De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

EXPONENTIËLE & LOGARITMISCHE FUNCTIES Overzicht van de leerstof exponentiële groei logaritme logaritmische functie logaritmische vergelijkingen verband.

Verwante presentaties


Presentatie over: "EXPONENTIËLE & LOGARITMISCHE FUNCTIES Overzicht van de leerstof exponentiële groei logaritme logaritmische functie logaritmische vergelijkingen verband."— Transcript van de presentatie:

1 EXPONENTIËLE & LOGARITMISCHE FUNCTIES Overzicht van de leerstof exponentiële groei logaritme logaritmische functie logaritmische vergelijkingen verband tussen exp. & log. functies

2 EXPONENTIËLE GROEI wat? groeimodel waarbij de beginhoeveelheid na een periode toeneemt met een constante factor, de groeifactor. voorbeelden? bacteriegroei, afname van radioactiviteit, aangroei van kapitaal, koolstofdatering, … formule? f(n) = B.g n B= beginhoeveelheid g = groeifactor n = aantal perioden

3 EXPONENTIËLE GROEI groeifactor? factor waarmee de beginhoeveelheid toeneemt na één periode, bijvoorbeeld: bacteriën delen zich na 20 min: dus de groeifactor is 2 voor een periode van 20 min. toename van 4%? groeifactor g= = 1,04 periode veranderen? groeifactor g=2 voor periode van 20 min groeifactor g=2³ voor periode van 1 uur groeifactor g=2 1/20 voor periode van 1 min

4 LOGARITME logaritme is de bewerking waarmee we een exponent kunnen berekenen: als 2³ = 8 dan is 3 = ²log 8 we zeggen dat ²log 8 gelijk is aan de exponent waartoe we 2 moeten verheffen om 8 te krijgen.

5 LOGARITME REKENREGELS: a log x + a log y = a log x.y a log x - a log y = a log (x:y) a log x b = b. a log x b log x = a log x a log b  nodig voor machinerekenen!

6 LOGARITMISCHE FUNCTIE f(x) = a log x elke logaritmische functie gaat door punt (1,0) a>1: de grafiek is stijgend 00

7 LOGARITMISCHE VERGELIJKINGEN 1. Stel de bestaansvoorwaarde op 2. Zet alle logaritmen om tot logaritmen met hetzelfde grondtal: 3. Oplossen van f(x) = g(x) - gebruik de rekenregels - werk uit tot: a log f(x) = a log g(x)  f(x) = g(x)

8 LOGARITMISCHE VERGELIJKINGEN 3 log2x = 1 – 3 log(x+1)  3 log2x + 3 log(x+1) = 1 voorwaarde: x > 0 en (x+1) > 0 of: x > 0 en x > -1  3 log2x + 3 log(x+1) = 3 log3  3 log[2x(x+1)] = 3 log3  2x(x+1) = 3  2x² + 2x – 3 = 0  x = 0,8229 en x = -1,8229

9 VERBAND TUSSEN LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES functies zijn elkaars spiegelbeeld t.o.v. rechte y=x f(x) en g(x) zijn INVERSE functies f(x) = a log x g(x) = a x

10 VERBAND TUSSEN LOGARITMISCHE EN EXPONENTIËLE FUNCTIES Bepaal de inverse functie van: f(x) = 4 log x  x = 4 log f(x)  f(x) = 4 x f(x) = 0,5 x  x = 0,5 f(x)  f(x) = 0,5 log x


Download ppt "EXPONENTIËLE & LOGARITMISCHE FUNCTIES Overzicht van de leerstof exponentiële groei logaritme logaritmische functie logaritmische vergelijkingen verband."

Verwante presentaties


Ads door Google