De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b a =hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar.

Verwante presentaties


Presentatie over: "De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b a =hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar."— Transcript van de presentatie:

1 De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b a =hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar rechts a omhoog b =“begingetal” of snijpunt met de verticale as 1.1

2 Teken de grafiek van m: y = ¾x - 2 1) Gebruik het snijpunt met de verticale as en de r.c. 1 2 x y snijpunt (0, -2) · r.c. = ¾ noemer altijd naar rechts teller naar boven of beneden · Teken de rechte lijn. 4 3 Voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig. 1.1

3 2) Maak een tabel met 2 coordinaten. 1-2y 40x 1 2 x y · · Teken de grafiek m.b.v. de tabel. Voor een rechte lijn heb je maar 2 punten nodig. Teken de grafiek van m: y = ¾x

4 Formules van lijnen Bij het opstellen van een lineaire formule kunnen de volgende situaties voorkomen: 1de formule volgt uit de tekst 2uit de grafiek zijn het snijpunt met de verticale as en de r.c. af te lezen 3een punt en de r.c. zijn gegeven 4twee punten zijn gegeven 1.1

5 opgave 6 Gegeven zijn de lijnen y = ax - 6 a 0 x y · · Snijpunt met de verticale as (0, -6) -6 snijpunt = (3, 0) 1 naar rechts 2 omhoog dus r.c. = a = 2 by = 3x – 1 Evenwijdige lijnen hebben dezelfde r.c.. y = ax – 6 dus a = 3 cy = ax – 6 Snijpunt met de y-as is altijd (0, -6) dus er is geen a waarvoor de lijn door (0, 0) gaat.

6 opgave 11 ak en l evenwijdig dus rc k = rc l dus a = -½ bm : y = 1½x + b door (2, -3) -3 = 1½ · 2 + b -3 = 3 + b -6 = b dus b = -6 ck snijden met de x-as 0 = -½x – 2 ½x = -2 x = -4 dus snijpunt met de x-as is (-4, 0) l : y = ax + 1 door (-4, 0) 0 = a · a = 1 a = ¼ y = 0 dl : y = ax + 1 B(4, -4) op l -4 = a · = 4a a = 5 a = 5/-4 a = -1¼ m : y = 1½x + b B(4, -4) op m -4 = 1½ · 4 + b -4 = 6 + b -10 = b b = -10 snijpunt met de x-as  y = 0 snijpunt met de y-as  x = 0

7 opgave 13a A · · t (10, 10) (20, 35) 3,6 km/u = 1 m/s km/u  m/s : 3,6 Eerste 10 seconden alleen snelheid van de band 3,6 km/u dus 3,6 : 3,6 = 1 m/s In de eerste 10 seconden legt Bram per seconde 1 meter af, dus op t = 10  A = 10 m. totale snelheid = 3,6 + 5,4 = 9 km/u 9 : 3,6 = 2,5 m/s daarna is elke seconde 2,5 m. dus op t = 20 A = · 2,5 = 35 m.

8 opgave 13b A · · t (10, 10) (20, 35) 1e deel  rc = 1 A = 1t + b door (0, 0) 0 = 1 · 0 + b b = 0 dus A = t 2e deel  rc = 2,5 A = 2,5t + b door (10, 10) 10 = 2,5 · 10 + b 10 = 25 + b -15 = b  b = -15 dus A = 2,5t - 15

9 opgave A · · t (10, 10) cDe band is 80 m lang. 80 = 2,5t – = 2,5t 2,5t = 95 t = 95/2,5 t = 38 Na 38 sec is Bram aan het einde. dAls bram niet meeloopt dan 80 m  80 sec heeft hij 80 sec nodig Bram wint 80 – 38 = 42 sec. e80 m  38 sec De snelheid is dan 80/38 m/s = 80/38 · 3,6 ≈ 7,6 km/u (20, 35) m/s  km/u x 3,6

10 Algemeen yByB y A 0 y · · x ∆x∆x ∆y∆y ∆y∆yomhoog ∆x∆xrechts dus r.c. = ∆y : ∆x xAxA xBxB A B y B – y A = ∆y x B – x A = ∆x 1.2

11 voorbeeld · · x 4 -3 ∆y∆yomhoog ∆x∆xrechts r.c. = ∆y : ∆x rc = -3/4 = -¾ y = ax + b y = -¾x + b door A(1,4) 4 = -¾ · 1 + b 4 = -¾ + b 4¾ = b  b = 4¾ m : y = -¾x + 4¾ 15 A B y B – y A = x B – x A = Staan er bij de assen andere letters dan gebruik je deze letters in de formule, de manier blijft hetzelfde. y Gegeven zijn de punten A(1, 4) en B(5, 1). Stel de formule op van de lijn m door de punten A en B. 1.2

