De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

RibWBKII HRO-IBB Toegepaste wiskunde Vergeet-mij-nietjes.

Verwante presentaties


Presentatie over: "RibWBKII HRO-IBB Toegepaste wiskunde Vergeet-mij-nietjes."— Transcript van de presentatie:

1 ribWBKII HRO-IBB Toegepaste wiskunde Vergeet-mij-nietjes

2 Kromming, zakking, hoekverandering

3 Relaties

4 verband tussen verplaatsing en vervorming

5 Buigingstheorie

6 Hoekverdraaiing en zakking

7 Voorbeeld 01 “Uitkragende ligger met gelijkmatige belasting”

8

9

10 Voorbeeld 02 “Ligger op 2 steunpunten met gelijkmatige belasting”

11

12

13

14

15

16 Voorbeeld 3 “uitkragende ligger met puntlast ”

17

18

19

20 Methode gereduceerde momentenvlak

21

22

23 Stellingen gereduceerd momentvlak φ A = 0 ω A = 0

24 Uitkragende ligger met constant momentverloop M L φ A = 0 B A M max M-lijn Oppervlakte: Opp.(θ 1 ) = M * L 1 e stelling φB = φA + θ 1 φB = φA + ML/EI. φB = ML/EI 2 e stelling ωB = ωA + θ1*a ωB = - M * L * ½ L / EI ωB = - ML 2 /2 EI θ1θ1 a = ½ L Knikje (θ1) omhoog dan positieve hoek en negatieve zakking ω

25 Uitkragende ligger met puntlast op het einde F L φ A = 0 BA M/EI-lijn M max a = 2/3 L θ1θ1 M max = FL θ 1 = ½ * F* L * L / EI θ1 = FL 2 / 2EI 1 e stelling φB = φA - θ1 φB = 0 - θ1 φB = - FL 2 / 2 EI 2 e stelling ωB = ωA + θ 1 *a ωB = 0 + θ 1 *a ωB = θ 1 *a ωB = ½ * F* L 2 * 2/3L / EI ωB = FL 3 / 3EI Knikje (θ1) beneden dan negatieve hoek en positieve zakking ω

26 Uitkragende ligger met gelijkmatig verdeelde belasting L φ A = 0 BA M/EI-lijn M max a = 3/4 L θ1θ1 q M max = ½ * qL * L θ 1 = 1/3 * ½ qL 2 * L / EI θ 1 = 1/6 ql 3 /EI 1 e stelling φB = φA - θ1 φB = 0 - θ1 φB = - 1/6 ql 3 / EI 2 e stelling ωB = ωA + θ 1 *a ωB = 0 + θ 1 *a ωB = θ 1 *a ωB = 1/6 ql3 /EI * 3/4L ωB = ql 4 / 8 EI Knikje (θ1) beneden dan negatieve hoek en positieve zakking ω

27 Uitkragende ligger met q- en puntlast F L φ A = 0 BA M/EI-lijn M max a = 2/3 L θ1θ1 M/EI-lijn M max a = 3/4 * ½ L + ½ L = 7/8 L θ2θ2 q 1 2 Momentenlijn 1 θ 1 = ½ FL 2 /EI 1 e stelling φ B1 = - ½ FL 2 /EI 2 e stelling ω B1 = ½ FL 2 /EI * 2/3 L ω B1 = FL 3 /3EI Momentenlijn 2 θ 2 = 1/3 * 1/2 qL2 * ½ L / EI θ2 = qL 3 / 12EI 1e stelling φ B2 = - qL3 / 12EI 2e stelling ω B2 = qL3 / 12EI * 7/8 L ω B2 = 7qL 4 / 96EI ω Btot ½ L

28 Uitkragende ligger met q- en puntlast F L φ A = 0 BA M max M/EI-lijn q 1 φ Btot = (- ½ FL 2 /EI ) - ( qL 3 / 48EI )  1 e stelling ω Btot = ( FL 3 /3EI ) + ( 7qL 4 / 96EI )  2 e stelling ω Btot ½ L

29 Ligger met puntlast op 2 steunpunten M = ¼ FL Opp= ¼ FL * ½ L = 1/8 FL 2 θ1 = FL 2 / 8EI Hoek A en B ongelijk aan nul Zakking in A en B is nul Zakking in het midden ongelijk aan nul ωB = - φA * L – θ1 * ½ L φA = ( - FL 2 /8EI * 1/2L) / L φA = - FL 2 /16EI φB = θ1 – φA φB = FL 2 /16EI θ1θ1 ½ L φAφA Positieve buiging, onderzijde balk wordt op trek belast. Knikje positief, zakking negatief ω

