duitsland

18 7 september Simulatie: Wachten bij instappen Model: ARC, Aken, Duitsland

19 7 september Simulatie: wachten bij taxiën Model: ARC, Aken, Duitsland

20 7 september Wachtrijsysteem Doelgroep van potentiële klanten klanten wachtrij server(s) wachtrijsysteem

21 7 september Toestanden van het wachtrijsysteem klanten wachtrij server(s) Wachtrijsysteem Leeg / Niet-leeg Onbezet / Bezet Welke toestand is onmogelijk?

22 7 september Parameters van een wachtrijsysteem Prestatie van het wachtrijsysteem is afhankelijk van: Aankomstproces ( en verdeling tussentijd) Bedieningsproces (  en verdeling bedieningstijd) Aantal loketten Capaciteit van het systeem Omvang van de doelgroep ∞ of niet Capaciteit van wachtrij + Aantal servers

23 7 september Voorbeeld bezettingsgraad Bij de helpdesk van de faculteit: Gemiddeld arriveren er 4 klanten per uur met een hulpvraag (Poisson) Gemiddeld kunnen 6 klanten per uur worden geholpen (Poisson) Wat is de bezettingsgraad (Griekse letter rho) voor 1 helpdesk medewerker? 2 helpdesk medewerkers?

24 7 september Aankomstproces Aankomsttussentijden stochastisch of deterministisch? Eén voor één op groepsgewijs? Groepsgrootte stochastisch of deterministisch Meestal: Aantal klanten per tijdseenheid Poisson verdeeld Tussenaankomsttijden exponentieel verdeeld Eén voor één Aankomstintensiteit (aantal/tijdseenheid): λ zelfde!

25 7 september Bedieningsproces Bedieningstijden stochastisch of deterministisch? Bijv. normaal verdeeld of exponentieel verdeeld? Volgorde van bediening Eerste eerst? Laatste eerst? Snelste eerst? Urgentste eerst? Bedieningsintensiteit (aantal/tijdseenheid): µ

26 7 september Aantal parallelle servers Ieder wachtrijsysteem heeft slechts één wachtrij Anders meerdere wachtrijsystemen Meerdere servers zijn wel mogelijk 1<#servers< , aantal servers: letter c

27 7 september Capaciteit van het systeem Totale aantal klanten in de wachtrij en bij de loketten Bij eindige capaciteit Klanten gaan terug naar doelgroep als wachtrij vol Effectieve aankomsten  Werkelijke aankomsten Bijvoorbeeld Bellen van klantenservice (in gesprek bij volle rij) Numerus fixus voor studie geneeskunde Opslag in fietsenwinkel

28 7 september Omvang van de doelgroep Eindig of oneindig groot? Oneindig als groep potentiële klanten is groot Klanten in systeem verwaarloosbaar t.o.v. doelgroep Restaurant, OV-reisinformatie, Postkantoor, etc. Eindige doelgroep Aantal aankomsten hangt af van aantal klanten in systeem Computers te repareren door de helpdesk, #patiënten op een ziekenhuisafdeling, etc.

29 7 september Notatie van Kendall A/B/c/N/K waarin: AVerdeling aankomsttussentijd BVerdeling bedieningstijd cAantal servers NCapaciteit van het systeem KOmvang van de doelgroep Afkortingen verdelingen: M Exponentieel D Constant of deterministisch E k Erlang G Random of algemeen

30 7 september Nu een beetje dieper

31 7 september Wet van Little Behoudsvergelijking Aankomstintensiteit Gemiddelde tijd in systeem Gemiddeld aantal klanten

32 7 september Gemiddelde wachttijd: Wq prestatiecriteria Gemiddelde tijd in systeem Gemiddelde bedieningstijd Gemiddelde tijd in wachtrij

33 7 september Gemiddelde # klanten in wachtrij: Lq prestatiecriteria Little’s vergelijking voor de wachtrij Totaal # klanten in systeem Bezettingsgraad server

34 7 september Gemiddeld # klanten in systeem Prestatiecriteria M/M/1

35 7 september Oefening 1: Kantine met 1 kassa u Gemiddeld komt er één klant aan per minuut (Poisson verdeeld) u Gemiddelde bedieningstijd is 40 seconde per klant (exponentieel verdeeld) u Bepaal … –Kendall notatie –Gemiddelde tijd in systeem? –Gemiddelde wachttijd? –Gemiddeld aantal klanten in de rij? –Kans dat er precies 5 klanten in systeem zijn?

