De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Havo A Samenvatting Hoofdstuk 11. Regels bij kansrekeningen SomregelVoor elke uitsluitende gebeurtenissen G 1 en G 2 geldt P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) +

Verwante presentaties


Presentatie over: "Havo A Samenvatting Hoofdstuk 11. Regels bij kansrekeningen SomregelVoor elke uitsluitende gebeurtenissen G 1 en G 2 geldt P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) +"— Transcript van de presentatie:

1 havo A Samenvatting Hoofdstuk 11

2 Regels bij kansrekeningen SomregelVoor elke uitsluitende gebeurtenissen G 1 en G 2 geldt P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) + P(G 2 ). ComplementregelP(gebeurtenis) = 1 – P(complement-gebeurtenis). ProductregelBij twee onafhankelijke kansexperimenten geldt P(G 1 en G 2 ) = P(G 1 ) · P(G 2 ). aantal gunstige uitkomsten aantal mogelijke uitkomsten P(G) =Kansdefinitie van Laplace Bij een kleine steekproef uit een grote populatie mag je trekken zonder terugleggen opvatten als trekken met terugleggen. 11.1

3 De complementregel P(gebeurtenis + P(complement-gebeurtenis) = 1 P(gebeurtenis) = 1 – P(complement-gebeurtenis) P(minder dan 8 witte) = P(0 w) + P(1 w) + P(2 w) + P(3 w) + P(4 w) + P(5 w) + P(6 w) + P(7 w) = 1 – P(8 witte) 11.1

4 Het vaasmodel bij veel kansberekeningen kan het handig zijn het kansexperiment om te zetten in het pakken van knikkers uit een geschikt samengestelde vaas  vaasmodel 11.1

5 Kansbomen Bij het uitvoeren van 2 of meer kansexperimenten kun je een kansboom gebruiken. Je gaat als volgt te werk: –Zet de uitkomsten bij de kansboom. –Bereken de kansen van de uitkomsten die je nodig hebt. –Vermenigvuldig daartoe de kansen die je tegenkomt als je de kansboom doorloopt van START naar de betreffende uitkomst. 11.2

6 opgave 28 In een vaas zitten 50 knikkers, waarvan er p rood zijn. aP(rr) = bP(rode en witte) = 2 · P(rw) = De tweede rode knikker pak je uit een vaas met 50 – 1 = 49 knikkers, waarvan er p – 1 rood zijn. Er zijn 50 – p witte knikkers 11.2

7 Toevalsvariabelen Bij het kansexperiment uit opgave 31 wordt aselect (= willekeurig) een leerling uit de klas gekozen. X = de leeftijd van de leerling. Omdat de waarde van X afhangt van het toeval heet X een toevalsvariabele. complementregel  P(Y ≥ 1) = 1 – P(Y = 0) somregel  P(Y < 2) = P(Y = 0) + P(Y = 1) 11.3

8 Kansverdelingen De kansverdeling van X is een tabel waarin bij elke waarde van X de bijbehorende kans is vermeld. De som van de kansen in een kansverdeling is altijd 1. kanshistogram 11.3

9 De verwachtingswaarde Werkschema : het berekenen van de verwachtingswaarde E(X) 1Stel de kansverdeling van X op. 2Vermenigvuldig elke waarde van X met de bijbehorende kans. 3Tel de uitkomsten op. 11.3

10 Succes en mislukking De complement-gebeurtenis van succes. De kans op succes geven we aan met p. 11.4

11 Binomiaal kansexperiment Bij een binomiaal kansexperiment is : n het aantal keer dat het experiment wordt uitgevoerd X het aantal keer succes p de kans op succes per keer De kans op k keer succes is gelijk aan P(X = k) = · p k · (1 – p) n – k. nknk 11.4

12 De notaties binompdf(n, p, k) en binomcdf(n, p, k) 11.4

13

14 Binomiale kansen berekenen Werkschema : het maken van opgaven over binomiale kansexperimenten 1Omschrijf de betekenis van de toevalsvariabele X. 2Noteer de gevraagde kans met X en herleid deze kans tot een vorm met binompdf of binomcdf. 3Bereken de gevraagde kans met de GR. P(X minder dan 4) = P(X < 4) = P(X ≤ 3) P(X tussen 5 en 8) = P(X ≤ 7) – P(X ≤ 5) = P(X = 6) + P(X = 7) 11.5

15 De binomiale en de normale verdeling combineren opgave 88 aX = het aantal handelingen dat langer dan 3 minuten duurt. X is binomiaal verdeeld met n = 80 en p = normalcdf(180, 10 99, 160, 15) ≈ 0,091 … P(X ≥ 10) = 1 – P(X ≤ 9) = 1 – binomcdf(80, …, 9) ≈ 0,192 b2 en een halve minuut is 150 seconden opp = normalcdf(-10 99, 150, 160, 15) ≈ 0,2525 De kans dat een handeling korter duurt dan 2½ minuut is 0, · 0,2525 ≈ 45 handelingen minder dan 2½ minuut. cX = het aantal handelingen dat langer dan 2 min. en 45 sec. duurt. Voor welke n is P(X ≥ 5) > 0,99 met p = normalcdf(165, 10 99, 160, 15) ≈ 0,369 … ? TI 1 – binomcdf(n, …, 4) > 0,99 Voer in y 1 = 1 – binomcdf(x, …, 4). Maak een tabel en lees af voor n = 27 is y 1 ≈ 0,989 voor n = 28 is y 1 ≈ 0,992. Dus minstens 28 remmen. Casio 1 – P(X ≤ 4) > 0,99 Voor welke n is P(X ≤ 4) < 0,01 Proberen geeft voor n = 27 is P(X ≤ 4) ≈ 0,011 voor n = 28 is P(X ≤ 4) ≈ 0,008. Dus minstens 28 remmen


Download ppt "Havo A Samenvatting Hoofdstuk 11. Regels bij kansrekeningen SomregelVoor elke uitsluitende gebeurtenissen G 1 en G 2 geldt P(G 1 of G 2 ) = P(G 1 ) +"

Verwante presentaties


Ads door Google