De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

1 wis21 WIS21. 2 wis21 Logaritmen Definitie  a heet het grondtal; a>0 en a  1 b>0 Uit de definitie volgt: a log1=0 want a 0 =1 en a loga n =n want a.

Verwante presentaties


Presentatie over: "1 wis21 WIS21. 2 wis21 Logaritmen Definitie  a heet het grondtal; a>0 en a  1 b>0 Uit de definitie volgt: a log1=0 want a 0 =1 en a loga n =n want a."— Transcript van de presentatie:

1 1 wis21 WIS21

2 2 wis21 Logaritmen Definitie  a heet het grondtal; a>0 en a  1 b>0 Uit de definitie volgt: a log1=0 want a 0 =1 en a loga n =n want a n =a n

3 3 wis21 Meest gebruikt:  grondtal 10: logb de 10 wordt niet vermeld.  grondtal e (=2, ….): lnb (= e logb) ln: natuurlijke logaritme

4 4 wis21 Eigenschappen van logaritmen

5 5 wis21 maken opgaven 1, 2 en 3

6 6 wis21 les 2 logaritmische vergelijkingen

7 7 wis21 Logaritmische vergelijkingen Vergelijkingen waarin de logaritme van een onbekende voorkomt. voorbeeld: Oplossingsmethode:  werk vergelijking om tot de vorm a logA= a logB, dan is: A=B.

8 8 wis21 Oplossing alleen mogelijk als logaritmen in vergelijking hetzelfde grondtal hebben. Omvormen grondtal met behulp van:  stel a logb=x  b=a x  voorbeeld: 3 log6=log6/log3=0,77815/0, =1,6309  3 log6=ln6/ln3=1,79176/1,0986=1,6309

9 9 wis21 uitwerking voorbeeld: Kies één grondtal. Bijvoorbeeld 2: de vergelijking wordt: werk de 2 in de noemer weg:

10 10 wis21 Schrijf 4 als logaritme van 2: 4= 2 log2 4 De vergelijking wordt nu: De oplossingen zijn x 1 =-1, x 2 =16,83 en x 3 =-0,83.

11 11 wis21 Controleer de oplossingen door invullen in oorspronkelijke vergelijking:  x 1 =-1 Voldoet niet, want log(0) bestaat niet  x 2 =16,83 Voldoet niet, want log(negatief getal) kan niet.  x 3 =-0,83 Dit antwoord voldoet wel, want logaritmes uit positieve getallen.

12 12 wis21 Maken opgave 4

13 13 wis21 les 3 Functies definities en grafieken

14 14 wis21 Notatie:f:y=f(x)off:x  f(x) Definitie: De functie f:y=f(x) is de verzameling punten (x,y) waarvoor geldt y=f(x) en waarvoor bij elke x-waarde hoogstens één y-waarde hoort.

15 15 wis21 Principe Stel functie is: f:y=3x-4 bereken voor een aantal waarden van x de bijbehorende y: x y

16 16 wis21 Teken de punten in het x,y-vlak en verbindt de losse punten door een vloeiende lijn.

17 17 wis21 Makkelijk in Excel.

18 18 wis21 Rechte lijn Lineaire functie: y=mx+b  grafiek is rechte lijn.  m heet de helling of richtingscoefficient lijnen met dezelfde m lopen evenwijdig –m>0: rechte stijgt –m<0: rechte daalt –m=0: rechte loopt horizontaal (y=b)  b=snijpunt met y-as b heet het intercept b=0: rechte gaat door (0,0)  snijpunt met de x-as (y=0): x=-b/m

19 19 wis21 Maken opgaven 5,6 en 7

20 20 wis21 les 4 functies omvormen tot lineaire functies

21 21 wis21 Stel: y=e 2t De grafiek hiervan is niet lineair: Bij metingen is het nodig de grafiek lineair te maken om de constante 2 te achterhalen.

22 22 wis21 Lineariseren Neem links en rechts de natuurlijke logaritme van y=e 2t : lny=2t.  Zet uit Y=lny tegen t:  De helling hiervan is 2.

23 23 wis21 Lineariseren is een kwestie van proberen.  Stel je hebt deze meetpunten:  De grafiek ziet er zo uit t y

24 24 wis21 Lijkt wel op een logaritmische functie.  Neem van de y waarden de logaritme: (meteen al problemen met de 0: ln(0)= ERROR)  Resultaat is niet-lineair.

25 25 wis21 Probeer de wortel: Nu is het resultaat wel lineair:  helling=15,7/7=2,24

26 26 wis21 Functie was y=ax 2.  wortel nemen:  kennelijk is  a=2,24 of a=5. De oorspronkelijke functie was dus y=5x 2.

