De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Lineaire vergelijking met twee variabelen 01234 1 2 3 4 y vb.1 2y + 3x = 8 Om de grafiek te plotten moet je eerst y vrijmaken 2y = -3x + 8 y = -1½x +

Verwante presentaties


Presentatie over: "Lineaire vergelijking met twee variabelen 01234 1 2 3 4 y vb.1 2y + 3x = 8 Om de grafiek te plotten moet je eerst y vrijmaken 2y = -3x + 8 y = -1½x +"— Transcript van de presentatie:

1

2 Lineaire vergelijking met twee variabelen y vb.1 2y + 3x = 8 Om de grafiek te plotten moet je eerst y vrijmaken 2y = -3x + 8 y = -1½x + 4 voer in y 1 = -1½x + 4 Je kunt de grafiek ook tekenen zonder de formule in te voeren in de GR. snijpunt met de y-as is (0, 4) rc = -1½ of je gebruikt de formule 2y + 3x = 8 je maakt een tabel met 2 punten vul bijv. x = 0 en x = 2 in dan krijg je de punten (0, 4) en (2, 1) Teken de punten en de lijn. : 2 ● ● -1½ ● ● Algemene vorm ax + by = c de grafiek is een rechte lijn. x 5.1

3 Stelsels vergelijkingen y f g vb.2 Gegeven zijn de lijnen f : 2y + x = 4 en g : y – 3x = -5 het punt (2, 1) is het snijpunt van de lijnen of (2, 1) is de oplossing van 2y + x = 4 als van y – 3x = -5 we zeggen dat (2, 1) de oplossing is van het stelsel 2y + x = 4 y – 3x = -5 ● x 5.1

4 Algebraïsch oplossen van een stelsel vergelijkingen 2y + x = 4 y – 3x = -5 stap 1 : Kan elimineren door optellen ? 3y – 2x = -1 + nee stap 2 : Kan elimineren door aftrekken ? - y + 4x = 9 nee stap 3 : Kan elimineren door eerst te vermenigvuldigen en dan optellen of aftrekken ? y + 3x = 12 y – 3x = y = 7 y = 1 : 7 y = 1 2y + x = 4 2 · 1 + x = x = 4 x = 2 de oplossing is (2, 1) Maakt niet uit welke vergelijking. x geëlimineerd invullen

5 opgave 14a 5x + 2y = 69 x + 3y = -7 stap 1 : kan elimineren door optellen ? 6x + 5y = 62 + nee stap 2 : kan elimineren door aftrekken ? - 4x - y = 76 nee stap 3 : kan elimineren door eerst te vermenigvuldigen en dan optellen of aftrekken ? x + 6y = 207 2x + 6y = x = 221 x = 17 : 13 x = 17 x + 3y = y = -7 3y = -24 y = -8 de oplossing is (17, -8) Maakt niet uit welke vergelijking x geëlimineerd invullen -17 : 3

6 Hoe noteer je een uitwerking van een opgave bij gebruik van de GR? aNoteer de formules die je invoert. b Noteer Xmin, Xmax, Ymin, Ymax van je venster c Noteer de optie die je gebruikt en geef het resultaat. dBeantwoord de gestelde vraag. 5.2

7 opgave 16 N = 480t² - 40t³ t = 0 om 9.00 uur De dierentuin sluit om uur. avoer in y 1 = 480x² - 40x³ uur  3.50 uur later t = 3 ⅚  N = 4800,2 dus 4800 mensen bhet drukst  maximum optie maximum  top (8, 10240) 8 uur later dus om uur dan zijn er bezoekers. cvoer in y 2 = 8000 optie intersect x ≈ 5,58 v x = 10 0,58 uur = 0,58 × 60 ≈ 35 minuten 5 uur en 35 min. later  uur 10 uur later  uur dus om uur of uur Je moet de uitkomsten van een model ‘terugvertalen’ naar de gegeven situatie. t N 0 (8, 10240) 5, Xmin=0 Xmax= 12 Ymin= Ymax= 12000

