De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Gelijkvormigheid en verhoudingstabellen. Verhoudingstabel 2341 3ABC x 1,5 x 2x 0,5 A=3x1,5B=3x2C=3x0,5.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Gelijkvormigheid en verhoudingstabellen. Verhoudingstabel 2341 3ABC x 1,5 x 2x 0,5 A=3x1,5B=3x2C=3x0,5."— Transcript van de presentatie:

1 Gelijkvormigheid en verhoudingstabellen

2 Verhoudingstabel ABC x 1,5 x 2x 0,5 A=3x1,5B=3x2C=3x0,5

3 Kruisproducten ace bdf a.d=b.c a.f=b.e c.f=d.e In een verhoudingstabel zijn de kruisproducten gelijk !! b= c a.d ‘Kruisproducten’ is een handige rekenmethode voor het uitrekenen van een ontbrekend getal in een verhoudingstabel.

4 Som 21 H21) y x32 Hoogte toren= 27, = 87,5 m Lengte schaduw= = 70 m

5 Gelijkvormigheid Definitie: Figuren met dezelfde vorm noemen we gelijkvormige figuren.

6 Twee hoeken gelijk

7 Wat blijft hier gelijk?

8 Gelijkvormige driehoeken Twee driehoeken zijn gelijkvormig als ze gelijk hebben: twee hoeken.(hh) een hoek en de verhouding van de omliggende zijden.(zhz) de verhouding van de zijden.(zzz) een rechte hoek en de verhouding van twee niet-omliggende zijden. (zzr)

9 Bereken:AC, AB, EC en DB Stap1: bewijs van gelijkvormigheid. ∠ D 1 en ∠ B zijn F-hoeken bij evenwijdige lijnen. Dus ∠ D 1 = ∠ B. ∠ A = ∠ A voor zowel ∆ABC als ∆ADE. Dus ∆ABC is gelijkvormig met ∆ADE ∆ABC ∆ADE Let op: Er is niet gegeven dat de 2 driehoeken gelijkvormig zijn. Dat moet eerst bewezen worden, voordat we berekeningen met verhoudingen gaan uitvoeren Gegeven:DE=8 en AD=5 BC = 12 en AE = 4Lijn DE is evenwijdig aan BC ADAEDE ABACBC 548 ABAC12

10 Opg ∆A1DF∆A1DFADDFAF ∆BA2E∆BA2EBAAEBE ∆ADF1,2DFAF ∆BAE2,521,5

11 F - hoeken Je ziet een tekening waarin twee evenwijdige lijnen gesneden worden door een derde. ∠ A 2 en ∠ B 3 zijn F-hoeken. Ze vormen samen namelijk een F. Nu geldt het volgende: overeenkomstige hoeken bij evenwijdige lijnen zijn even groot.

12 Snavelfiguur F-hoek !! Let op de volgorde Letters AD B C E ABBCCA DBBEDE 6+ x BC9 x BE x The x

13 Z - hoeken Je ziet een tekening waarin twee evenwijdige lijnen gesneden worden door een derde. ∠ A 1 en ∠ B 2 en zijn Z-hoeken. Ze vormen samen namelijk een Z. Z-hoeken zijn bij evenwijdige lijnen even groot. Soms is het een gespiegelde of een uitgerekte Z.

14 Zandloperfiguur Z-hoek !! TR Q S P PQQRPR STTRSR 6BC x 10BE 10- x SP= x The x

15 Gelijkvormigheid driehoeken Gelijkvormigheid kan bewezen worden door vast te stellen dat alle hoeken gelijk zijn. eerst aantonen (=bewijzen) dat er sprake is van gelijkvormigheid stap 1: Stap 2: uitrekenen van verhoudingen Indien figuren gelijkvormig zijn, dan zijn alle verhoudingen van overeenkomstige lijnen gelijk. Met behulp van de verhoudingen en bekende lijnstukken, kunnen overeenkomstige lijnstukken berekend worden. Kruisproducten zijn een belangrijk hulpmiddel hierbij.

16 Samenvatting ‘Kruisproducten’ is een handige rekenmethode voor het uitrekenen van een ontbrekend getal in een verhoudingstabel. Definitie: Figuren met dezelfde vorm noemen we gelijkvormige figuren. Gelijkvormigheid kan bewezen worden door vast te stellen dat bijv. twee hoeken gelijk zijn of de andere stellingen Indien figuren gelijkvormig zijn, dan zijn alle verhoudingen van overeenkomstige lijnen gelijk. Met behulp van de verhoudingen en bekende lijnstukken, kunnen overeenkomstige lijnstukken berekend worden. Kruisproducten zijn een belangrijk hulpmiddel hierbij.

17 Allerlei hoeken 3havo Scherpe hoekRechte hoekStompe hoekGestrekte hoek Hoek < 90˚Hoek = 90˚Hoek > 90˚Hoek = 180˚ Overstaande hoeken Z-hoekenF-hoeken Zijn gelijk!!!

18 Allerlei driehoeken 3havp Scherphoekige  3 scherpe hoeken Stomphoekige  1 stompe hoek Rechthoekige  1 rechte hoek Gelijkbenige  2 gelijke benen, 2gelijke hoeken Gelijkzijdige  3 gelijke benen, 3 gelijke hoeken = 60˚

19 Schuine zijde Rechthoekige driehoek A B C Hoekpunten Alfabetisch met de klok mee rechthoekszijde

20 Schuine zijde Tangens - TOA A B C rechthoekszijde Aanliggende Overstaande ∠ ABC ∠B∠B = overstaande rechthoekszijde aanliggende rechthoekszijde Tan ∠ B =

21 Tan ∠ A= = = 1,378 Hoe steiler de helling is, hoe groter de tangens is. De tangens rond je af op 3 decimalen. overstaande rechthoekszijde aanliggende rechthoekszijde 6,2 4,5 Rekenen met tangens

22 TOA 30 o 3 60 o b

23 TOA (zz of zh en je weet alles!) tan αzijde b 1 zijde azijde b 1 zijde atan βαβα + β+90 o =180 o a c b

24 Arctangens (inverse tangens) 30 o a b 3

25 Standaardwaarden tangens hoek 0o0o 30 o 45 o 60 o 90 o 120 o 135 o 150 o 180 o 270 o tan ∠ 010

26 opgave 36 Stap 1 bereken BD met Pythagoras Stap 2 bereken BC met tangens

27 opgave 36 Stap 2: Bereken ∠ AED door ∠ ADB te bereken Stap 1 Tekenen

28 opgave 38


Download ppt "Gelijkvormigheid en verhoudingstabellen. Verhoudingstabel 2341 3ABC x 1,5 x 2x 0,5 A=3x1,5B=3x2C=3x0,5."

Verwante presentaties


Ads door Google