Onderzoekscompetenties wiskunde in de 3de graad Wiskunde B-dag als middel Eekhoutcentrum, 03/02/10 Johan Deprez, Gilberte Verbeeck www.ua.ac.be/johan.deprez > Documenten

Met de deur in huis...

Mini-Wiskunde B-dag Werk in groepjes van 3 à 5 aan de opdracht op p. 3 van de syllabus = opdracht op papier. 3 vragen bonusvraag degelijke schriftelijke neerslag van de antwoorden Niet spieken in de syllabus Tot 15:00.

Nog even in groep blijven werken Eerst enkele vraagjes i.v.m. het werk in je groep beantwoorden. Daarna verslag van een andere groep nakijken TOT 15:15

PAUZE

Een tip van de sluier... oppervlakte van een 8-circuit is+4 Maak voor de maximale oppervlakte een onderscheid tussen circuits bestaande uit een oneven of even veelvoud van 4 elleboogjes. bonusvraag: zie volgende slide voor een zeer elegant antwoord (niet van leerlingen!) cfr. website van de Wiskunde B-dag (www.fi.uu.nl/wisbdag > 2003)

Noord, Oost, Zuid en West O Aantal boogjes = aantal koppelingen N W Z Let op de richting in koppelpunten

(n = aantal Noordpijlen, ..) N/Z en O/W wisselen af. Dus: n + z = o + w Omdat je terugkeert geldt: n = z en o = w Totaal = n + z + o + w = 2( n + z) = 2 (n + n) = 4 n Omtrek is een viervoud!! (Bonus: n = z = o = w ) Noord, Oost, Zuid en West O N W Z

Hoe vielen het werk in de groepjes en het verslag mee? Hoe ver ben je geraakt? Heb je een degelijk verslag kunnen schrijven? Heb je je goed gevoeld in de groep?

Geschiedenis: twee lijnen die samenkomen ... Eerste lijn vanaf 04-05 (5de jaar) / 05-06 (6de jaar): specifieke eindtermen over onderzoekscompetenties (en dus ook in leerplan ‘sterke richtingen’ aso) sinds de BaMa-hervorming: in het academisch hoger onderwijs wordt meer en meer belang gehecht aan onderzoeksgerichtheid nood aan ondersteuning van leerkrachten om deze onderzoekscompetenties te realiseren ervaringen uitwisselen maar ook: “expertise inhuren”

Geschiedenis: twee lijnen die samenkomen ... Tweede lijn oktober 2004, contact met Freudenthal Instituut (Universiteit Utrecht) i.v.m. openstellen van Wiskunde B-dag voor Vlaamse scholen

Geschiedenis: twee lijnen die samenkomen ... Tweede lijn onderzoekscompetenties wiskunde ook in Nederlandse voortgezet (= secundair) onderwijs al langer dan bij ons Freudenthalinstituut startte in 1999 met Wiskunde B-dag (Wiskunde B = wiskunde voor de sterke klassen) om het realiseren van de onderzoekscompetenties te ondersteunen

Geschiedenis: twee lijnen die samenkomen ... ‘Wiskunde B-dag ook in Vlaanderen’ is een pragmatische en kwalitatief hoogstaande manier om onderzoekscompetentie te helpen realiseren! Kwalitatief hoogstaand: De opdrachten zijn uitgewerkt door een gespecialiseerd team. Pragmatisch: Leerkrachten kunnen instappen in een bestaand systeem. vanaf 2005-2006 doen er Vlaamse scholen mee aan de Wiskunde B dag (ong. 20 scholen)

Wiskunde B-dag in een notendop Wiskunde B-dag-commissie ontwerpt elk jaar een opgave: open opdracht, voorafgegaan door enkele kleinere vraagjes om er in te komen leerlingen werken gedurende één dag aan de oplossing: op school, in groepen, gebruik van computer en boeken toegestaan (maar opzoekwerk levert weinig op) leerlingen maken tegen het einde van de dag een tekst met hun bevindingen al dan niet deelnemen aan de wedstrijd leraren evalueren werkstukken van hun eigen school en sturen één of twee werkstukken in evaluatie van de ingestuurde werkstukken + prijsuitreiking

