De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b a =hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar.

Verwante presentaties


Presentatie over: "De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b a =hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar."— Transcript van de presentatie:

1 De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b a =hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar rechts a omhoog b =“begingetal” of snijpunt met de verticale as 3.1

2 Teken de grafiek van m: y = ¾x x y snijpunt (0,-2) · r.c. = ¾ noemer altijd naar rechts teller naar boven of beneden · teken de rechte lijn 4 3 voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig 1) gebruik het snijpunt met de verticale as en de r.c. 3.1

3 1-2y 40x 1 2 x y · · teken de grafiek m.b.v. de tabel voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2 2) maak een tabel met twee coordinaten 3.1

4 Formules van lijnen Bij het opstellen van een lineaire formule kunnen de volgende situaties voorkomen : 1de formule volgt uit de tekst 2uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de r.c. af te lezen 3een punt en de r.c. zijn gegeven 4twee punten zijn gegeven 3.1

5 1De formule volgt uit de tekst Een zwembad wordt gevuld met water op t = 0 is de waterhoogte 5 cm. iedere minuut stijgt het water met 7 cm. in de formule is de hoogte h in cm als functie van de tijd t in minuten de formule wordt dan: h = 5 + 7t of h = 7t + 5

6 delen door hetzelfde getal 2Uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de r.c. af te lezen 1 2 x y · · -1,5-3omhoog 12rechts : 2 dus r.c. = -1,5 snijpunt met de verticale as is (0, 1) de formule wordt dan y = -1,5x + 1 altijd 1 naar rechts 2 -3

7 3Een punt en de r.c. zijn gegeven De lijn m gaat door het punt A(2, 6) en r.c. m = y · · A x 1 -4 alg. verg. : y = ax + b r.c. m = a = -4 y = -4 x + b de lijn gaat door het punt (2, 6) 6 = -4 × 2 + b 6 = -8 + b = b 14 = b b = 14 dus m : y = -4 x + 14

8 4Twee punten zijn gegeven N · · t 60 3 omhoog 120rechts : 20 dus r.c. = 3 snijpunt met de verticale as is (0, 20) de formule wordt dan N = 3t + 20

9 opgave 6 K = 0,25q ade vaste kosten zijn € 200,- de variabele kosten zijn € 0,25 per balpen bde variabele kosten worden 0,30 euro per balpen K = 0,30q cde vaste kosten worden 400 euro per balpen K = 0,30q dstijging van de variabele kosten de grafiek gaat steiler lopen stijging van de vaste kosten de grafiek loopt evenwijdig en ligt hoger  q  K

10 opgave 12 de lijn n gaat door het punt C(18, 30) en rc n = -0,5 arc n = -0,5 dus y = -0,5x + b door (18, 30) m : y = -0,5x + 39 bx D = 50 y D = -0,5 × y D = = 14 cx E = 30 y E = -0,5 × y E = = = -0,5 x 18 + b 30 = -9 + b = b b = 39  x  y ∙ ∙ ∙ 14 24

11 Evenredige grootheden als je x met k vermenigvuldigt, moet je y ook met k vermenigvuldigen de bijbehorende tabel is een verhoudingstabel de bijbehorende grafiek is een rechte lijn door de oorsprong de bijbehorende formule is van de vorm y = ax y is evenredig met x x y 0 y = ax 3.1

12 opgave 18 aantal karaat k is evenredig met het percentage p aan goud waaruit het voorwerp bestaat ring van 18 karaat bestaat voor 75% uit goud ak is evenredig met p  k = ap bij p = 75  k = 18 k = 0,24p bp = 58,3 k = 0,24 × 58,3 k ≈ 14 dus 14 karaat cp = 100 k = 0,24 × 100 k = 24 dus 24 karaat 18 = a × 75 75a = 18 a = 18/75 a = 0,24

13 Richtingscoëfficiënt berekenen yByB y A 0 y · · x ∆x ∆y omhoog ∆xrechts dus r.c. = ∆y : ∆x xAxA xBxB A B y B – y A = ∆y x B – x A = ∆x 3.2

