Quintijn Puite Piet Versnel VWO Wiskunde C Logisch redeneren Quintijn Puite Piet Versnel

Programma Uitgangspunt uit cTWO rapport Eindtermen uit de syllabus Lesmateriaal Logisch redeneren Opgaven uit de pilotexamens

Rijk aan betekenis Wiskunde is een kernvak in het voortgezet onderwijs vanwege haar historische, culturele, wetenschappelijke en maatschappelijke relevantie. De inhoud dient aangepast te zijn aan de doelgroep en gericht te zijn op de ontwikkeling van de talenten van de betrokken leerlingen, door middel van lange leerlijnen die voorbereiden op vervolgopleidingen.

Syllabus VWO wiskunde C Het vak bereidt voor op universitaire vervolgstudies in de sector Gedrag en Maatschappij, de sector Recht en de sector Taal en Cultuur. Inhoudelijk ligt de nadruk op statistiek, op toegepaste analyse en op de kunsthistorische en culturele plaats van wiskunde in wetenschap en maatschappij.

Syllabus VWO wiskunde C De inhoud is niet alleen van belang voor vervolgopleidingen, maar dient ook een meer algemeen vormende waarde. Leerlingen worden voorbereid op de (informatie)maatschappij en zij leren in verschillende situaties wiskundige aspecten te herkennen, te interpreteren en te gebruiken. Daarnaast leren leerlingen de mogelijkheden van wiskundige toepassingen op waarde te schatten.

Syllabus VWO wiskunde C Het programma besteedt vooral aandacht aan het toepassen van wiskundige vaardigheden in authentieke situaties met een kunsthistorische of culturele achtergrond – te weten modelleren en algebraïseren, ordenen en structureren, analytisch denken en probleemoplossen, en logisch redeneren – alsmede voor het functioneel gebruiken van ICT daarbij. Hiermee wordt de kern van de vernieuwing weergegeven.

Syllabus VWO wiskunde C Domein F Logisch redeneren De kandidaat kan logische redeneringen analyseren op correct gebruik.

Syllabus VWO wiskunde C Domein F Logisch redeneren Parate kennis De kandidaat kent: • de logische symbolen ∧, ∨, ⇒ en ¬ ; • bij redeneringen de begrippen conclusie, uitgangspunt, definitie, redeneerstap, correct, volledig en onvolledig; • de begrippen contradictie en paradox.

Syllabus VWO wiskunde C Domein F Logisch redeneren Parate vaardigheden De kandidaat kan: aangeven hoe een redenering is opgebouwd uit redeneerstappen; “als-dan” redeneringen verbinden met de “hier-uit-volgt” conclusie; gegevens uit een Venn-diagram halen.

Syllabus VWO wiskunde C Domein F Logisch redeneren Productieve vaardigheden De kandidaat kan : een onderscheid maken tussen een nodige en een voldoende voorwaarde; de correctheid van redeneringen en daarbij horende conclusies, zoals gebruikt in het maatschappelijk debat, verifiëren en analyseren; gebruik maken van voorbeelden als illustratie van een bewering en van een tegenvoorbeeld om een bewering te weerleggen;

Syllabus VWO wiskunde C Domein F Logisch redeneren Productieve vaardigheden De kandidaat kan : een contradictie en een paradox herkennen en beschrijven; verschillende representaties, zoals tabel en (Venn-)diagram, en logische symbolen gebruiken bij het analyseren en oplossen van logische problemen.

Lesmateriaal Petjesopgave blz. 3 Er zijn 2 rode en 3 zwarte petjes. Drie kinderen kennen de petjes en zitten in een rij met elk een petje op. Ze kunnen alleen de petjes zien van degenen die voor hen zitten. Aan het achterste kind wordt gevraagd: “Weet jij welke kleur pet je op hebt?” Ze kijkt naar de petjes voor zich, denkt even na en zegt dan: “Nee.” Vervolgens wordt dit aan de middelste gevraagd. Die ziet maar 1 petje voor zich, denkt na en antwoordt ook ontkennend. De voorste is even stil en zegt: “Dan weet ik de kleur van mijn petje!” Welke kleur is dat?

Lesmateriaal ”Als, dan” redenering blz. 9 Als de wind draait komt er regen De wind draait Dus er komt regen. ALS de uitgangspunten waar zijn, DAN is de conclusie ook waar Waarheidstabellen (EN: ∧ en OF:∨)

Lesmateriaal Implicatie: ⇒ blz. 13 Op de ene kant van de steen is altijd een dier (vis, vlinder, ...) getekend en op de andere kant een hemellichaam (maan, zon, ...). Iemand beweert: “Als aan de ene kant een maan staat, dan staat aan de andere kant een vis.”

Lesmateriaal Redeneringen blz. 17 “Het poppetje zag de piramide op de heuvel met een verrekijker.”