8 opgave 18a Is x of y al vrijgemaakt dan kun je een stelsel oplossen m.b.v. elimineren door substitutie. 2x + 2y = 9 y = 4x - 3 2x + 2(4x – 3) = 9 2x + 8x – 6 = 9 10x – 6 = 9 10x = 15 x = 1½ y = 4x - 3 y = 4 · 1½ - 3 y = y = 3 de oplossing is (1½, 3) invullen + 6 :10

9 Periodieke verschijnselen Een grafiek die zich steeds herhaalt noem je periodiek. De grafiek is een periodieke grafiek. Als iets iedere 2 uur herhaalt dan zeg je dat de periode 2 uur is. De evenwichtsstand is de horizontale lijn die precies door de grafiek loopt. Amplitude is het verschil tussen de evenwichtsstand en het hoogste punt of laagste punt. 5.2

10 hoogte in m periode = 4 uur evenwichtsstand = 3 m. amplitude = 2 uur periodiek verschijnsel periode = 4 uur amplitude = 2 uur t in uur voorbeeld 5.2

11 opgave 20 aperiode = 5 seconden bper minuut 60 : 5 = 12 keer cperiode = 5 seconden  48 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 – 5 = 18 seconden 18 seconden  drukverschil = 1 mm kwikdruk na 4 minuten en 26 seconden = 266 seconden  16 seconden 16 seconden  drukverschil = -1 mm kwikdruk d½ × 12 × 60 × 24 = 8640 liter ede periode = 5 : 2 = 2,5 seconden per kwartier  3 × 24 × 15 = 1080 liter 1

12 Trend Een lange-termijnontwikkeling heet een trend. De grafiek schommelt om een kromme die de trend weergeeft. Een trend kan zowel stijgend als dalend zijn. Schommelt de grafiek om een rechte lijn, dan heet die lijn de trendlijn.

13 opgave 23 aN = at + b bij t = 0  N = 140 bij t = 3  N = 200 dus N = 20t b1 e kwartaal 2000  verkoop 115 scooters 1 e kwartaal 2006  × 20 = 235 scooters c2000  totale verkoop = = 595 scooters 2007  × 4 × 20 = 1155 scooters ● ● ● ● a = = = 20 ∆N∆t∆N∆t

14 Toenamendiagram De toenamen en afnamen van een grafiek kun je verwerken in een toenamendiagram 1. kies een stapgrootte 2. bereken voor elke stap de toename of afname 3. teken de staafjes omhoog bij toename en omlaag bij afname 4. teken het staafje bij de rechtergrens (bv toename van 3  4 teken je het staafje bij 4 ) 5.3

15 voorbeeld 2-0,50,524 ∆y [3,4][2,3][1,2][0,1][-1,0]∆x = x y..... Je tekent de toenamen als verticale lijnstukjes bij de rechtergrens van het interval. 5.3

16 voorbeeld 0 x y Er zijn meerdere grafieken mogelijk.

17 voorbeeld -2 -2, ,5 -0,5 -1,5 -2

18 t T Om 0.00 uur is het 20,5°C , ,5 -0,5 -1,5 -2

19 opgave 29 constant dalend afnemend stijgendafnemend dalendtoenemend dalend 5.3

20 O x y O x y O x y O x y ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● opgave 30

21 opgave 35a interval∆A∆A [0,1]0,4 [1,2]1,8 [2,3]4,6 [3,4]2,1 [4,5]1,5 [5,6]1,0 [6,7]0,8 [7,8]0,5 [8,9]0,3 [9,10]0,2 0,8 1,2 3,0 7,6 9,7 11,2 12,2 13,0

22 opgave 35a interval∆A [0,1]0,4 [1,2]1,8 [2,3]4,6 [3,4]2,1 [4,5]1,5 [5,6]1,0 [6,7]0,8 [7,8]0,5 [8,9]0,3 [9,10]0, ∆A t ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