14 voorbeeld · · x 4 -3 ∆yomhoog ∆xrechts r.c. = ∆y : ∆x rc = -3/4 = -¾ y = ax + b y = -¾x + b door A(1, 4) 4 = -¾ × 1 + b 4 = -¾ + b 4¾ = b  b = 4¾ m : y = -¾x + 4¾ 15 A B y B – y A = x B – x A = Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule, de manier blijft hetzelfde. y Gegeven zijn de punten A(1, 4) en B(5, 1). Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B. 3.2

15 opgave · · t 25 ∆Romhoog ∆trechts r.c. = ∆R : ∆t rc = 25/25 = 1 R = at + b R = 1t + b door (35, 10) 10 = 1 × 35 + b 10 = 35 + b -25 = b  b = -25 R = t ∆R = ∆t = R R is een lineaire functie van t en de punten (35, 10) en (60, 35).

16 opgave 32 aA = aD + b met a = D = 1800  A = 3,1 D = 600  A = 2,2 A = 0,00075D + b D = 1800 en A = 3,1 dus A = 0,00075D + 1,75 bA = 0,00075 × ,75 = 2,35 dus 2,35 nieuwe bedrijven per 1000 inwoners caantal inwoners = 1300 × 800 = aantal nieuwe bedrijven = 1040 × 2,35 = 2444 a = = = 0,00075 ∆A ∆D 3,1 - 2, ,1 = 0,00075 × b 3,1 = 1,35 + b 1,75 = b ∆A ∆D

17 Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming praktisch probleem met gegevens en tabellen wiskundig model voorspellingen en conclusies gegevens en tabellen pas het model toe controle stel het model bij 3.2

18 agedeelte I (0, 500) en (1000, 1200) a = 700 : 1000 = 0,7 K = 0,7q + b door (0, 500) K = 0,7q bgedeelte II (1000, 1200) en (3000, 1600) a = 400 : 2000 = 0,2 K = 0,2q + b door (1000, 1200) K = 0,2q opgave 36 ∆q = 1000 – 0 = 1000 ∆K = 1200 – 500 = 700 b = 500 ∆q = 3000 – 1000 = 2000 ∆K = 1600 – 1200 = 400 b =

19 opgave 36 b = -200 ∆q = 5000 – 3000 = 2000 ∆K = 2800 – 1600 = 1200 bgedeelte III (3000, 1600) en (5000, 2800) a = 1200 : 2000 = 0,6 K = 0,6q + b door (3000, 1600) K = 0,6q – 200 cK = 0,7q  0 en 1000 K = 0,2q  1000 en 3000 K = 0,6q – 200  groter 3000 dq = 1500  K = 1300 q = 3500  K = 1900 = ( ) : 1300 × 100% ≈ 46,2% meer eopbrengst = 2600 × 2,60 = 6760 K = 0,2 x = 1520 euro winst = 6760 – 1520 = 5240 euro

20 Grafisch-numeriek oplossen · · 24 · · 7 Los de vergelijking 4a + 5 = 5a – 2 grafisch-numeriek op. stap 1 :voer in y 1 = 4x + 5 en y 2 = 5x – 2 stap 2 :plot de grafieken stap 3 :bereken de x-coördinaat van het snijpunt met de optie intersect je vindt x = 7 stap 4 :de oplossing is a = 7 3.3

21 Algebraïsch oplossen werkschema : lineaire vergelijkingen algebraïsch oplossen 1staan er haakjes ? werk ze weg. 2breng alle termen met x naar het linkerlid, de rest naar het rechterlid 3herleid beide leden en deel door het getal dat voor de x staat 4a + 5 = 5a - 2 4a – 5a = a = -7 a = 7 5a naar links brengen en 5 naar rechts herleid linker- en rechterlid deel door het getal dat voor a staat als 5a naar links gaat krijg je -5a 3.3

