Op de grens van Wiskunde D en NLT: Dynamische modellen Kees Hooyman, St. Bonifatiuscollege Paul Drijvers, Freudenthal Instituut 4 november 2006, Studiedag NVvW www.ctwo.nl wisd@ctwo.nl Inleider stelt zich voor. Eventueel voorstelrondje houden.

Indeling Inleiding Hands-on met Powersim Nabespreking en discussie

1. Inleiding Dynamische modellen in wiskunde D Dynamische modellen in NLT

Dynamische modellen in wiskunde D Wiskunde D vwo: Samenwerkingsmodel Dynamische modellen (80)

Dynamische modellen in wiskunde D Wiskunde D vwo: Schoolmodel Dynamische modellen (80)

Dynamische modellen in wiskunde D Drie subdomeinen Dynamische systemen Continue dynamische modellen (differentiaalvergelijkingen) Discrete dynamische modellen (differentievergelijkingen, voortgezette analyse) Focus van vandaag

Dynamische modellen in wiskunde D Uit de domeinbeschrijving van het subdomein Dynamische systemen: In dit subdomein kunnen leerlingen kunnen met behulp van de computer kwantitatieve en kwalitatieve aspecten van modelleren ervaren. Het gebruik van grafische interfaces maakt het mogelijk om leerlingen modellen te laten bouwen en kritisch te leren omgaan met de uitvoer en de aard van de weergegeven verbanden.

Dynamische modellen in wiskunde D Uitgangspunten voor het voorliggende lesmateriaal: Voorzichtig met differentiaalvergelijkingen! Passend bij zowel wiskunde D als NLT Ook in het begin van de Tweede Fase bruikbaar Computermodellen motiverend om ‘onder de motorkap te kijken’ en zo tot wiskunde te komen

Dynamische modellen in NLT Onderwerpen van NLT zijn vaak gekoppeld aan onderzoeksgebieden. Computermodellen worden bij veel onderzoeken ingezet. Auteurs van NLT-modules kunnen uitgaan van een bepaalde basisvaardigheid op het gebied van modelleren.

Dynamische modellen in NLT Het modelleren is een verdiepende en verbredende activiteit. Een overzichtelijke methode om naar relaties binnen complexe systemen te kijken. Er zit veel wiskunde in de modelrelaties, vaak evenredig of omgekeerd evenredig. Het resultaat van modelleren levert nieuwe wiskundige relaties.

Dynamische modellen in de N-vakken Modelleren is al enkele jaren een onderwerp bij Na1,2. Tot nu toe geen grafische omgeving, problemen bij compex. Biologie gaat bij compex modelleren testen op het examen binnen een grafische omgeving. Behoefte aan een gezamenlijke start (?)

2. Hands-on met Powersim Grafische modelleer- omgevingen: Powersim Stella Coach6 CoLab … Computermodellen: greep krijgen op complexe dynamische verschijnselen die zich niet houden aan disciplinegrenzen met als doelen samenhang en feedback begrijpen theorie ontwikkelen verloop voorspellen

2. Hands-on met Powersim niveauvariabele stroomvariabele stroompijl relatiepijl constante

2. Hands-on met Powersim Ga naar www.ctwo.nl, Publicaties, Domeinen wiskunde D, dynamische modellen en download het eerste hoofdstuk en het eerste griepmodel. Werk paragraaf 1.3 door. Kijk zonodig terug naar de eerder paragrafen of ga desgewenst verder.

3. Nabespreking en discussie Demonstratie griepmodellen Reacties en discussie

Demonstratie griepmodellen

Van model naar differentiaalvgl (1) Grafisch model en modelvergelijkingen van een afkoelingsproces

Van model naar differentiaalvgl (2) niveauvergelijking temperatuur.nieuw = temperatuur.oud - deltat*(afkoelsnelheid) beginwaarde temperatuur = 80 met als limiet dat leidt tot

Reacties en discussie Is het systeemdynamisch denken belangrijk voor wiskunde D en NLT? Is Powersim toegankelijk en motiverend? Is de systeemdynamisch methode een geschikte aanloop naar wiskunde?