De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 BiO-M Wiskundig Modelleren Hoorcollege 3 Kans- en wachtrijmodellen.

Verwante presentaties


Presentatie over: "BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 BiO-M Wiskundig Modelleren Hoorcollege 3 Kans- en wachtrijmodellen."— Transcript van de presentatie:

1 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 BiO-M Wiskundig Modelleren Hoorcollege 3 Kans- en wachtrijmodellen

2 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Onderwerpen z Kansen z Kansmodellen z Wachtrijsystemen z Aannames z Verdelingen

3 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Kansen z Relatieve frequentie z“zweetkansen” z Wiskundige modellen z“weetkansen” z Subjectieve schattingen z“zwetskansen”

4 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Kansbepaling 1 z Een schaamteloze fabrikant weet dat in een doos van 12 lampen die hij verkoopt aan een klant er 4 zitten die niet werken. De fabrikant wordt nerveus als de klant eist dat hij er drie uithaalt om te testen of ze het doen. Wat is de kans dat precies één van de drie het niet doet?

5 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Antwoord kansbepaling 1 1 e lamp2 e lamp3 e lamp k g k k g g k k k k g g g g 3 2 2 2 1 1 1 0 # kapot

6 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Kansbepaling 2 z Wat is de kans dat in een gegeven groep van willekeurig gekozen personen er tenminste 2 op dezelfde dag van het jaar geboren zijn?

7 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Antwoord kansbepaling 2 P(tenminste 2 op zelfde dag jarig) = 1- P(niemand op zelfde dag jarig) = 1 Stel de groep bestaat uit n personen n = 50  P(tenminste 2 op zelfde dag jarig) = 0,975

8 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Kansmodellen z Stochast: toevalsvariabele z Discrete stochast  kansverdeling zP(x = k)  0 z  P(x = k) = 1 z Continue stochast  kansdichtheid zf(x)  0, voor alle x z

9 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Wachtrijsysteem grootte aankomstproces Wachtrij-discipline gedrag bedieningsproces “Calling population” Wachtrij Service mechanisme Output wachtrijsysteem service-faciliteiten... loketten

10 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Kendalls notatie z Aanduiding wachrijsysteem z a/b/c za: verdeling aankomsttussentijden (aankomstproces) zb: verdeling bedieningstijden (bedieningsproces) zc: aantal loketten

11 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Aannames z Oneindig grote “calling population” z Aankomstproces: Poissonproces z Gedrag zgeen weigering wachtrij zniet weggaan voordat men geholpen is z Wachrij-discipline: FIFO z Bedieningsproces: negatief exponentieel z 1 service-faciliteit, evt. meerdere loketten

12 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Poisson-proces z Gebeurtenissen zijn onafhankelijk van elkaar z Gemiddeld aantal gebeurtenissen per tijdseenheid is constant z = gemiddeld aantal gebeurtenissen

13 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Negatief-exponentiële verdeling

14 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Eigenschappen neg-exp verdeling z Geen geheugen zde resterende tijd tot de volgende gebeurtenis is altijd hetzelfde, ongeacht hoeveel tijd al verstreken is z Relatie Poisson-proces zindien gebeurtenissen volgens Poisson-proces gebeuren, dan zijn de tijden tussen de gebeurtenissen negatief-exponentieel verdeeld zverwachte aantal gebeurtenissen per tijdseenheid is 

15 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Beschouwde wachrijsystemen: M/M/k z Aankomsten zPoisson-proces zgemiddeld aankomsten per tijdseenheid ztussen-aankomsttijden zijn neg-exp verdeeld (1/ ) z Bediening zneg-exp verdeeld zgemiddelde bedieningstijd 1/  zaantal bedieningen per tijdseenheid Poisson-verdeeld (  ) z k loketten

16 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Toestanden van het systeem z Transient state zwachtrij-systeem is net opgestart ztoestand van het systeem is erg afhankelijk van hoeveel tijd er verstreken is zformules zijn niet bruikbaar z Steady state zwachtrij-systeem functioneert al enige tijd ztoestand van het systeem is stabiel zformules zijn bruikbaar

17 BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 Waarschuwingen z Waag geen sprong in het duister z Alleen volgens handleiding gebruiken z Een menukaart is niet eetbaar z Legaliseer polygamie z Pygmalion


Download ppt "BiO-M Wiskundig Modelleren 2001-2002 BiO-M Wiskundig Modelleren Hoorcollege 3 Kans- en wachtrijmodellen."

Verwante presentaties


Ads door Google