22 Ongelijkheden oplossen Los de vergelijking 4a + 5 < 5a – 2 grafisch-numeriek op. stap 1:voer in y 1 = 4x + 5 en y 2 = 5x – 2 stap 2:plot de grafieken stap 3:bereken de x-coördinaat van het snijpunt met de optie intersect je vindt x = 7 stap 4:kijk waar de grafiek van y 1 onder de grafiek van y 2 ligt stap 5:de oplossing is a > · · 24 · · 7 Lees het antwoord af op de x-as f(x) < g(x) wanneer ligt de grafiek van f onder die van g. · 3.3

23 opgave 48 aK A = 12n K B = 17,5n bvoer in y 1 = 12x en y 2 = 17,5x optie intersect x = 15,5 A  bij 16 of meer keer golfen chet snijpunt is bij (15,5 ; 620) maximaal 600euro kosten per jaar  Bastion · · 510 · · n K ,5

24 Interpoleren en extrapoleren interpoleren : schatten van een tussenliggende waarde extrapoleren : schatten van een waarde die buiten de gegevens ligt grafisch interpoleren of extrapoleren : schatting aan de hand van een grafiek n K , grafisch interpoleren grafisch extrapoleren · · 3.4

25 Lineair interpoleren · · x y ∆x = 6 ∆y = 8 ∆x = 4 ∆y = ? x28 y412 vb. Geef door lineair interpoleren een schatting van y bij x = 6. ∆x64 ∆y8 ∆y = 4 × 8 : 6 ∆y = 5,3 de schatting van y is y = 4 + 5,3 = 9,3 · 9,3 3.4

26 opgave uur  -4,5°C uur  2,3°C ∆t = 4  ∆T = 6,8 a7.00 uur  9.30 uur t = 2,5  ∆T = ? ∆T = 2,5 × 6,8 : 4 ∆T ≈ 4,3 T = -4,5 + 4,3 T = -0,2 de temperatuur is -0,2°C ∆t42,5 ∆T6,8∆T 7.00 uur  -4,5°C uur  2,3°C ∆t = 4  ∆T = 6,8 b11.00 uur  uur t = 3  ∆T = ? ∆T = 3 × 6,8 : 4 ∆T = 5,1 T = 2,3 + 5,1 T = 7,4 de temperatuur is 7,4°C cde temperatuur neemt ’s avonds weer af en uur ligt veel te ver van uur af ∆t43 ∆T6,8∆T

27 Horizontale en verticale lijnen de lijn y = 3 is de horizontale lijn door het punt (0, 3) alle punten op deze lijn hebben de y-coördinaat 3 de lijn x = 4 is de verticale lijn door het punt (4, 0) alle punten op deze lijn hebben de x-coördinaat ·· 12 · · x y

28 Formules van de vorm ax + by = c a6x + 8y = 1764 bx + y = 250 c6x + 8y = y = -6x y = -0,75x + 220,5 x + y = 250 y = -x voer in y 1 = -0,75x + 220,5 en y 2 = -x optie intersect x = 118 en y = 132 Er waren dus 118 kinderen aanwezig. opgave · · · · x y om de lijn te plotten moet je y vrijmaken

29 Formules van twee of meer variabelen M = 0,4( W + P ) aW = 18 en P = 38 M = 0,4( ) M = 22,4 bP = 60 en M = = 0,4(W + 60) 0,4(W + 60) = 28 W + 60 = 70 W = 10 cBij een moeilijk leesbaar boek zullen zowel W als P groot zijn, dus M ook. Bij een moeilijk leesbaar boek zal M groter zijn dan bij een eenvoudig leesbaar boek. dW = 5 en P = 10 geeft M = 6 W = 20 en P = 90 geeft M = 44 dus M tussen 6 en 44 opgave 65 De grafiek bestaat uit verschillende grafieken, al die grafieken samen vormen een grafiekenbundel.


Download ppt "De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b a =hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar."

Verwante presentaties


Ads door Google