De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Kwadratische vergelijkingen. Opgave 3 y = –2x 2 + 7 ax = 8 geeft y = –2 · 8 2 + 7 = –2 · 64 + 7 = –128 + 7 = –121 bx = –1 geeft y = –2 · (–1) 2 + 7 =

Verwante presentaties


Presentatie over: "Kwadratische vergelijkingen. Opgave 3 y = –2x 2 + 7 ax = 8 geeft y = –2 · 8 2 + 7 = –2 · 64 + 7 = –128 + 7 = –121 bx = –1 geeft y = –2 · (–1) 2 + 7 ="— Transcript van de presentatie:

1 Kwadratische vergelijkingen

2 Opgave 3 y = –2x ax = 8 geeft y = –2 · = –2 · = – = –121 bx = –1 geeft y = –2 · (–1) = –2 · = –2 + 7 = 5 c x–3–2035 y–11–17–11–43 y = –2 · (–3) y = –2 · (–2) 2 + 7y = –2 · y = –2 · y = –2 ·

3 opgave 7 aa = 10 geeft W = –5 · · 10 = 2500 euro. bW = –5a a a = –5 en b = 300 a top = – = 30 a top = 30 geeft W top = –5 · · 30 = 4500 De top is het punt (30, 4500). cJeroen moet per maand 30 grasmaaiers verkopen om maximale winst te hebben. De maximale winst is 4500 euro · –5 3.2

4

5

6 Functie en formule De functie f(x) = x 2 – 7 is een voorbeeld van een kwadratische functie. Bij het origineel x = 3 hoort het beeld f(3) = 3 2 – 7 = 9 – 7 = 2 Het beeld van 3 heet ook de functiewaarde van 3. Notaties voor een functie haakjesnotatief(x) = x 2 – 7 formuley = x 2 – 7 3.3

7 Dal- en bergparabool Een kwadratische formule heeft de vorm y = ax 2 + bx + c met a ≠ 0. Is a een positief getal, dan krijg je een dalparabool. Is a een negatief getal, dan krijg je een bergparabool. Elke parabool is symmetrisch. De symmetrieas van een parabool is de verticale lijn door de top.

8

9

10 Werkschema: zo ontbind je in factoren Breng de gemeenschappelijke factor buiten haakjes x 2 + 5x = x(x + 5) 6x 2 + x = x(6x + 1) –3x x = –3x(x – 4) De product-som-methode Bij x 2 – 5x + 6 zoek je twee getallen met product 6 en som –5. Gebruik de tabel van 6. Je ziet dat je –2 en –3 moet hebben, dus x 2 – 5x + 6 = (x – 2)(x – 3). Bij x 2 + x – 2 zoek je twee getallen met product –2 en som 1. Dat zijn –1 en 2, dus x 2 + x – 2 = (x – 1)(x + 2) 3.4

11 1Maak het rechterlid nul. 2Ontbind het linkerlid in factoren. 3Gebruik: uit A · B = 0 volgt A = 0 v B = 0. ax 2 = 4x – 4 x 2 – 4x + 4 = 0 (x – 2)(x – 2) = 0 x – 2 = 0 x = 2 b(x + 2)(x – 3) = 0 x – 3 = 0 v x + 2 = 0 x = 3 v x = –2 cn 2 – 7n – 18 = 0 (n – 9)(n + 2) = 0 n – 9 = 0 v n + 2 = 0 n = 9 v n = –2 Werkschema: zo los je een kwadratische vergelijking op 3.4

12

13

14 opgave 47 aopp border= opp I + opp II + opp III = 12x + x 2 + 4x = x x bx x = 57 cx x – 57 = 0 (x – 3)(x + 19) = 0 x – 3 = 0 ∨ x + 19 = 0 x = 3 ∨ x = –19 x = –19 kan niet dDe border is 3 meter breed. 3.5

15

16 Het berekenen van x top en y top Van de top van de grafiek van y = ax 2 + bx + c is x top = – Je krijgt y top door x top in de formule in te vullen. Bij de grafiek van y = –x 2 – 2x – 3 krijg je x top = – = – = –1 en y top = –(–1) 2 – 2 · –1 – 3 = –1 + 2 – 3 = –2. De top is het punt (–1, –2). b2ab2a b2ab2a –2 2 · –1 3.2

17 De grafiek van een kwadratische functie Een kwadratische functie f heeft de vorm f(x) = ax 2 + bx + c met a ≠ 0. Grafiek van f(x) = ax 2 + bx + c dalparabool als a > 0 bergparabool als a < 0 van de top is x top = – en y top = f(x top ) b2ab2a 3.3

18 Snijpunten met de coördinaatassen Snijpunt met de x-asDe y-coördinaat is 0. De x-coördinaat volgt uit f(x) = 0. Dus los op f(x) = 0. Snijpunt met de y-asDe x-coördinaat is 0. De y-coördinaat is f(0). Dus bereken f(0). f(0) = = 0 dus het snijpunt met de y-as is (0, 0). f(x) = 0 geeft x 2 + 5x = 0 x(x + 5) = 0 x = 0 ∨ x + 5 = 0 x = 0 ∨ x = –5 Dus de snijpunten met de x-as zijn (0, 0) en (–5, 0). 3.5

19

20

21


Download ppt "Kwadratische vergelijkingen. Opgave 3 y = –2x 2 + 7 ax = 8 geeft y = –2 · 8 2 + 7 = –2 · 64 + 7 = –128 + 7 = –121 bx = –1 geeft y = –2 · (–1) 2 + 7 ="

Verwante presentaties


Ads door Google