36 7 september Bedieningsproces Bedieningsvolgorde: FIFOFirst In, First Out LIFOLast In, First Out SIROService In Random Order SPTShortest Processing Time first PRService according to Priority Bedieningstijden stochastisch of deterministisch? Bijv. normaal verdeeld of exponentiëel verdeeld?  is de bedieningsintensiteit (bijv. 12 klanten/uur) 1/  is de gemiddelde bedieningstijd (5 minuten) Wie is er aan de beurt

37 7 september Bedieningsvolgorde versus Prestatie wachtrijsysteem Bedieningsvolgorde heeft geen invloed op Bezettinggraad Totale tijd in het systeem Gemiddelde wachttijd Totaal aantal klanten in het systeem Gemiddelde lengte wachtrij Bedieningsvolgorde heeft alleen invloed op Variantie van de wachttijd

38 7 september Oefening 2 Wat is de klantenvolgorde als als bedieningsvolgorde “Shortest processing time first” wordt gebruikt? Welke andere bedieningsvolgorde zou hetzelfde resultaat geven? Wat is de gemiddelde wachttijd? (Wq) Wat is het gemiddeld aantal klanten in de wachtrij? (Lq) KlantAankomsttijdBedieningstijdPrioriteit

39 7 september LIFO SPT Voorbeeld = 4 (Poisson)  = 6 (Poisson) c = 1 N = 50 Klanten L = 2.6 L q = 1.7 L = 3.2 L q = Systeem --Wachtrij --Server

40 7 september LIFO SPT w = 38 w q = 27 w = 31 w q = 20 --Tijd in systeem --Tijd in wachtrij --Bedieningstijd Voorbeeld = 4 (Poisson)  = 6 (Poisson) c = 1 N = 50 klanten

41 7 september Systeem met meer servers...  bezettingsgraad systeem P 0 kans op 0 klanten in systeem P n kans op n klanten in systeem Lgem. aantal klanten in systeem wgemiddelde tijd dat klant in systeem is w Q gemiddelde tijd in wachtrij L Q gemiddelde lengte wachtrij L-L Q gem. aantal bezette balies

42 7 september Systeem met 4 servers: c=4

43 7 september Het systeem met 4 balies in Arena

44 7 september Berekende waarden  bezettingsgraad0.83 P 0 kans op 0 klanten in systeem3 % Lgem. aantal klanten in systeem5.5 wgemiddelde tijd dat klant in systeem is8.25 min w Q gemiddelde tijd in wachtrij 5.5/40 -1/12 = uur = 3.25 min L Q gemiddelde lengte wachtrij2.16 L-L Q gem. aantal bezette balies balies, =40/uur,  =12/uur M/M/4

45 7 september Simulatie Met grafen en wachttijdtheorie kunnen bepaalde problemen analytisch worden opgelost maar wat als: het systeem zo complex is dat het ondoenlijk is de beste oplossing analytisch te berekenen er veel oplossingen berekend moeten worden en het berekenen veel tijd kost snel een oplossing nodig is en er geen tijd is voor berekeningen inzicht verschaft moet worden aan een opdrachtgever over de analyse en de oplossingen Werkelijkheid TB-problemen is meestal zo complex dat alleen simulatie gebruikt kan worden

46 7 september Handsimulatie Kunnen we een dergelijk proces in een wachtrijsysteem ook met de hand uitvoeren? Laten we een voorbeeld uitproberen met de groep...