Overzicht van de nascholing Met de deur in huis... PAUZE Een tip van de sluier... Geschiedenis Wiskunde B-dag in een notendop Organisatie, voorbereiding en evaluatie Slot

Leerlingen aan het werk

Het werk van leerlingen (2003) Wiskundig door de bocht Welke oppervlakte? Voor

Wiskundig door de bocht (1)

Wiskundig door de bocht (1)

Wiskundig door de bocht (1)

Wiskundig door de bocht (1)

Wiskundig door de bocht (2)

Wiskundig door de bocht (2)

Wiskundig door de bocht (2)

Wiskundig door de bocht (2)

Wiskundig door de bocht (3)

Wiskundig door de bocht (4)

Wiskundig door de bocht (4)

Het werk van leerlingen (2006) Tussen de wijzers van de tijd

Verband hoek wijzers - tijd

De wijzers van de tijd (1) Snelheid lange wijzer = 12 x snelheid korte wijzer In 1u: korte wijzer hoek van 30° lange wijzer hoek van 360° Stel y = hoek in graden, x = tijd in uren Korte wijzer: Lange wijzer:

De wijzers van de tijd (2) Lange wijzer: Probleem: hoeken lange wijzer na 1 omwenteling > 360° Oplossing: a = aantal gehele uren die voorkomen in de tijd x Korte wijzer:

De wijzers van de tijd (3) korte wijzer: Lange wijzer: Wanneer en hoeveel keer is?

De wijzers van de tijd (4)

De wijzers van de tijd (5)

De wijzers van de tijd (6) Twee formules Toepassing formules: tijdstip bij

De wijzers van de tijd (7) Toepassing formules: Hoek om 3u10

Het werk van leerlingen (2007) Stelling over de triangulatie Bij elke simpele polygoon met n hoekpunten is er een triangulatie met n-2 driehoeken Stelling van de bewaakte polygonen Een simpele polygoon met n hoekpunten kan altijd bewaakt worden door p camera’s die in de hoekpunten zijn opgesteld, met p gelijk aan de kleinste gehele waarde waarvoor geldt

Polygonen en kapen en driehoeken (1) Stelling over de trianglatie Bij elke simpele polygoon met n hoekpunten is er een triangulatie met n-2 driehoeken

Polygonen en kapen en driehoeken (2) Wat is het minimaal aantal camera’s om de gegeven ruimte te bewaken

Polygonen en kapen en driehoeken (3) Wat is het minimaal aantal camera’s om de gegeven ruimte te bewaken

Polygonen en kapen en driehoeken (4) Stelling van de bewaakte polygonen Een simpele polygoon met n hoekpunten kan altijd bewaakt worden door p camera’s die in de hoekpunten zijn opgesteld, met p gelijk aan de kleinste gehele waarde waarvoor geldt

Polygonen en kapen en driehoeken (5)

Polygonen en kapen (6)

Polygonen en kapen (6)

Voorbereiden op schoolniveau Inplannen in het schooljaar Schoolkalender Wiskunde - talendag Alternatief lesrooster Lokalen Toezicht

Voorbereiden op leerlingenniveau Wie doet mee? vrijwilligers – verplichte deelname keuze groepjes – ingedeelde groepjes Omvangrijke opdracht met verslag

Voorbereiden op opdracht en verslag Open vraag tijd Mijn verhaal in 0809: Starten met kleine opdrachten Opdracht: Maak de grootste doos met een A4 tje Pareltjes leggen De kaartentruuk

Voorbereiden op opdracht en verslag De kaartentruuk 4 1 3 2

Voorbereiden op opdracht en verslag De kaartentruuk 2 4 1 3

Voorbereiden op opdracht en verslag De kaartentruuk 2 4 3 1

Voorbereiden op opdracht en verslag De kaartentruuk 2 4 3 1

Voorbereiden op opdracht en verslag De kaartentruuk 2 3 4 1

Voorbereiden op opdracht en verslag Open vraag tijd Mijn verhaal in 0809: Starten met kleine opdrachten Verslag Die Koch sneeuvlokkie Die Koch sneeuvlokkie richtlijnen verslag Die koch sneeuwvlokie definitieve versie PC, RN, JVR cGV De Koch kromme voorbeeldverslag PE De logistische kromme of de hyperbolische functies PW Logistische groei (Bert, Diede en Timmy) cGV

