De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Havo B Samenvatting Hoofdstuk 3. Algebraïsch oplossen van kwadratische vergelijkingen 1het type x² = getal 2ontbinden in factoren 3de abc-formule 3.1.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Havo B Samenvatting Hoofdstuk 3. Algebraïsch oplossen van kwadratische vergelijkingen 1het type x² = getal 2ontbinden in factoren 3de abc-formule 3.1."— Transcript van de presentatie:

1 havo B Samenvatting Hoofdstuk 3

2 Algebraïsch oplossen van kwadratische vergelijkingen 1het type x² = getal 2ontbinden in factoren 3de abc-formule 3.1

3 1 x² = getal x = √getalv x = -√getal vb.1 x² = 7 x = √7v x = -√7 vb.2 x² = -16 x = √-16  k.n. heeft dus geen oplossingen vb.3 (x + 5)² = 16 x + 5 = √16v x + 5 = -√16 x + 5 = 4v x + 5 = -4 x = 4 – 5v x = -4 – 5 x = -1v x = -9 ax² = positief getal 2 oplossingen bx² = 0 x = 0  1 oplossing cx² = negatief getal k.n.  geen oplossing 3.1

4 2 Ontbind in factoren aMaak het rechterlid nul door alle termen naar het linkerlid te brengen. bVereenvoudig het linkerlid zo ver mogelijk. cOntbind het linkerlid in factoren. dA · B = 0  A = 0 v B = 0 x² - 3x = 5x – 15 x² - 3x – 5x + 15 = 0 x² - 8x + 15 = 0 ( x – 3 )( x – 5 ) = 0 x – 3 = 0 v x – 5 = 0 x = 3 v x = 5 voorbeeld1 ad a ad b ad c ad d prod= opgeteld = -8 product =

5 3 De abc-formule Bij kwadratische vergelijkingen kun je de oplossing berekenen met de abc – formule als ontbinden in factoren niet lukt. De vergelijking eerst gelijk aan 0 stellen. x = - b + √D v x = - b - √D 2a 2a D = b² - 4ac D > 0  2 oplossingen D = 0  1 oplossing D < 0  0 oplossingen 3.1

6 Wortels x² = 10 x = √10 v x = -√10 Kwadrateren is hetzelfde als tot de tweede macht verheffen. √10 = 2 √10 √10 = 10  √10 ≈ 3,16 (√10)² = 10 GR 1y 1 = x 2 en y 2 = 10 plotten  intersect coördinaten v/h snijpunt 2optie x √ gebruiken 3.2

7 x³ = 3 x = 3  x ≈ 1,44 1p is positief ( n = oneven ) er is één oplossing x = p  = n √p 1,44 n = oneven Grafiek is puntsymmetrisch in (0, 0). 3.2

8 2p is negatief ( n = oneven ) er is één oplossing x = p  = n √p x³ = -3 x = -3  x ≈ -1,44 -1,44 3.2

9 3p is positief ( n = even ) er zijn twee oplossingen x = p  = n √p v x = -p  = - n √p x 4 = 3 x = 3 ¼ x ≈ 1,32 v x ≈ -1,32 -1,321,32 n = even Grafiek is lijnsymmetrisch in de y-as. 3.2

10 4p is negatief ( n = even ) er zijn geen oplossingen x 4 = -3 x = -3 ¼ x = kn 3.2

11 De vergelijking x² = 2x + 3 kun je op 2 manieren oplossen 1algebraïsch x² = 2x + 3 x² - 2x – 3 = 0 ( x + 1 )( x - 3 ) = 0 x + 1 = 0 v x - 3 = 0 x = -1 v x = prod =

12 2grafisch-numeriek (m.b.v. GR) De oplossingen van de vergelijking x² = 2x + 3 zijn de x-coördinaten van de snijpunten van de grafieken van f(x) = x² en g(x) = 2x + 3 voer in y 1 = x² en y 2 = 2x + 3 optie intersect geeft x = -1 v x = 3 f(x) = 0  nulpunten berekenen optie zero of ROOT 3.3

13 y x x² = 2x + 3 y 1 = x² y 2 = 2x + 3 optie intersect x = -1 v x = y1y1 y2y2 Grafisch-numeriek 3.3

14 y 3 f g x² < 2x + 3 f(x) = x² g(x) = 2x + 3 f(x) = g(x) x² = 2x + 3 x²- 2x – 3 = 0 ( x + 1 )( x - 3 ) = 0 x = -1 v x = 3 aflezen uit de schets -1 < x < 3 0 x Werkschema bij het oplossen van ongelijkheden 1) Schets de grafieken van f en g. 2) Los de vergelijking f(x) = g(x) op. 3) Lees uit de schets de oplossingen af. Lees het antwoord af op de x- as f(x) < g(x) wanneer ligt de grafiek van f onder die van g. Los algebraïsch op 3.4

15 Bij het oplossen van de ongelijkheid f(x) < g(x) waarbij je niet algebraïsch te werk hoeft te gaan, mag je de vergelijking f(x) = g(x) grafisch-numeriek oplossen. x³ - 2x² > 3x – 4 voer in y 1 = x³ - 2x² y 2 = 3x - 4 optie intersect x ≈ 1,56 v x = 1 v x ≈ 2,56 aflezen uit de schets -1,56 2,56 y -1,56 2,56 y1 y1 y2 y2 0 x 1 Lees het antwoord af op de x- as f(x) > g(x) wanneer ligt de grafiek van f boven die van g. Los op 3.4


Download ppt "Havo B Samenvatting Hoofdstuk 3. Algebraïsch oplossen van kwadratische vergelijkingen 1het type x² = getal 2ontbinden in factoren 3de abc-formule 3.1."

Verwante presentaties


Ads door Google