De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Lineaire functies y is een lineaire functie van x betekent y = ax + b met a = de grafiek is een lijn door het punt (0, b) met richtingscoëfficiënt (helling)

Verwante presentaties


Presentatie over: "Lineaire functies y is een lineaire functie van x betekent y = ax + b met a = de grafiek is een lijn door het punt (0, b) met richtingscoëfficiënt (helling)"— Transcript van de presentatie:

1 Lineaire functies y is een lineaire functie van x betekent y = ax + b met a = de grafiek is een lijn door het punt (0, b) met richtingscoëfficiënt (helling) a richtingscoëfficiënt a betekent 1 naar rechts en a omhoog. yByB y A O y · · x ∆x∆x ∆y∆y xAxA xBxB A B ∆y = y B – y A ∆x = x B – x A ∆y y B – y A ∆x x B – x A = 13.1

2 opgave 8 a n = aT + b met a = n = 1,6T + b T = 24 en n = 32 Dus n = 1,6T – 6,4 n = 1,6T – 6,4 geeft 1,6T = n + 6,4 T = 0,625n + 4 n = = 22 geeft T = 0,625 · T = 17,75 Dus de temperatuur is bijna 18 ºC. ∆n 32 – 24 ∆T 24 – 19 = = 1,6 1,6 · 24 + b = 32 38,4 + b = 32 b = –6,4 b c 88 4

3 Vergelijkingen van de vorm ax + by = c Lineaire vergelijkingen met twee variabelen De algemene vorm van een lineaire vergelijking met de variabelen x en y is ax + by = c. De grafiek van ax + by = c is een rechte lijn. Verticale lijn De lijn l: x = 5 is de vericale lijn door het punt (5, 0). Horizontale lijn De lijn m: y = –3 is de horizontale lijn door het punt (0, –3). 13.1

4 opgave 11 a 5a – 17 = 3b – 9 –3b = –5a + 8 b = a – 4p + 80 = – q q = –4p + 45 q = –12p (3t – 7) = 3(7 – A) – 8 15t – 35 = 21 – 3A – 8 3A = –15t + 48 A = –5t + 16 b c

5 opgave 15 a l = 50 geeft BMR = ,7g + 5h – 6,8 · 50 BMR = ,7g + 5h – 340 BMR = 13,7g + 5h – 274 l = 28, g = 68 en BMR = 1700 geeft ,7 · h – 6,8 · 28 = ,2 + 5h = h = 892,8 h = 178,56 Zijn lengte is 179 cm. BMR = ,7g + 5h – 6,8l g = h – 100 l = 40 BMR = ,7(h – 100) + 5h – 6,8 · 40 BMR = ,7h – h – 272 BMR = 8,7h b c

6 Rekenregels voor machten 13.2

7 opgave 19 a b c

8 opgave 22 a c b

9 Exponentiële groei Bij exponentiële groei wordt de hoeveelheid telkens met hetzelfde getal vermenigvuldigd. Het getal waarmee je per tijdseenheid vermenigvuldigt, heet de groeifactor per tijdseenheid. Bij exponentiële groei hoort de formule N = b · g t. Hierin is b de beginwaarde en g de groeifactor per tijdseenheid. 13.2

10 opgave 26 a N L = 700 · 1,07 t N K = 6t + 45 Op 1 januari 2000 is N L = 700 · 1,07 5 ≈ 982. Op 1 januari 2001 is N L = 700 · 1,07 6 ≈ De toename is 1051 – 982 = 69 Dit is Op 1 januari 2006 is N L = 700 · 1,07 11 ≈ Op 1 januari 2007 is N L = 700 · 1,07 12 ≈ De toename is b c

11 opgave 26 d Op 1 januari 2000 is N K = 6 · = 75. Op 1 januari 2001 is N K = 6 · = 81. De toename is 81 – 75 = 6 Dit is Op 1 januari 2006 is N K = 6 · = 111. Op 1 januari 2007 is N K = 6 · = 117. De toename is 117 – 111 = 6 Dit is Bij de broedparen van de lepelaar is de toename in procenten in 2000 en 2006 gelijk en bij de broedparen van de grauwe kiekendief is dit niet zo. Maar bij de grauwe kiekendief is de toename van het aantal broedparen in 2000 en 2006 wel gelijk. e