Voorbereiden dit jaar in 3de graad 5de jaar SEM 1: goede opgaven uit de VWO per 2 één opgave + verslag 15’ presenteren in de klas Elke week één groepje – andere lln. opdracht klaar 5de jaar SEM 2: de tangle 2 lesuren inwerken thuis verder werken week later nogmaals 2 lesuren Afwerking thuis schriftelijk verslag afgeven

Voorbereiden 3de graad en verder 6de jaar SEM 1: Koch kromme of Slakken (Wiskunde B-dag 2008) Analoog als in 5: 2 lesuren inwerken, thuis verder werken, 2 lesuren verwerking en thuis afwerken Deelname wiskunde B-dag, al dan niet wedstrijd Dit schooljaar eigen wiskunde B dag 21 januari Opgave polygonen Nu: werken van onze leerlingen verbeteren Ten slotte… werken aan onderzoekscompetenties best vanaf eerste jaar

Voorbereiden op praktische kant Verslag - al na een tweetal uur. Helder en leesbaar verslag. goed samenwerken – alle ideeën Leerkracht mag niet helpen Samenhang opgaven en deeltaken Schrijven versus typen Praktische werk verdelen Niet te lang op één vraag of probleem zoeken Alles voldoende concreet: tekeningen,eenvoudiger voorbeelden…

Wiskunde b dag – aan de slag

Wiskunde b dag – aan de slag

Opdracht en resultaat Ontwerp Omvang Niveau Nabespreking Slechts weinig teams – hele opdracht Niveau 0<<<<<<<<<<<10 Veralgemeningen – moeilijk Kritische zin – reflex tot bewijzen Als alle werkjes van de zes groepen zouden samen gelegd worden en goed geredigeerd, dan heb je een stevige studie Nabespreking

Evaluatie Beoordelingshulp – standaard antwoorden bestaan niet Narekenen of niet? Snel beoordelen of werk correct is – moeilijk Sorteren is eenvoudiger dan punten geven

Evaluatie op school Alle werkjes eigen leerlingen Selecteer werkje(s) voor wedstrijd Evaluatie in teamverband – twee leerkrachten nemen individueel eenzelfde werkje door. Criteria

Criteria Aantal correct opgeloste vragen Originaliteit van de oplossingsmethode Heldere verklaring van de opgestelde formules en gebruikte methoden Gebruikte wiskunde is zinvol en correct Structuur en samenhang (goede opbouw) Stijl en grammaticale correctheid Lay out en vormgeving (totaalindruk bij het doorbladeren) Ondersteuning van tekst met zinvolle illustraties

Criteria 5: lay out, structuur en vorm van het verslag 5: helder opgebouwde redeneringen 5: wiskundige inhoud en correctheid 5: volume van uitgevoerde werk

Criteria 10: wiskundige redeneringen 2: volledigheid 3: algemene inhoud 2: structuur en lay out 2: wiskundige en Nederlandse taal 1: illustraties

Criteria: groep De leerling denkt actief mee om de opdracht te verduidelijken en te analyseren De leerling discussieert mee over de goede aanpak van de opdracht De leerling doet opzoekingswerk De leerling legt zijn opzoekingen en/of ideeën duidelijk uit De leerling luistert naar de anderen binnen de groep De leerling is bereid zich te verdiepen in alle aspecten van de opdracht De leerling heeft oog voor het geheel De leerling werkt op een constructieve manier samen De leerling doet aanpassingen na kritische reflecties van andere leden van de groep

Criteria

Evaluatie in februari 1. 1159A 5. 1113A 6. 1193A 12. 11949B 17. 1489A

Evaluatie door jury

And the winner is...