30 Ligger met puntlast op 2 steunpunten θ2θ2 ½ L φAφA M = ¼ FL Opp. = ¼ FL * ½ L * ½ = 1/16 FL 2 θ2 = FL 2 /16 EI 2 e stelling ω C = - φA * ½ L – θ2 * 1/6 L ω C = - (-FL 2 /16EI * 1/2 L) - FL 2 /16EI * 1/6 L ω C = FL 2 /16EI * 1/2 L - FL 2 /16EI * 1/6 L ω C = 2FL 3 /96EI = FL 3 /48EI 1/3 * ½ L = 1/6 L Zakking in het midden ω = FL 3 /48EI A B C ω

31 Ligger met gelijkmatig verdeelde belasting op 2 steunpunten AB q M = 1/8qL 2 Opp.= 2/3 * 1/8qL 2 * L = 2/24 qL 3 = qL 3 / 12 θ1 = qL 3 / 12EI 2 e stelling ωB = -φA * L – θ1 * 1/2L φA = - θ1 * 1/2L / L = - ½ θ1 φA = - ½ * qL 3 / 12 EI = - qL 3 / 24EI φA = - ½ * qL3 / 12 EI φA = - qL3 / 24EI φB = θ1 – φA φB = qL 3 / 24EI Hoek A en B ongelijk aan nul Zakking in A en B is nul Zakking in het midden ongelijk aan nul θ1θ1φAφA L ω

32 Ligger met gelijkmatig verdeelde belasting op 2 steunpunten AB q θ2θ2φAφA L θ1θ1 a = 3/8 * ½ L ½ L Opp. = 2/3 * 1/8qL 2 * 1/2L = ql 3 / 24 θ2 = qL 3 / 24EI 2 e stelling ωC = - (-φA * ½ L) – θ2 * a ωC = qL 3 /24EI * ½ L – qL 3 /24EI * 3/8 * 1/2L ωC = qL 4 /48EI – 3qL 4 /384EI ωC = 8qL 4 /384EI – 3qL 4 /384EI ωC = 5/384 * qL 4 /EI Zakking in het midden ω = 5/384 * ql 4 /EI ω

33 Ligger op 2 steunpunten met een moment op het einde θ1 = ML/2EI 2 e stelling ωB = - φA * L – θ1 * 1/3L φA = - ML/2EI * 1/3L / L φA= - ML/6EI φB = ML/2EI – ML/6EI φB = ML/3EI θ2 = 1/2M * ½ L * ½ = ML/8EI ωC = -(φA * ½ L) – θ2 * 1/3 * ½ L ωC = ML 2 /2EI – ML 2 /48EI ωC = ML 2 /16EI AB θ2θ2φAφAθ1θ1 a 2 = 1/3 * ½ L a 1 = 1/3 * L C L

34 Opgave#1 6 F=5kN E = 2,1 * 10 5 N/mm 2 Iy = 934 * 10 4 mm 4 AB Gevraagd: a. Is de buiging negatief of positief ? b. Reactiekrachten c. D-lijn d. M-lijn e. De hoekverandering in A en B f. De zakking in A en B d. De zakkingslijn

35 Oplossing opgave 1 6 F=5kN AB ΣM t.o.v. A = 0 -5 * 6 + M = 0 M = 30 kNm ΣFv = 0 -Fa + 5 = 0 Fa = 5 kN Buiging is negatief, onderste vezels worden op druk belast Fa = 5 kN M = 30 kNm AB 5 30 D-lijn M-lijn + -

36 Oplossing opgave 1 6 F=5kN AB Fa = 5 kN M = 30 kNm 5 30 D-lijn M-lijn + - θ1θ1 a = 2/3 * 6 = 4 Knikje negatief dan zakking positief M = FL  opp. = ½ FL 2 = 90 θ1 = FL 2 /2EI = 90/EI Hoekverandering in A = 0 φB = 0 – θ1 = - 90/EI EI = 2.1*10 8 * 934 * EI = kN/m 2 φB = -90/ = rad

37 Oplossing opgave 1 6 F=5kN AB Fa = 5 kN M = 30 kNm 5 30 D-lijn M-lijn + - θ1θ1 a = 2/3 * 6 = 4 Zakking in A is nul ωB = φA + θ1 * a ωB = 90/EI * 4 ωB = 360/EI = 360/ ωB = 0,184 m = 184 mm ωB= 184mm

38 Opgave 2 6 E = 2,1 * 10 5 N/mm 2 Iy = 934 * 10 4 mm 4 AB Gevraagd: a. Is de buiging negatief of positief ? b. Reactiekrachten c. D-lijn d. M-lijn e. De hoekverandering in A en B f. De zakking in A en B d. De zakkingslijn q=5kN/m

39 Oplossing opgave 2 6 A q=5kN/m ΣM t.o.v. A = 0 -5 * 6 * 3 + M = 0 M = 90 kNm ΣFv = 0 -Fa + 30 = 0 Fa = 30 kN Buiging is negatief, onderste vezels worden op druk belast Fa = 30 kN M = 90 kNm 5 90 D-lijn M-lijn + - θ1θ1 a = 3/4 * 6 = 4.5