Lesmateriaal Redeneringen blz. 18 C R D Logisch Slechts 11 % van de Nederlanders reist met de bus of trein. Dat is de helft van het gemiddelde in Europa. Logisch! Voor de prijs van een enkeltje Lelystad - Weesp (€ 6,50) maak je in een gebied van 40 km rondom Rome, 24 uur lang gebruik van al het openbaar vervoer (met uitzondering van vliegtuigen en taxi’s). En voor die prijs kun je met je gezin de hele dag op een gezinskaart rondtoeren in Dresden. Ik snap het wel.

Lesmateriaal ”Modus ponens & tollens” blz. 19 Modus tollens: FOUTIEF: Modus nonsens:

Lesmateriaal Nodige/voldoende voorwaarde blz. 24

Lesmateriaal Bevestiging / tegenvoorbeeld blz. 25 Bevestiging is niet hetzelfde als een logisch bewijs Eén tegenvoorbeeld is voldoende om een bewijs te weerleggen

Lesmateriaal Contradictie & paradox blz. 29 “Want wat dood is is dood, maar wat vermoord is leeft voort” Martinus Nijhoff “The more I give to thee, the more I have” William Shakespeare

Lesmateriaal Venn - diagrammen blz. 35 alle Canadezen zijn rechtshandig alle rechtshandigen zijn opticien dus: alle Canadezen zijn opticien   alle Noren zijn linkshandig sommige linkshandigen zijn slim dus: alle Noren zijn slim

Pilotexamen opgaven 2012 – I: Schaatskunst (11 v/d 79 punten) 14% 2012 – II: Spaaracties (11 v/d 78 punten) 14% 2013 – I: Wie is de dader (6 v/d 78 punten) 8% 2013 – II: Tricoda (9 v/d 81 punten) 11% 2014 – I: Hoogopgeleid (10 v/d 73 punten) 14% 2014 – II: Shoppen (7 v/d 82 punten) 9%

Syllabus VWO wiskunde C Domein G Vorm en ruimte De kandidaat kan van een ruimtelijk object aanzichten en perspectieftekeningen maken, er berekeningen aan uitvoeren en op basis daarvan conclusies trekken over dit object.

Syllabus VWO wiskunde C Domein G Vorm en ruimte Parate kennis De kandidaat kent de stelling van Pythagoras; de gulden snede als verhouding; de formules voor het berekenen van de oppervlakte van een rechthoek, een driehoek en een cirkel; de inhoudsformules voor balk, prisma en cilinder en voor piramide en kegel; de begrippen horizon, oogpunt en verdwijnpunt; het begrip regelmatige veelhoek.

Syllabus VWO wiskunde C Domein G Vorm en ruimte Parate vaardigheden De kandidaat kan: aanzichten maken van een balk, een piramide en een prisma; een éénpuntsperspectieftekening en een tweepuntsperspectieftekening maken van een balk; het midden van elke zijde van een rechthoek in een perspectieftekening bepalen; de oppervlakte van een rechthoek, een driehoek en een cirkel berekenen;

Syllabus VWO wiskunde C Domein G Vorm en ruimte Parate vaardigheden De kandidaat kan: als de oppervlakte van het grondvlak gegeven is, de inhoud van een balk, een piramide, een prisma en een cilinder berekenen; bij een gegeven vergrotingsfactor van de lengte de oppervlakte van gelijkvormige figuren en de inhoud van gelijkvormige objecten berekenen, op basis van de oppervlakte van de oorspronkelijke figuur cq. de inhoud van het oorspronkelijke object.

Syllabus VWO wiskunde C Domein G Vorm en ruimte Productieve vaardigheden De kandidaat kan: bij het beschrijven van vlakke meetkundige figuren gebruik maken van gelijkvormigheid en symmetrie; vanuit een perspectieftekening en/of gegeven aanzichten een ruimtelijk object beschrijven; bij een afbeelding nagaan of de regels van perspectieftekenen goed gehanteerd zijn;

Syllabus VWO wiskunde C Domein G Vorm en ruimte Productieve vaardigheden De kandidaat kan: gebruik maken van de oppervlakte van de hiervoor genoemde vlakke figuren en van de inhoud van de hiervoor genoemde ruimtelijke objecten om daarmee de oppervlakte en de inhoud van ruimtelijke objecten te berekenen en/of te schatten; berekeningen uitvoeren m.b.t. de inhoud en de oppervlakte van gelijkvormige figuren.

Nuttige websites cTWO rapport “Rijk aan betekenis” www.ctwo.nl (publicaties/visiedocument) Syllabus VWO wiskunde C www.hetcvte.nl (Centrale examens/Vakvernieuwingen/Wiskunde havo-vwo/Syllabi wiskunde A, B en C) Lesmateriaal Logisch redeneren www.ctwo.nl (lesmateriaal pilots/VWO wisk C) Pilotexamens www.cito.nl (voortgezet onderwijs/centrale examens/schriftelijke examens havo/vwo)