Rekenen-wiskunde en didactiek op de pabo in samenhang VELON conferentie 2016 Gerard Boersma Docent rekenen-wiskunde en didactiek Begeleider afstudeeronderzoek Lid ELWIeR onderzoeksgroep (Expertisecentrum lerarenopleiding wiskunde en rekenen) HAN Pabo Nijmegen Afstudeeronderzoek opleiding master leraar wiskunde eerstegraad
Resultaten vooronderzoek Relevantie en belangstelling Competenties opleiders Ontwerprincipes Gemiddelde rang van mannen en vrouwen met en zonder wiskunde in de vooropleiding Het heeft mijn voorkeur de wiskunde die niet direct zichtbaar is in de basisschool geïntegreerd met didactiek aan te bieden. Verdieping Beroepsrelevant Doorgaande lijn
Verdieping De wiskunde die aan de orde is verheldert en verdiept inhouden die wel direct zichtbaar zijn in de basisschool en de daarbij behorende didactiek. Studenten ontwerpen, via bundelen, een positioneel talstelsel (4, 6, 8, 12, 16 of 20- tallig) Studenten passen een gedeelte van de leerlijn ‘getallen en bewerkingen’ uit TULE aan voor hun talstelsel. Ze tekenen de materialen en modellen die daarin worden genoemd. (Keijzer & Goeij, 2014).
Beroepsrelevant Er worden werkvormen gebruikt die een beroep doen op kennis en vaardigheden die van een leerkracht gevraagd worden. Onderzoek een bewerking in zowel het 2- als het 8- tallig stelsel, opdracht 2 en 3 practicum. 6 groepen. Optellen tot 100 Aftrekken tot 100 Vermenigvuldigen van 2 getallen van 2 cijfers. Nieuwe groepen met experts van elke bewerking: Maak elkaars opgaven en leg uit. Marcinek (2012)
Doorgaande lijn Het ontwerp geeft zicht op de wiskunde die aan de horizon ligt, waarbij de horizon over de grens po-vo kan liggen. (Jakobsen et al., 2012).
Onderzoeksvraag In hoeverre kan met behulp van de ontwerpprincipes verdieping, beroepsrelevant en doorgaande lijn en achtergrond, opleidingsonderwijs voor pabostudenten ontworpen worden waarbij het in samenhang met didactiek leren van meer geavanceerde wiskunde ondersteund wordt? Drie ontwerpen: talstelsels, bewerkingen in het 2- en 8-tallig stelsel en ontluikende algebra
Deelvragen Leidt het hanteren van de specifieke ontwerpprincipes ertoe dat de student: de relevantie van de meer geavanceerde wiskunde voor zijn ontwikkeling inziet en dat hij gemotiveerd is om eraan te werken?; de wiskundige doelen bereikt?; de didactische doelen bereikt? Leidt het hanteren van ontwerpprincipe 4 ertoe dat de pabodocent rekenen-wiskunde, al of niet met wiskundebevoegdheid in staat en gemotiveerd is om het ontwerp in zijn onderwijs in te zetten?
Dataverzameling Interviews met docenten (5). Interviews met studenten (16). Analyse van studentenwerk (11 groepen, 62, 46). Observaties (6). Steekwoordreflecties van studenten (55). Bevindingen van de onderzoeker. Vergelijking toetsresultaten.
Relevantie en motivatie (studentinterviews) Verdieping: Aan de ene kant vond ik het wel grappig dat zij, ik weet gewoon dat ze heel sterk zijn en dat ze dan toch hulp nodig hadden. Ik vond het ook wel heel lastig van leg ik het nu wel goed uit en gaat het straks niet helemaal de mist in en uiteindelijk was het juist wel supergaaf om te zien dat het wel gewoon gelukt was. Met hun kennis en dat van mij erbij. Beroepsrelevant en doorgaande lijn: Ja, ik vond vooral het onderzoeken van hoe het precies zit, dat vond ik heel nuttig. En dus ook die leerlijn in volgorde leggen. Dat maakt het gewoon veel overzichtelijker en tastbaarder. Dat je precies kunt zien van 'o, ja dat heeft daarmee te maken, als ik dit doe gebeurt er dat’. Doorgaande lijn: Wat ik er vooral van opgestoken heb is dat dus ook die dingen al terugkomen in groep 1/2 en 3. En dat vond ik wel interessant om te zien en ook hoe dat verder doortrok en hoe je dat kon gebruiken.
Wiskundige doelen (Studentenwerk)
Didactische doelen (Steekwoordreflecties studenten) Vertaling naar de stage Baat bij uitleg door medestudenten Begrip didactiek is niet altijd helder Werkvorm puzzel wordt gewaardeerd, voor zichzelf en voor leerlingen. Positieschema is belangrijk hulpmiddel. Waarde van modelgebruik.
Deelvraag 4: Leidt het hanteren van ontwerpprincipe 4 ertoe dat de pabodocent rekenen-wiskunde, al of niet met wiskundebevoegdheid in staat en gemotiveerd is om het ontwerp in zijn onderwijs in te zetten? Relevantie en motivatie wordt positief beoordeeld. Wiskundige doelen behaald, 1 docent neutraal mbt ontluikende algebra. Didactische doelen behaald. Docenten zonder wiskundige bevoegdheid onzeker over flexibel kunnen inspringen op reacties studenten.
Vergelijking toetsresultaten
Conclusie Het blijkt mogelijk opleidingsonderwijs te ontwerpen waarbij het leren van meer geavanceerde wiskunde in samenhang met didactiek ondersteund wordt. Studenten ervaren over het algemeen de aangeboden wiskunde als relevant voor hun beroep. De wiskundige- en didactische doelen zijn door het merendeel van de studenten bereikt Docenten zonder wiskundige achtergrond zien minder de relevantie van de wiskunde dan docenten met wiskundige achtergrond en zijn onzeker over de vraag of ze in staat zijn studenten goed te begeleiden.
Aanbevelingen Houd in het opleidingsonderwijs zoveel mogelijk de samenhang tussen het leren van wiskunde, ook de meer geavanceerde wiskunde, en het leren van didactiek in stand. Bied extra ondersteuning bij het leren van meer geavanceerde wiskunde aan studenten die dat nodig hebben, bijvoorbeeld door extra lessen op basis van inschrijving. Zorg voor voldoende mogelijkheden voor docenten zonder wiskundige achtergrond om zich in te werken in de meer geavanceerde wiskunde en de didactiek ervan.
Materialen en referenties Jakobsen, A., Thames, M. H., Ribeiro, C. M., & Delaney, S. (2012). Using practice to define and distinguish horizon content knowledge. 12th international congress on mathematical education. Seoul. Keijzer, R., & Goeij, d. E. (2014). Scenario's voor de implementatie van de kennisbasis rekenen-wiskunde. Velon tijdschrift, 35(1), Marcinek, T. (2012). Learning to interpret the mathematical thinking of others in pre-service mathematics courses: potential and limitations. 12th international congress on mathematical education, TSG 23. Seoel.