12 opgave 29 a b c

13 opgave 30 a b

14 Groeifactoren omzetten naar andere tijdseenheden Is de groeifactor per tijdseenheid g, dan is de groeifactor per 3 tijdseenheden g 3. Bij exponentiële groei met groeifactor g per tijdseenheid is de groeifactor per n tijdseenheden gelijk aan g n. Is de groeifactor 4 per uur dan is per kwartier de groeifactor 4 0,25 ≈ 1,414 per dag de groeifactor 4 24 ≈ 2,814 ×

15 opgave 36 a g 45 jaar = 0,70 g jaar = g jaar ≈ 0,992 De afname per jaar is 0,8%. g 10 jaar = g jaar = g jaar ≈ 0,741 De afname per jaar is 25,9%. g 4 jaar = g jaar = De toename per jaar is 9,1%. b c

16 opgave 36 d g 12 jaar = 1,38 g jaar = De toename per jaar is 2,7%. g 15 jaar = g jaar = g jaar ≈ 1,0097 e

17 opgave 41 a g 102 jaar = g jaar = g jaar ≈ 1,028 C = b · 1,028 t Op t = 13 is C = 218 C = 153 · 1,028 t b · 1, = 218 b = b ≈ 153

18 opgave 41 b Bij 1 januari 2000 hoort t = 125. Bij 1 januari 2001 hoort t = 126. t = 125 geeft C = 153 · 1, ≈ 4829 t = 126 geeft C = 153 · 1, ≈ 4964 In het jaar 2000 zijn er 4964 – 4829 = 135 postzegels verschenen. Dat moet voor het jaar 2000 zijn gebeurd. Voer in y 1 = 153 · 1,028 x en maak een tabel van bijvoorbeeld t = 100 tot t = 125 en kijk waar er voor het eerst 100 bij komt. Je ziet: voor t = 114 is C = 3563,7 voor t = 115 is C = 3663,5 voor t = 116 is C = 3766,1. Dus van t = 115 tot t = 116 is er voor het eerst meer dan 100 bijgekomen. Bij t = 115 hoort 1 januari Dus in het jaar c

19 Lineaire en exponentiële groei Bij lineaire groei hoort de formule N = at + b Om a te berekenen gebruik je het verschil van de twee gegeven N-waarden. Bij exponentiële groei hoort de formule N = b · g t Om g te berekenen gebruik je het quotiënt van de twee gegeven N-waarden. 13.3

20 opgave 44 a N 1 = at + b met a = N 1 = –90t + b t = 6 en N 1 = 2180 N 1 = –90t N 2 = b · g t met g 4 tijdseenheden = g tijdseenheid = N 2 = b · 0,956 t t = 6 en N 2 = 2180 N 2 = 2858 · 0,956 t. ∆N 1820 – 2180 ∆t 10 – 6 = = –90 –90 · 6 + b = 2180 b = 2720 ≈ 0,956 b · 0,956 6 = 2180 b = ≈ 2858

21 opgave 44 b N 2 = 2 · N · 0,956 t = 2(–90t ) Voer in y 1 = 2858 · 0,956 x en y 2 = 2(–90x ). Intersect geeft x ≈ 25,1. Dus voor t = 25,1.

22 Logaritme en exponent 2 x = 8 x = 3 want 2 3 = 8 2 x = 8 ⇔ 2 log(8) 2 3 = 8 ⇔ 2 log(8) = 3 2 log(32) = 5 want 2 5 = 32 algemeen: g log(x) = y betekent g y = x dus g log(g y ) = y x > 0, g > 0 en g ≠

23 De standaardgrafiek y = g log(x) functies f en g met de eigenschap dat hun grafieken elkaars spiegelbeeld zijn in de lijn y = x heten inverse functies O x y O x y g > 10 < g < y = x y = 2 x 1 y = 2 log(x) y = x y = (½) x y = ½ log(x)

