De basisvaardigheden voorbij Monica Wijers, FISME, UU Chris Zaal, Amstel Instituut, UvA

Inhoud Wiskunde in VO met voorbeelden Aansluitingstrjact VO-HO Vaardighedenlijn in de bachelors Case-study

Wiskunde in het VO Doelen 3 Randvoorwaarden 5 3 Vaardigheden A Boeken Toetsen CSE/SE/PO cijfers Buiten het boek drie doelen: vorming; maatschappij; doorstroom van 5 naar 3 lesuren daar kunnen de slu’s niets aan (af)doen Vaardigheden onderdeel van examenprogramma’s nu ‘domein A’ Boeken veranderen voortdurend soms sneller dan je denkt toetsen in Vo belangrijk, juist ook voor andere vaardigheden: examen kwalificeert, maar je kunt slagen met een 4 er is ook veel wiskunde buiten het boek

Vaardigheden Domein A Informatievaardigheden Onderzoeksvaardigheden Technisch-instrumentele vaardigheden Algebraïsche vaardigheden (2010) Specifiek (‘uitvoering’) Algemeen (begrip, planmatig, doelgericht) bij laatste punt: is al veranderd mede oiv aansluitingsdicussies; specifiek en algemeen in samenhang (vb van Aad) ... cirkelsdraaien/haakjes in en uit /breuken vereenvoudigen ‘ik dacht dat het moest’

MW VWO B1 Gevoelig voor het veld Sommen Wat is de kern? ik zeg iets over: algebra met en zonder GR; over dezelfde soort sommen; wat is belangrijk?;

SE1 5VWO B JCU 22 lln 7 geen antwoord op 2d. leerlingen zelf de algebra moeten ‘construeren’ wel binnen wiskunde’som’ diverse varianten van fouten

22 leerlingen 7x geen antwoord of doorgestreept 1x foute redenering 3x getallenvoorbeelden 4x gegeneraliseerd patroon 7x algebra (4x foutloos incl. redenering)

Getallenvoorbeeld lukt! Algebra = vergelijkingen oplossen

Somrij? Regelmaat in getallen Herkenning standaardrij Nog een voorbeeld ter controle Geen redenering (nog eentje)

n of p?

Wat valt op? basisvaardigheden meestal pas vanaf de formalisatie “ik dacht dat het (zo) moest” “het staat er niet op” (hoe zit het nu echt met die formulekaart) zelf algebra vanaf ‘de grond’ maken is een slecht ontwikkelde basisvaardigheid

PO wisBdag 2001 Eigen algebra context modelleren vaardigheden basisvaardigheden differentiatie : wiskunde, didactisch -> toegankelijkheid modelleren: zelf doen afhankelijk van aanpak Eigen algebra

Visueel model wordt lang mee gewerkt Eind: computerprogramma (helaas met foutje)

Tekening voor gedachtenbepaling Dan over naar formules ICT voor het rekenwerk

Aanloop in woorden en woordformules Dan formele notatie

Het werkstuk van dit team heeft een hoog wiskunde B gehalte. Dit werd meteen in het begin duidelijk. Zo is opgave A1 in zijn geheel uitgewerkt met behulp van algebra. Bovendien vertoont de rest van het werkstuk een mooie opbouw in het formulegebruik en is de uitleg duidelijk en helder. […] Bij de slotopdracht is goed gebruik gemaakt van de mogelijkheden van de grafische rekenmachine. Mede dankzij de exacte oplossing in C2 naast een ideale combinatie van goede rapportage en goede wiskundige afleidingen, heeft dit werkstuk de eerste plaats van de Wiskunde B-dag 2001 verdiend.            

Twee kanten Basisvaardigheden als bouwsteen in een grotere wiskundige aktiviteit. De grotere aktiviteit geeft betekenis en sturing aan het uitvoeren van algebraïsche handelingen.

