De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Coördinaten Transformaties ‘. Matrices Een matrix is een rechthoekige set getallen We stellen de matrix voor met een hoofdletter A in dit geval Het element.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Coördinaten Transformaties ‘. Matrices Een matrix is een rechthoekige set getallen We stellen de matrix voor met een hoofdletter A in dit geval Het element."— Transcript van de presentatie:

1 Coördinaten Transformaties ‘

2 Matrices Een matrix is een rechthoekige set getallen We stellen de matrix voor met een hoofdletter A in dit geval Het element op de i-de rij en j-de kolom geven we aan met a ij. Merk op dat de index in dit geval begint bij 1 (dat is gebruikelijk voor de indices i, j en k. Voor  en  gaat de index over 0, 1, 2 en 3.

3 Gegeven twee matrices A en B als we B optellen bij A (dat is de vorm A+B) dan als A is (n  m), moet B ook (n  m), anders is A+B is niet gedefinieerd De optelling produceert het resultaat, C = A+B, met elementen: Matrices – Optellen

4 Gegeven twee matrices A en B als we B vermenigvuldigen met A (dat is de vorm AB) dan als A (n  m) is, moet B (m  p) zijn, d.w.z. het aantal kolommen van A moet gelijk zijn aan het aantal rijen van B. Anders is AB niet gedefinieerd. De vermenigvuldiging produceert het resultaat C = AB, met elementen: (In feite vermenigvuldigen we de eerste rij van A met de eerste kolom van B en stoppen het resultaat in element c 11 van C. Enzovoort...). Matrices – Vermenigvuldigen

5 Matrices – Vermenigvuldigen (voorbeelden) 2  6+ 6  3+ 7  2=44 Undefined! 2x2 x 3x2 2!=3 2x2 x 2x4 x 4x4 is toegestaan. Resultaat is een 2x4 matrix In indexnotatie

6 Er geldt AB ≠ BA Matrix vermenigvuldiging is additief: A(B+C) = AB + AC Eenheidsmatrix voor vermenigvuldiging is I. De getransponeerde van een matrix A wordt aangegeven met A T en wordt verkrijgen door omwisselen van rijen en kolommen van A: Matrices – Opmerkingen

7 2D Geometrische Transformaties Translatie Rotatie Schalen Shear

8 Translatie van vectoren Stel we hebben vector en willen een translatie uitvoeren met vector. De nieuwe vector wordt gevonden uit de som In matrixvorm:

9 Schalen van een vector We kunnen een vector schalen met s x langs de x as en met s y langs de y met matrixvermenigvuldiging Hierbij kunnen we “schaalfactoren” gebruiken Om de grootte van de vector te verdubbelen hebben we schaalfactor 2, om te halveren gebruiken we schaalfactor 0,5 x s x  x s y  y y Definieer, dan krijgen we

10 Rotatie van vectoren We draaien een vector over een hoek  : P(x,y) P’(x’,y’) x x’ y’ y   l O Als we van stelsel O naar O’ transformeren, is dit ook hoe de eenheidsvectoren transformeren Componenten transformeren

11 Voorbeeld coördinatentransformatie: We roteren het coördinatenstelsel over een hoek  : Vector is onafhankelijk van coördinatenstelsel basisvectoren transformeren vectorcomponenten transformeren

12 Poolcoördinaten We hadden ook

13 Poolcoördinaten We hadden ook Vector is onafhankelijk van coördinatenstelsel


Download ppt "Coördinaten Transformaties ‘. Matrices Een matrix is een rechthoekige set getallen We stellen de matrix voor met een hoofdletter A in dit geval Het element."

Verwante presentaties


Ads door Google