23 bop t = 2 is er 3000 m 3 na het kappen is er nog 3000 – 2000 = 1000 m 3 dat is precies de hoeveelheid op t = 0,5 op t = 1,5 is er 1600 m 3 dat is niet voldoende om opnieuw 2000 m 3 te kappen czie toenamediagram advies : 3 jaar wachten en dan jaarlijks 4600 m 3 kappen d 3,0 7,6

24 Gemiddelde veranderingen N2N2 N1 N1 0 N t ∆t∆t ∆N∆N ∆N∆Nomhoog ∆t∆trechts dus gemiddelde verandering per tijdseenheid = ∆N : ∆t t1t1 t2t2 N 2 – N 1 = ∆N t 2 – t 1 = ∆t · · 5.4

25 opgave Nt agemiddelde toename op [0,10] ∆N = 2766 – 200 = 2566 ∆t = = 10 ∆N : ∆t = 2566 : 10 = 256,6 bop het interval [2,8] is de grafiek steiler dan op het interval [10,14] cop het interval [4,8] het grootst daar is de grafiek het steilst op het interval [10,20] het kleinst daar is de grafiek het minst steil ,6

26 xAxA a xBxB b Het differentiequotiënt van y op het interval [x A,x B ] is x y A B ∆x∆x ∆y∆y∆y∆y ∆x∆x ∆y y B – y A f(b) – f(a) ∆x x B – x A b - a differentiequotiënt = ∆y : ∆x = gemiddelde verandering van y op [x A,x B ] = r.c. = hellingsgetal van de lijn AB ==.. yAyA yByB f(b) f(a) 5.4

27 voorbeeld agemiddelde snelheid op [-6,-4] is ∆K = 4 – 12 = -8 ∆P = = 2 ∆K : ∆P = -8 : 2 = -4 gemiddelde snelheid op [-2,2] is ∆K = 6 – 6 = 0 ∆P = = 4 ∆K : ∆P = 0 : 4 = 0 bdifferentiequotiënt op [-5,0] is ∆K = 0 – 4 = -4 ∆P = = 5 ∆K : ∆P = -4/5 differentiequotiënt op [-5,2] is ∆K = 6 – 4 = 2 ∆P = = 7 ∆K : ∆P = 2/ ∆K K(b) – K(a) ∆P P(b) – P(a) =

28 opgave 43 aBij de VS is op [1980,2040] ∆N = 340 – 240 = 100 ∆t = 2040 – 1980 = 60 ∆N : ∆t = 100 : 60 ≈ 1,67 bbij Brazilië is op [1980,2020] ∆N = 220 – 130 = 90 ∆t = 2020 – 1980 = 40 ∆N : ∆t = 90 : 40 = 2,25 c∆N : ∆t geeft de beste indruk Omdat dit de gemiddelde verandering per jaar geeft

29 voorbeeld differentiequotiënten en formules x y 0 f avoer in y 1 = x³ - 3x + 5 bgemiddelde toename op [1,3] ∆y = f(3) – f(1) ∆y = 23 – 3 = 20 ∆x = 3 – 1 = 2 ∆y : ∆x = 20 : 2 = 10 cdifferentieqoutiënt op [-2,4] ∆y = f(4) – f(-2) ∆y = 57 – 3 = 54 ∆x = = 6 ∆y : ∆x = 54 : 6 = 9 dhellingsgetal op [-3,1] ∆y = f(1) – f(-3) ∆y = = 16 ∆x = = 4 ∆y : ∆x = 16 : 4 = 4 5.4


Download ppt "Lineaire vergelijking met twee variabelen 01234 1 2 3 4 y vb.1 2y + 3x = 8 Om de grafiek te plotten moet je eerst y vrijmaken 2y = -3x + 8 y = -1½x +"

Verwante presentaties


Ads door Google