De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt1 De Weibull verdeling Weibull: Waloddi Weibull (1887-1979) –A Statistical Distribution Function of Wide Applicability.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt1 De Weibull verdeling Weibull: Waloddi Weibull (1887-1979) –A Statistical Distribution Function of Wide Applicability."— Transcript van de presentatie:

1 jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt1 De Weibull verdeling Weibull: Waloddi Weibull (1887-1979) –A Statistical Distribution Function of Wide Applicability Journal of Applied Mechanics (1951) –''... may sometimes render good service'' –''... test it empirically and stick to it as long as none better has been found''

2 jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt2 Voorbeelden Verdeling van: –Levensduren –De tijd tot... –Gebruiksduur consumentenproduct tot vervanging door nieuw –Temperatuur spoelwater –In bovenstaande gevallen Kansmodel bruikbaar: –Veel andere variabelen ( >0 ) –Bij waarnemingen in de vorm 'is groter dan' –Als het model past

3 jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt3 Levensduur verdeling Uitvalkans F(t) = P(x  t) Overlevingskans R(t) = P(x>t) x = tijd tot de 1 e fout

4 jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt4 Weibull verdelingen 2-parameters F(t)= 1- e -(t/  )   =karakterstieke levensduur  =vormgetal  =1:Negatief exponentiële verdeling  =2:Rayleigh verdeling 3 <  < 3.6:lijkt op Normale verdeling  =3.6:gemiddelde is gelijk aan Mediaan

5 jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt5 Parameters schatten 2-parameter Weibull verdeling W( ,  ) Grafische schattingen  graf en  graf Maximum Likelihood schattingen  en  Kleinste kwadraten schattingen  ' en  ' –d.m.v. regressie van log t op loglog(1/F(t)) –minder goed dan bovenstaande –computerprogramma nodig: weibull-2par.xls –de beste (statistische) eigenschappen –basis voor betrouwbaarheidsuitspraken

6 jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt6 Weibull verdeeld? Probability plot waarschijnlijkheidspapier voor elke kansverdeling mogelijk meerdere mogelijkheden rechte lijn? cumulatieve verdeling uitzetten tegen de variabele –Weibull verdeling –Normale verdeling

7 jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt7 n=9 trekkingen uit W( ,  ) nrt 9 1 2 3 4 5 6 7 8 i nr t i 7.4% 60.6 18.1 39.4 92.6 81.9 50.0 71.3 28.7 (i-0.3) (n+0.4) x100% 1517 2182 3297 4519 5319 6263 7730 8418 9244 2182 9244 6263 3297 5319 8418 1517 4519 7730 F(t i ) =

8 jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt8 Weibull probability plot (1) (n+0.4) x 100% (i-0.3) vertikaal: kans horizontaal: variabele t rechte lijn? 1e punt: t=182, F(t)=7.4%

9 jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt9 Weibull probability plot (2) t = tijd tot fout  graf = 450  graf = 2.4 F(t)= 1- e -(t/  )  F(t) = P[ t < t ] Onder de 100: F(100) = 1 - exp[-(100/450) 2.4 ] = 0.027

10 jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt10 Voortgezette schorsingen (1) n=8 units in levensduurtest -5 uitvallers { 1059, 1093, 1531, 2415, 3042 } -3 schorsingen { 763, 1161, 2269 }  r = toename rangnummer r i = rangnr. uitvaltijd (1+8-0) / (1+7) = 1.125 - (1+8-2.25) / (1+4) = 1.35 - (1+8-3.60) / (1+2) = 1.80 - r 1 = 1.125 r 2 = 1.125 + 1.125 = 2.25 - r 3 = 2.25 + 1.35 = 3.60 - r 4 = 3.60 + 1.80 = 5.40 r 5 = 5.40 + 1.80 = 7.20 ( 1 + n – rangnummer vorige uitvaltijd ) ( 1 + aantal units na schorsing nog in test )  r = F(t i ) = nr. jtjtj */S 1234567812345678 763 1059 1093 1161 1531 2269 2415 3042 S**S*S**S**S*S** (r i -0.3)/(n+0.4) - 0.098 0.232 - 0.393 - 0.607 0.821

11 jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt11 Voortgezette schorsingen (2) n=8 –5 uitvallers, – dus 5 punten  graf = 2390  graf = 2.4

12 jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt12 Plot van frequentieverdeling temperatuur spoelwater t 25 38 50 12 65 label koud lauw handwarm warm heet f 2552725527 cum 2 7 12 14 21 i 1.5 5.0 10.0 13.5 18.0 F(t) 5.6 22.0 45.3 61.7 82.7 (n+0.4) x 100% (i-0.3) F(t) = i = gem. rangnummer

13 jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt13 Temperatuur Spoelwater (Weibull) t = temperatuur spoelwater  graf = 50  graf = 2.0 Evt. normale verdeling: zie volgende blad F(t)= 1- e -(t/  ) 

14 jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt14 Temperatuur spoelwater (normaal) 0 80100 204060  graf = 43  graf = (64-22)/2 = 21.0 s = 18.91  f.t = 894  f.t 2 = 45208 t = 42.6 Uit frequentieverdeling:


Download ppt "Jan prakken De Wilgen weibull verdeling.ppt1 De Weibull verdeling Weibull: Waloddi Weibull (1887-1979) –A Statistical Distribution Function of Wide Applicability."

Verwante presentaties


Ads door Google