12 opgave · · t 25 ∆R∆Romhoog ∆t∆trechts r.c. = ∆R : ∆t rc = 25/25 = 1 R = at + b R = 1t + b door (35, 10) 10 = 1 · 35 + b 10 = 35 + b -25 = b  b = -25 R = t ∆R = ∆t = R R is een lineaire functie van t dus de punten (35, 10) en (60, 35)

13 opgave u.  18,2 km verwijderd u.  7,2 km verwijderd afstand is x ax = at + b a = ∆x/∆t u.  t = u.  t = 12  x = 18,2 km u.  t = 17  x = 7,2 km. a = (7,2-18,2) / (17-12) a = -11/5 = -2,2 x = -2,2t + b door (17; 7,2) 7,2 = -2,2 · 17 + b 7,2 = -37,4 + b 44,6 = b  b = 44,6 x = -2,2t + 44,6 b13.19 u.  t = 19  x = ? invullen in x = -2,2t + 44,6 x = -2,2 · ,6 x = 2,8 km. cx = 0  t = ? x = -2,2t + 44,6 0 = -2,2t + 44,6 2,2t = 44,6 t = 44,6/2,2 t ≈ 20,27 min. 0,27 min. = 0,27 × 60 ≈ 16 seconden dus om u. en 16 seconden 1 min. = 60 sec 0,1 min. = 6 sec

14 Algemene formule : y = ax² + bx + c a ≠ 0 de grafiek is een parabool a › 0  dalparabool a ‹ 0  bergparabool Om een parabool te tekenen maak je eerst een tabel met de GR. 1.3

15 De verschillende opdrachten die bij het tekenen van grafieken in dit boek voorkomen zijn: PLOT DE GRAFIEK laat de grafiek op het scherm van de GR tekenen kies het venster zo, dat alle bijzonderheden van de grafiek op het scherm te zien zijn SCHETS DE GRAFIEK teken in je schrift een schets van de grafiek het gaat niet om precieze punten maar alleen om de vorm van de grafiek en de ligging t.o.v. de assen gebruik eventueel de GR TEKEN DE GRAFIEK teken in je schrift nauwkeurig de grafiek met getallen bij de assen maak eerst een tabel gebruik daarbij de GR 1.3

16 Nulpunten Je kunt de coördinaten van een top niet altijd snel uit een tabel halen. Dit kan wel makkelijk met de GR. Ook de coördinaten van de snijpunten van een grafiek met een horizontale lijn zijn snel met de GR te berekenen. Bijzonder geval  f(x) = 0 De x-coördinaten van de snijpunten van de grafiek van f met de x-as ( y = 0 ). De oplossingen van de vergelijking f(x) = 0 heten de nulpunten van f. bij GR : -welke formule(s) -welke optie(s) 1.3

17 opgave 35 f(x) = -0,4x² + 2,4x + 6 aSchets mbv GR. boptie maximum top (3; 9,6 ) coptie zero nulpunten -1,90 en 7,90 doptie tabel Voor welke x-waarden is de afstand 5 ? f(0,5) = f(5,5) = 7,1 dus c > 7,1 De kleinste gehele waarde van c = 8. f y x0 x 00,511,522,533,544,555,56 f(x)f(x) 67,188,79,29,59,69,59,28,787,17 (3; 9,6) -1,907,90

18 opgave 36 h = -5t² + 30t aVoer in y 1 = -5x² + 30x optie zero nulpunten x = 0 en x = 6 Dus na 6 seconden is de bal op de grond. boptie maximum top (3, 45) De grootste hoogte is dus 45 m. cVoer in y 2 = 35. optie intersect x ≈ 1,586 en x ≈ 4,414 Dus na 1,6 en 4,4 seconde komt de bal op een hoogte van 35 m. h t0 (3, 45) 35 0,7645, dVoer in y 2 = 20. optie intersect x ≈ 0,764 en x ≈ 5,236 Dus 5,236 – 0,764 ≈ 4,5 seconde boven de 20 m. 20 1,5864,414

19 opgave 42 y x0 (-3, 4) -5 y = ax² + bx + c top (-3, 4) y = a ( x + 3 )² + 4 door (-1, 0) 0 = a ( )² = a · 2² = 4a a = 4 a = 4/-4 a = -1 y = - ( x + 3 )² + 4 y = - ( x² + 6x + 9 ) + 4 y = -x² - 6x – y = -x² - 6x - 5

20 Via de GR kun je snel toppen van grafieken opsporen. hoogste punt  maximum max.  grootste functiewaarde max. is een y-coördinaat laagste punt  minimum max. en min. heten uiterste waarden of extremen 1.5