24 voorbeeld ay = 3 log(x) 4 naar rechts y = 3 log(x – 4) 2 omhoog y = 3 log(x – 4) + 2 b log(x) 931   x O y x = 4 4 naar rechts 2 omhoog 13.4

25 Rekenregels voor logaritmen Uit g y = x en g log(x) = y volgt g g log(x) = x. g log(a) + g log(b) = g log(ab) g log(a) – g log(b) = g log( ) n · g log(a) = g log(a n ) g log(a) = a = g log(g a ) a = log(10 a ) Werkschema: het oplossen van logaritmische vergelijkingen 1.Kijk of je kunt toepassen log(x) = y geeft x = 10 y. Lukt dat niet, dan 2.Herleid het linker- en rechterlid tot de vorm log(A) = log(B). Gebruik daarna log(A) = log(B) geeft A = B. 13.5

26 a DIN = 1 + k · log(ISO) DIN = 21 en ISO = 100 invullen geeft 21 = 1 + k · log(100) 21 = 1 + 2k 2k = 20 k = 10 b k = 10 en ISO = 400 invullen geeft DIN = log(400) DIN ≈ 27 Dus 27 DIN. c k = 10 en DIN = 24 invullen geeft 24 = log(ISO) 10 log(ISO) = 23 log(ISO) = 2,3 ISO = 10 2,3 ISO ≈ 200 Dus 200 ISO/ASA. opgave 62

27 opgave 63 a W = 1,8 en d = 4. W = 1,5 en T = 92 geeft b De afstand is 9 cm.

28 opgave 63 c T = 80 en d = 8 geeft De breedte is 103 mm.

29 opgave 69 a b c

30 opgave 72 a b c d 13.5

31 opgave 75 a b

32 opgave 77 a b c

33 Logaritmische schaalverdeling Een gewone schaalverdeling is niet praktisch als je op een getallenlijn gegevens wilt uitzetten die sterk in grootte verschillen. We kiezen in zo’n situatie liever een logaritmische schaalverdeling. Op de logaritmische schaalverdeling is de afstand van 10 4 tot 10 0 gelijk aan 4 log(10 4 ) = 4. paard = 600 kg. log(600) ≈ 2,8 13.6

34 Logaritmisch papier A  1,3 B  7,5 C  23 D  55 E  150 F  opgave 80 A  1300 B  7500 C  F  D  E  a bwel bij 550, 210, 9,5 en 2,4 niet bij 310, 49, 1,25 en 0. c

35 voorbeeld Rechte lijn op logaritmisch papier, dus N = b · g t. t = 1 en N = 30 t = 7 en N = 400 N = b · 1,540 t t = 1 en N = 30 Dus N = 19,5 · 1,540 t g 6 dagen = g dag = ≈ 1,540 b · 1,540 1 = 30 b = 19,5

36 opgave 85 a

37 opgave 85 b Rechte lijn op logaritmisch papier, dus C = b · g t. t = 1 en C = 10 t = 19 en C = 0,5 C = b · 0,847 t t = 1 en C = 10 Dus C = 11,8 · 0,847 t. g 18 uur = = 0,05 g uur = ≈ 0,847 b · 0,847 1 = 10 b = ≈ 11,81

38 opgave 85 c Stel de patiënt heeft x liter bloed. Op t = 0 is de concentratie mg/l, maar ook 11,8 mg/l. De patiënt heeft ongeveer 5 liter bloed.

39 voorbeeld aStel l: y = ax n met n = rc l = 3. l gaat door (1, ) = (1, ) dus a = Dus l: y = x 3 bStel m: y = ax n met n = rc m = m gaat door (1, 90) dus a = 90 Dus m: y = 90x cStel n: y = ax b met b = rc n ≈ n gaat door (1, 50) dus a = 50 Dus n: y = 50x -2 2 cm 6 cm


Download ppt "Lineaire functies y is een lineaire functie van x betekent y = ax + b met a = de grafiek is een lijn door het punt (0, b) met richtingscoëfficiënt (helling)"

Verwante presentaties


Ads door Google