40 Oplossing opgave 2 6 A q=5kN/m Fa = 30 kN M = 90 kNm 5 90 D-lijn M-lijn + - θ1θ1 Knikje negatief dan zakking positief M = ½ ql 2  opp. = ½ ql 2 * l * 1/3 θ1 = ql 3 /6EI = 180/EI Hoekverandering in A = 0 φB = 0 – θ1 = - 180/EI EI = 2.1*10 8 * 934 * EI = kN/m 2 φB = -180/ = rad a = 3/4 * 6 = 4.5

41 Oplossing opgave 2 6 A q=5kN/m Fa = 30 kN M = 90 kNm 5 90 D-lijn M-lijn + - θ1θ1 Zakking in A is nul ωB = φA + θ1 * a ωB = 180/EI * 4 ωB = 810/EI = 810/ ωB = 0,413 m = 413 mm a = 3/4 * 6 = 4.5 ωB= 413mm

42 Opgave#3 6 A F=5kN B E = 2,1 * 10 5 N/mm 2 Iy = 934 * 10 4 mm 4 Gevraagd: a. Is de buiging negatief of positief ? b. Reactiekrachten c. D-lijn d. M-lijn e. De hoekverandering in A en B f. De zakking in A en B d. De zakkingslijn

43 Oplossing opgave 3 θ1θ1 ½ L φAφA 6 A F=5kN B ΣM t.o.v. A = 0 -5 * 3 + Fb * 6 = 0 Fb = 2,5 kN ΣFv = 0 -Fa + 5 – 2,5 = 0 Fa = 2,5 kN M = ¼ FL = 7.5 kNm Buiging is positief, onderste vezels worden op trek belast Fa = 2.5 kN D-lijn M-lijn

44 Oplossing opgave 3 θ1θ1 ½ L φAφA 6 A F=5kN B Fa = 2.5 kN D-lijn M-lijn Knikje positief dan zakking negatief opp. = ¼ FL * ½ L θ1 = 1/8 FL 2 /EI = 22.5/EI Zakking in A en B is nul ωB = -φA * L – θ1 * ½ L φA = - FL 2 /16EI φB = θ1 – φA = FL 2 /16EI EI = 2.1*108 * 934 * 10-8 EI = kN/m2 -φA = φB = 11.25/ = rad θ2θ2

45 Oplossing opgave 3 θ1θ1 ½ L φAφA 6 A F=5kN B Fa = 2.5 kN D-lijn M-lijn Knikje positief dan zakking negatief opp. = ¼ FL * ½ L * ½ θ2 = 1/16 FL 2 /EI = 11.25/EI Zakking in C ωC = -φA * ½ L – θ2 * 1/3 L ωC = - (-FL 2 /16EI) * ½ L – FL 2 /16EI * 1/6 L ωC = FL 3 /32EI)– FL 3 /96EI ωC = FL 3 /48EI = 22.5/EI EI = 2.1*108 * 934 * 10-8 EI = kN/m2 ωC = 22.5/ = m = 115 mm θ2θ2 ωC= 115mm a = 1/3 * ½ L

46 Opgave 4

47 Oplossing opgave 4

48

49

50 6 ABM= - 10 kNm Deel A - B zakkingslijn

51 Oplossing opgave 4

52

53

54 19 32 KWISPELEFFECT

55 BIJLAGEN

56 Bijlage 2 Graden  Radialen 90°/360° * 2π = 1,57 → 1,57 / π = 0,5 → 1,57 = 0,5π rad = α / 360 * 2π Radialen  Graden 1 ½ π = 4,71 → 4,71 / 2π * 360° = 270° α = rad / 2π * 360°

57 Zwaartepunten - basisgevallen ½ b ½ h h b A = b * h Rechthoek 1/3 b 2/3 b 2/3 h 1/3 h h A = ½ *b * h Driehoek bb 1/4 b 3/4 b 3/10 h 7/10 h A = 1/3 *b * h Ex paraboolvlak

58 Zwaartepunten - basisgevallen D ½ D b 3/8 b5/8 b 3/5 h 2/5 h h A = πD 2 / 4 Circel A = 2/3 * b * h Half parabool 3/4π R RR 2R R A = πR 2 / 2 Half circel

59 Oppervlakten en zwaartepuntafstanden L 1/3L2/3L -M/EI M/EI lijn x-as θ = ML / 2EI

60 Oppervlakten en zwaartepuntafstanden L 1/4L3/4L -M/EI M/EI lijn x-as θ = ML / 3EI Holle parabool

61 Oppervlakten en zwaartepuntafstanden L 3/8L5/8L -M/EI M/EI lijn x-as θ = 2ML / 3EI Bolle parabool

62 Einde M.J.Roos Maart 2008


Download ppt "RibWBKII HRO-IBB Toegepaste wiskunde Vergeet-mij-nietjes."

Verwante presentaties


Ads door Google