47 7 september Voorbeeld Simulatie met de hand Proces in b.v. postkantoor Klanten komen uniform verdeeld aan: tussentijd discreet tussen 1 en 6 minuten Klanten hebben een bedieningstijd: 1 op de 6 klanten 1 minuut, 1 op de 2 klanten 2 minuten, 1 op de 3 klanten 5 minuten

48 7 september Bouw van een simulatiemodel Veel soorten simulatietalen In 2e jaar: ARENA (v/a 2012 Simio) uitgebreid behandeld Andere simulatietalen worden getoond Voorbeeld: hoe wordt een model van de M/M/c wachtrij met 40 aankomsten per uur, 4 loketten en 5 minuten per bediening gesimuleerd?

49 7 september Voorbeeld handsimulatie in Arena eventueel samennemen

50 7 september Interface Arena Spreadsheetveld Modelleerveld Project-bar Menu en knoppenbalken

51 7 september Eenvoudig Arena model

52 7 september Gesimuleerde waarden 40 aankomsten per uur, 4 loketten en 5 minuten per bediening berekendsimulatie  bezettingsgraad /4 = 0.84 P 0 kans op 0 klanten in systeem3 %- Lgem. aantal klanten in systeem = 5.6 wgemiddelde tijd klant in systeem8.25 min8.47 min w Q gemiddelde tijd in wachtrij 5.5/40 -1/12 = uur = 3.25 min3.39 min L Q gemiddelde lengte wachtrij L-L Q gem. aantal bezette balies

53 Gesimuleerde waarden wachtrij Zijn ze precies hetzelfde? Zo nee, waarom niet? Is de simulatie wel valide? Hoe bepalen we dat? Hoe lang moeten we draaien om een bepaalde betrouwbaarheid te bereiken? Wat is de invloed van de lengte van de simulatie? Wat is de invloed van het “leeg starten”? 7 september

54 7 september Verkorten wachttijden De theorie leert ons dat de wachttijd verkort kan worden door het: Reduceren aantal aankomsten per tijdseenheid Reduceren bedieningstijd Verhogen aantal servers Verlagen spreiding in aankomsten Verlagen spreiding in bedieningstijd Veranderen van de volgorde voor helpen van klanten

55 7 september Conclusie wachtrijen en simulatie Murphy heeft gelijk Maar we kunnen er wel wat aan doen!

56 7 september Wanneer zit dit in het programma? Basis in het eerste jaar: analyse statistiek modelleertechnieken Colleges aan het begin van het 2e jaar discrete wiskunde simulatie Gebruik in 2e en 3e jaar project discreet modelleren Bachelor project

57 57 Voorbeelden recente simulatiestudies (Alle voorbeelden hieronder zijn afstudeerstages bij Systeemkunde ) Verbeteren bagagesysteem E-kelder Schiphol Plaatsing nieuwe remises voor trams bij de HTM Doorrekenen logistiek nieuw schip voor pijpenleggen Heerema Simulatie voor risicomanagement Heerema Visualisatie en simulatie kosten gebruik van opvouwbare containers Gedistribueerde simulatie en serious games voor ProRail Simulaties voor kadeprocessen Maersk containerterminal Rotterdam Doorrekenen wachtlijstproblematiek bij Jeugdzorg Verbeteren doorlooptijd laboratorium Reinier de Graaf ziekenhuis Verbeteren laad- en losprocessen Norfolkline terminal Vlaardingen Personeelsdoorstroming verbeteren bij grote organisaties (Accenture) Verbeteren voorraadposities bij Proctor & Gamble Pet Food Just-in-Time voorraadstrategie voor KLM motorenonderhoud Verbeteren prestaties fabricagelijn Ford in Engeland 7 september 2011

58 58 Opdracht 3 e en 4 e uur (v/a 10:45) Vorm groepen van 5 studenten TBM vleugel “D” Logistieke problemen kleine opgave theoretische berekening handsimulatie met dobbelstenen Arena model simulatie Schiphol grensfilter met Arena simulatie Eiffeltoren met Arena 1 computer per groep 1 antwoordblad per groep inleveren


Download ppt "7 september 2011 1 TB week 1: Wachtrijtheorie en Simulatie Waarom duurt wachten lang en wat kunnen we er aan doen met simulatie Alexander Verbraeck Sectie."

Verwante presentaties


Ads door Google