‘Nieuwe’ kansen Wiskunde D ‘Wedstrijden’ en beeld van de wiskunde analytische meetkunde complexe getallen ‘Wedstrijden’ en beeld van de wiskunde ‘Buiten het boek’ Onderzoek, implementatie, opbrengsten NKBW

Meer buiten het boek zebraboekjes wedstrijden masterclasses JCU ….. Olympiade Bdag pws masterclasses JCU …..

Van Melsenprijs “dit jaar waren er 5 keer meer wiskunde-inzendingen, dan andere jaren; het niveau van alle inzendingen wordt elk jaar hoger; het taalgebruik van alle genomineerden was beter dan in vele studenten-scripties; het niveau van de twee wiskunde winnaars was buitengewoon hoog; onze leerlingen hadden zelfstanding een stuk "tweede-jaars-wiskunde“ bestudeerd en verwerkt.”

Slot: Balans A: Geen wiskunde mogelijk zonder vaardigheden. De machine loopt anders voortdurend vast B: Geen vaardigheden geisoleerd verwerven wiskundig inzicht De machine slaat anders op hol C: Zinvolle wiskundige constructies (bijv. modelleren) geven kansen A en B bij elkaar te houden.

Aansluitingstraject VO-HO Waar gaat het over? Wiskundeopleiding UvA (Korteweg de Vries Instituut voor Wiskunde) 30 eerstejaars, 15 tweedejaars, 12 derdejaars Aansluitproblematiek Basisvaardigheden “Hogere” wiskundevaardigheden Academische basisvaardigheden

Basisvaardigheden Ons aansluittraject mbt. basisvaardigheden: Geen entreetoets (meer) Bijspijkeren: eerste 4 weken Diagnostisch toetsen: week 5 Geintegreerd in Calculus 1 (vanaf 2007) Voor de zwakke studenten: extra ondersteuning tbv. Calculus 1

“Hogere” vaardigheden Wat nog meer mbt. aansluiting? Raadsel: vroeger was Algebra het moeilijkste vak, nu is dat Analyse Ra, ra, hoe kan dat? Wat mist er? Redeneren Notaties kunnen lezen en schrijven Gevoel voor abstractie  Houding (werkhouding, maar ook abstractie)

“Hogere” vaardigheden Onze oplossing: Redeneren  Basiswiskunde (7 weken) Lezen en schrijven van wiskunde Basiswiskunde (7 weken is te weinig ) Abstractie  geen echte oplossing  Houding  Tutoraat (semester 1 en 2) Verbeteren van studiehouding (ad hoc)

Academische basisvaardigheden wensenlijstje vaardigheden waarvan we willen dat een wiskunde-student die ah. einde van zijn studie bezit probleem: hoe onderwijs je die – als de individuele docenten gewoon wiskunde geven? probleem: vaardigheden separaat aanbieden werkt ook niet (bv. bibliotheektraining)

Lijst ABC-vaardigheden Schriftelijke vaardigheden Mondelinge vaardigheden Informatievaardigheden Onderzoeksvaardigheden ICT Samenwerken Persoonlijke reflectie

Vaardigheden: wat werkt? Uitgangspunt: alle vaardigheden zijn vakspecifiek “Stel onderwijsinhoud centraal, ook bij procesvernieuwing” (Onderwijsraad) Vaardigheden integreren in curriculum Koppelen aan vakinhoud Voorbeeld: Geschiedenis van de Wiskunde  bibliotheek

Case study Workshop Wiskunde Jaar 3 3 EC

Proofs from the book Studenten presenteren één hoofdstuk Maar zijn zelf ook voorzitter En jurylid (met beoordelingsformulier) Nabespreking (discussie) is aan de hand van commentaar studenten Koppeling aan de inhoud: na afloop mondeling over drie hoofdstukken Wat vinden studenten: “het is een echt wiskundevak!”

Samenvatting Alleen basisvaardigheden zijn niet voldoende voor een harde exacte opleiding Wat ontbreekt: gevoel voor abstractie, redeneren, ervaring met wiskundig taalgebruik, houding Hoe leren studenten vaardigheden: geintegreerd en gekoppeld aan vakinhoud