De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

PYTHAGORAS De wiskundige stelling van een Grieks Filosoof G-10 College.

Verwante presentaties


Presentatie over: "PYTHAGORAS De wiskundige stelling van een Grieks Filosoof G-10 College."— Transcript van de presentatie:

1 PYTHAGORAS De wiskundige stelling van een Grieks Filosoof G-10 College

2 Waar gaat deze presentatie over? Wie was Pythagoras Wat weten we al van hem De stelling van Pythagoras: Wat kunnen we daarmee Een voorbeeld G-10 College

3 Wie was Pythagoras Grieks filosoof 580 – 490 voor Christus Samos, +/- 520: Croton(e) Italië Filosofische school: Geestelijke zuiverheid door filosofie De ziel één met het goddelijke; Beïnvloedt door de filosofen Thales en Anaximander Wiskundig filosoof Wiskunde, filosofie, muziek, astronomie G-10 College

4 Wie was Pythagoras (2) Zag wiskunde als wetenschap Leer van Pythagoras: het wezen van alles is wiskunde; Volgelingen: Pythagoreërs: onderlinge strikte loyaliteit Bepaalde symbolen mystiek (zie ster) Benadrukte belang van de studie van abstracte getallen Geïnteresseerd in: – Getal – Figuur – bewijs G-10 College

5 Werk van Pythagoras Dat de som van de oppervlakten van de vierkanten op de rechthoekszijden van een rechthoekige driehoek, gelijk is aan de oppervlakte van het vierkant op de schuine zijde. Een methode die ook de Oude Grieken kenden; Het bewijs dat de hoeken van een driehoek samen twee rechte hoeken vormen, alsmede de uitbreiding van deze stelling: van een veelhoek met n zijden is de som van de binnenhoeken gelijk aan die van 2n - 4 rechte hoeken; Het construeren van figuren met een gegeven oppervlakte en een soort van meetkundige algebra. (Wat wij nu vergelijkingen noemen losten zij meetkundig op.) De ontdekking van de irrationale getallen: getallen die niet als breuk zijn te schrijven, zoals de wortel van 2; De vijf regelmatige lichamen: tetraëder (regelmatig viervlak), kubus, octoëder (regelmatig achtvlak); dodecaëder (regelmatig twaalfvlak); isocaëder (regelmatig twintigvlak); In de astronomie leerden ze dat de aarde een bol was in het centrum van het heelal, dat de baan van de maan een hoek maakte met de evenaar en dat Venus de morgenster dezelfde planeet was als Venus de avondster. Bron: G-10 College

6 De stelling van Pythagoras het bewijs dat de som van de rechthoekszijden van een driehoek gelijk is aan schuine zijde G-10 College

7 Wat is de stelling a² + b² = c² of AB²+AC²=BC² G-10 College

8 Een paar bewijzen van de stelling: G-10 College

9 Algebraïsch bewijs Algebraïsch bewijs: De lengte en breedte van de zijden van het vierkant zijn (a+b), dus de oppervlakte van het grote vierkant is (a+b) 2. De oppervlakte: (4 × ½ab) geeft c 2. => (a + b)² = 2ab +c² Uitwerken van het kwadraat links geeft: a² + 2ab +b² = 2ab + c² => a² + b² = c² Q.E.D. G-10 College

10 Bewijs met gelijkvormigheid G-10 College

11

12 Wanneer Pythagoras gebruiken? G-10 College Vragen?

13 Geniet dan van de stelling van Pythagoras G-10 College (EI)²+(ND)² =E²


Download ppt "PYTHAGORAS De wiskundige stelling van een Grieks Filosoof G-10 College."

Verwante presentaties


Ads door Google