21 Opg. 47

22 Opg. 41

23 Berekening van de extreme waarden van een functie f met de GR 1Voer de formule in bij y 1 2Schets de grafiek 3Gebruik de opties maximum en/of minimum bij het berekenen van de extreme waarden. 4Zet in je schets de coördinaten van de toppen. 5Noteer de extreme waarden in de vorm: min. is f(…) = … of max. is f(…) = … 1.5

24 Voorbeeld Er staat GEEN exact of algebraïsch dus je mag de GR gebruiken

25 y 1 = -x³ - 1,5x² + 36x + 25 optie max. en min. geven de toppen min. is f(-4) = -79 max. is f(3) = 92,5 (-4, -79) (3; 92,5) opgave 44a

26 opgave 44b y 1 = 0,2x 4 + x³ - 10x² - 50x + 75 optie max. en min. geven de toppen min. is g(-6,16) ≈ 57,77 min. is g(4,61) ≈ -179,72 max. is g(-2,20) ≈ 130,64 (-6,16; 57,77) (-2,20; 130,64) (4,61; -179,72)

27 Opg. 45 Gegeven h = x 2 + 4x a) Max => x- coördinaat bij –b / 2ax = 40 => y = 8 of optie maximum op GR b) y = 0 => x(x-80)= 0x= 0 (afslag) v x = 80 of optie zero op GR

28 Bij het werken met wiskundige modellen moet je voortdurend rekening houden met de verschillende elementen uit het schema modelvorming. praktisch probleem met gegevens en tabellen wiskundig model voorspellingen en conclusies gegevens en tabellen pas het model toe controle stel het model bij 1.5

29 opgave 50 T = 80 · 0,97 t + 20 In hoeveel minuten koelt het water af van 85 °C tot 55 °C ? voer in y 1 = 80 · 0,97 x + 20 y 2 = 85 y 3 = 55 optie intersect met y 1 en y 2 x ≈ 6,8 optie intersect met y 1 en y 3 x ≈ 27,1 De daling van 85 °C naar 55 °C duurt 27,1 – 6,8 ≈ 20 minuten T t 0 6,827,

30 Oud boek 35a Oefenopgave 1 y = 2x² + bx + 7 door (5, 17) Bereken b 17 = 2 · 5² + b · = b = b -40 = 5b 5b = -40 b = -40/5 b = -8 formule y = ax² + bx + c

31 opgave 37 h = -0,02x² + bx De bal komt 60 m. verder weer op de grond. aBereken b. x = 60 -0,02 · 60² + b · 60 = b = 0 60b = 72 b = 72/60 b = 1,2 bVul x = 30 in. y = 18  maximale hoogte is 18 m. of voer in y 1 = -0,02x² + 1,2x optie maximum top (30, 18)  maximale hoogte is 18 m. Vanwege symmetrie top ligt tussen x = 0 en x = 60.

32 y = x² top (0, 0) y = ( x – 4 )² 4 naar rechts top (4, 0) y = ( x – 4 )² omhoog top (4, 3) y = 2 ( x – 4 )² + 3 parabool smaller top hetzelfde top (4, 3) y = a ( x - p )² + q top (p, q) x top bereken je door wat tussen haakjes staat 0 te maken. x y O Formule y = a ( x – p )² + q 1.4

33 Opg. 40 Schrijf in de vorm y=ax 2 +bx+c

34 opgave 45 oud boek h x0 (15, 9) h = ax² + bx top (15, 9) h = a ( x – 15 )² + 9 door (0, 0) 0 = a ( 0 – 15 )² = a · (-15)² = 225a a = 9 a = 9/-225 a = -0,04 h = -0,04 ( x – 15 )² + 9 h = -0,04 ( x² - 30x ) + 9 h = -0,04x² + 1,2x – h = -0,04x² + 1,2x a = -0,04 en b = 1,2

35 opgave 53 oud boek N = 480t² - 40t³ t = 0 om 9.00 uur Het pretpark sluit om uur. aVoer in y 1 = 480x² - 40x³ uur  3.50 uur later t = 3 ⅚  N = 4800 dus 4800 mensen bhet drukst  maximum optie maximum  top (8, 10240) 8 uur later dus om uur dan zijn er bezoekers cvoer in y 2 = 8000 optie intersect x ≈ 5,58 v x = 10 0,58 uur = 0,58 × 60 ≈ 35 minuten 5 uur en 35 min. later  uur 10 uur later  uur dus om uur of uur Je moet de uitkomsten van een model ‘terugvertalen’ naar de gegeven situatie. t N 0 (8, 10240) 5,


Download ppt "De grafiek van een lineair verband is ALTIJD een rechte lijn. algemene vergelijking : y = ax + b a =hellingsgetal of richtingscoëfficient altijd 1 naar."

Verwante presentaties


Ads door Google