27 27 wis21 maken opgave 8

28 28 wis21 les 5 Goniometrische verhoudingen hoekmaten

29 29 wis21 Goniometrische verhoudingen In een driehoek met rechte hoek geldt: Driehoek ABC is gelijkvormig met driehoek AB'C'.  de volgende verhoudingen zijn steeds gelijk:  AB C B' C' en

30 30 wis21 Definities voor de verhoudingen:  AB C B' C'

31 31 wis21 relaties Er zijn meer relaties. of

32 32 wis21 Formules van Simpson Zie verder de sites:  home.scarlet.be/~greetvrh/Word%20documenten/For mulariumGoniometrie.doc  dentiteiten

33 33 wis21 Voorbeeld opgave Gegeven: AB=6,  =25º,  =90º Gevraagd: AC en BC. Oplossing:  Bekend zijn  en AB. Verhoudingen daarmee zijn: cos(  )=AB/AC  AC=AB/cos(  ) tan(  )=BC/AB  BC=AB*tan(  )  AC=6/0, =6,6202  BC=6*0, =2,7978  A B C  

34 34 wis21 Hoekmaten zestigdelige graden (º): DEG  van een rechte hoek  van (boogminuut)  van(boogseconde) honderddelige graden: GRAD  1 grad = 0,01 van een rechte hoek

35 35 wis21 radialen: RAD Twee difinities:  Goniometrische cirkel Een goniometrische cirkel is een cirkel waarvan de straal gelijk is aan de lengte-eenheid.  radiaal: Een hoek van 1 radiaal is een hoek waarvan de bijbehorende booglengte op de goniometrische cirkel gelijk is aan de lengte-eenheid.

36 36 wis21 Omrekenen Lengte van cirkelomtrek: 2  r.  als r=1: lengte is 2  dus  360º=2  radialen2  radialen=360º  1º=2  /360 radialen1 radialen=(360/2  )º  xº=  x/180 radialenx radialen=(180x/  )º

37 37 wis21 Voorbeeld opgave Gegeven:  =15º23'45'' Gevraagd:  in radialen Oplossing:  eerst alles omzetten naar graden:  45''=45/60'=0,75' (optellen bij 23')  23,75'=23,75/60º=0, º (optellen bij 15º)  omzetten naar radialen:

38 38 wis21 Maken opgaven 9 en 10

39 39 wis21 les 6 Goniometrische verhoudingen in de goniometrische cirkel

40 40 wis21 sin  In de goniometrische cirkel (r=1) y>0 in bovenste helft en y<0 in onderste helft:  Teken van de sinus: in cirkel  ++ _ _

41 41 wis21 cos  In de goniometrische cirkel (r=1) x>0 in rechter helft en x<0 in linker helft:  Teken van de cosinus: in cirkel  + + _ _

42 42 wis21 tan  In de goniometrische cirkel (r=1) y>0 in bovenste helft en y<0 in onderste helft: en x>0 in rechter helft en x<0 in linker helft:  Teken van de tangens: in cirkel  + + _ _

43 43 wis21 Teken van de hoek Tegen de wijzers van de klok in: positief.  + 0  /2  3  /2 22

44 44 wis21 Teken van de hoek Met de wijzers van de klok in: negatief.   /2 -- -3  /2 -2 

45 45 wis21 relatie 0 = 2  = -2   /2 =  /2-2  = -3  /2 -  /2 = -  /2+2  = 3  /2 algemeen:  =  +n.2  =  -n.2   + 0  /2  3  /2 22   /2 -- -3  /2 -2 

46 46 wis21 Op gele blad:  tabel voor veel voorkomende hoeken  0 sin  0 cos  1 tan  0

47 47 wis21 Maken opgave 11

48 48 wis21 les 7 Goniometrische vergelijkingen

49 49 wis21 Vergelijkingen van de vorm sinx=a Gegeven a Gevraagd x als sinx=a bepaal met rekenmachine of tabel de x  wiskundig: x=arcsin(a) op rekenmachine: sin -1 in excel: =boogsin(a)  de volledige oplossing is x=arcsin(a)+k.2  en x=  -arcsin(a)+k.2  –k kan positief, nul en negatief zijn

50 50 wis21 Vergelijkingen van de vorm cosx=a Gegeven a Gevraagd x als cosx=a bepaal met rekenmachine of tabel de x  wiskundig: x=arccos(a) op rekenmachine: cos -1 in excel: =boogcos(a)  de volledige oplossing is x=arccos(a)+k.2  en x=-arccos(a)+k.2  –k kan positief, nul en negatief zijn

51 51 wis21 Vergelijkingen van de vorm tanx=a Gegeven a Gevraagd x als tanx=a bepaal met rekenmachine of tabel de x  wiskundig: x=arctan(a) op rekenmachine: tan -1 in excel: =boogtan(a)  de volledige oplossing is x=arctan(a)+k.  –k kan positief, nul en negatief zijn

52 52 wis21 Voorbeeld gegeven: sinx=0,5  2  volgens de tabel is x=  /4  De volledige oplossing is : x=  /4+k*2  en x=  -  /4+k*2  =3  /4+k*2  gegeven is cosx=-0,6  met rekenmachine: x=216,87  De volledige oplossing: x=+216,87+k*2  en x=-216,87+k*2 

53 53 wis21 Grafiek van goniometrische functies Tekenen tussen x=-2  en x=+2   Maak gebruik van excel.  maak de x-asverdeling voldoende fijn, zonder te overdrijven  Excel geeft alleen uitkomsten tussen x=-  /2 en x=+  /2 voor boogfuncties!

54 54 wis21 Voorbeeld sin(x) met verschil tussen de hoeken van 30º.

55 55 wis21 Met sin(x) en cos(x) in één tekening:

56 56 wis21 Maken opgaven 12, 13 en 14 Van 13 inleveren alle even opgaven of alle oneven opgaven


Download ppt "1 wis21 WIS21. 2 wis21 Logaritmen Definitie  a heet het grondtal; a>0 en a  1 b>0 Uit de definitie volgt: a log1=0 want a 0 =1 en a loga n =n want a."

Verwante presentaties


Ads door Google