Eindtermen onderzoekscompetentie (3de graad aso, pool wiskunde) De leerlingen kunnen zich oriënteren op een onderzoeksprobleem door gericht informatie te verzamelen, te ordenen en te bewerken. een onderzoeksopdracht met een wiskundige component voorbereiden, uitvoeren en evalueren. de onderzoeksresultaten en conclusies rapporteren en ze confronteren met andere standpunten.

Eindtermen onderzoekscompetentie (3de graad aso, pool wiskunde) De leerlingen kunnen zich oriënteren op een onderzoeksprobleem door gericht informatie te verzamelen, te ordenen en te bewerken. een onderzoeksopdracht met een wiskundige component voorbereiden, uitvoeren en evalueren. de onderzoeksresultaten en conclusies rapporteren en ze confronteren met andere standpunten.

Eindtermen onderzoekscompetentie Deze nascholing biedt een ernstig antwoord op de vraag ‘Wat met de onderzoekscompetenties in het Vlaamse wiskundeonderwijs?’ ... ... maar niet alomvattend! Denk voor de eerste eindterm bijvoorbeeld aan een statistisch onderzoek

Eindtermen onderzoekscompetentie (3de graad aso, pool wiskunde) De leerlingen kunnen zich oriënteren op een onderzoeksprobleem door gericht informatie te verzamelen, te ordenen en te bewerken. een onderzoeksopdracht met een wiskundige component voorbereiden, uitvoeren en evalueren. de onderzoeksresultaten en conclusies rapporteren en ze confronteren met andere standpunten.

Eindtermen onderzoekscompetentie (3de graad aso, pool economie) De leerlingen kunnen zich oriënteren op een onderzoeksprobleem door gericht informatie te verzamelen, te ordenen en te bewerken. over een economisch vraagstuk een onderzoeksopdracht voorbereiden, uitvoeren en evalueren. de onderzoeksresultaten en conclusies rapporteren en ze confronteren met andere standpunten.

Wiskundige onderzoekscompetentie Eindtermen onderzoekscompetentie wiskunde, economie, humane wetenschappen, natuurwetenschappen, ... focussen sterk op wat gemeenschappelijk is over de vakgebieden heen! Nieuwe wiskundige kennis komt echter op een andere manier tot stand dan kennis in economie, humane wetenschappen, natuurwetenschappen, ...: NIET door opzoeken in bronnen, door experimenten uit te voeren, … MAAR door te redeneren, …

Wiskundige onderzoekscompetentie... ... sluit nauw aan bij probleemoplossende vaardigheden, denk- en redeneervaardigheid, argumenteren, ...

Wiskunde B-dag ontwikkelt wiskundige onderzoekscompetentie NIET: zelfstandig bestuderen van een stukje bestaande wiskunde synthese maken van literatuur (statistisch onderzoek uitvoeren) ... MAAR: in groep oplossen van een redelijk omvangrijk en redelijk open probleem, d.w.z. zelf wiskunde doen (zoals professionele wiskundeonderzoekers doen, maar natuurlijk veel eenvoudiger)

Onderzoek van 1 tot 6 doelstellingen rond onderzoekscompetenties moeten ‘de kroon op het werk’ zijn Voorbereiding in eerste en tweede graad is nodig Uitwiskeling 24/4: “Kleine opdrachten, grote vaardigheden. Onderzoekscompetenties van 1 tot 6” bescheiden aanpak in eerste en tweede graad: licht heroriënteren wat velen al doen, sommige zaken meer expliciteren, … meer doorgedreven in derde graad

Wiskundige onderzoekscompetenties zie ook: T3-cahier over Onderzoekscompetenties van Luc Gheysens Luc De Wilde (Dag van de Wiskunde 2009)

Hoog gegrepen, maar niet onzinnig! Onderzoekscompetenties zijn hoog gegrepen… … maar liggen in de lijn van allerlei andere, belangrijke wiskundige vaardigheden die verder gaan dan het routinewerk … en zijn daarom het nastreven waard Wiskunde is meer dan het routineus toepassen van rekenvaardigheid!

Dank u!