De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Topic: Wisselstroomanalyse Motivatie lineaire systemen –sinusoïdale bron geeft overgangsverschijnsel stationaire sinusoïdale responsie met dezelfde pulsatie.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Topic: Wisselstroomanalyse Motivatie lineaire systemen –sinusoïdale bron geeft overgangsverschijnsel stationaire sinusoïdale responsie met dezelfde pulsatie."— Transcript van de presentatie:

1 Topic: Wisselstroomanalyse Motivatie lineaire systemen –sinusoïdale bron geeft overgangsverschijnsel stationaire sinusoïdale responsie met dezelfde pulsatie x(t) = X a sin(  t+  ) –  is gekend, X a en  te bepalen komt zeer veel voor: speciale technieken –elektrotechniek –trillingsanalyse rekenwijzen –sinusoïdaal in tijdsdomein  vectoren fasor rekenwijze –vectoren  complexe getallen complexe rekenwijze Toepassingen –modem (modulator - demodulator) –arbeidsfactor vraagjes 1.Kan u een situatie bedenken waarin een sinusoidale bron als stationaire responsie toch meer geeft dan alleen maar een sinus met dezelfde pulsatie ? 2.Wat is er specifiek aan deze situatie ?

2 Topic: Wisselstroomanalyse Fasor rekenwijze x 1 (t) = X a1 sin(  t)  X 1y x 2 (t) = X a2 sin(  t+  )  X 2y x y 0 X1X1 X2X2 X 1 +X 2 x y 0 X1X1 X2X2 vectoren fasoren (= ronddraaien weglaten)  X 2y X 1y tt 

3 Topic: Wisselstroomanalyse Fasor rekenwijze oplossen van netwerken KCL en KVL kunnen toegepast worden op fasoren (zie slide) fasorvoorstelling: i(t) = I a sin(  t) weerstand R v(t) = R i(t) –schaling inductantie L v(t) = L di(t)/dt = LI a  cos(  t) = (  L)I a sin(  t+  /2) –schaling + positieve draai capaciteit C C dv(t)/dt = i(t) = I a sin(  t) dv/dt = I a /C sin(  t) v = I a /C  sin(  t)dt = -I a /(  C) cos(  t) = 1/(  C) I a sin(  t-  /2) –schaling + negatieve draai I V = R I I V = (  L) I I V = 1/(  C) I

4 Topic: Wisselstroomanalyse Fasor rekenwijze oplossen van netwerken DUS: Als men rekening houdt met de juiste draaiing van de fasoren, kunnen dezelfde technieken en procedures als gezien bij DC netwerken toegepast worden op netwerken beschreven met fasoren, dus netwerken met een sinusoidaal regime.

5 Topic: Wisselstroomanalyse RC keten analyse via fasoren strategie –stel een grootheid gelijk aan sin(  t)  (1,0) –gebruik fasorrelaties en wetten van Kirchoff om fasor van bron af te leiden –leid schaalfactor en hoek af pas toe op RC –I=(1,0)  V R =(R,0) en V C =(1/(  C),-  /2) –KVL  E=V R +V C –driehoeksmeting: E a 2 =R 2 I a 2 +1/(  C) 2 I a 2 –V aC =E a /  (1+(  ) 2 ) –hoek tussen E a en V aC : tg  = -  –dezelfde oplossing als met Laplace doch eenvoudiger R  C i(t) I=(I a,  ) v(t) V C =(V ac,  ) e(t) E=(E a,0) E a sin(  t) + - (R,0) (1/  C,-  /2 )  tg  =-R(  C )

6 Topic: Wisselstroomanalyse RC keten overdrachtsfunctie H = (H,  ) = V C / E functie van de hoekfrequentie H=1/  (1+(  ) 2 ) (zie slide) lager dan  0 =1/  vrijwel geen verzwakking hoger dan  0 daling evenredig met frequentie –laagdoorlaatfilter van eerste orde met kantelfrequentie f 0 =1/(2  ) Toepassing: audio: verzwakken van hoge tonen R C I=(I a,  ) V C =(V ac,  ) E=(E a,0)

7 Topic: Wisselstroomanalyse Complexe rekenwijze vector  complex getal eenheidsvector volgens y-as = j bewerkingen –optellen en aftrekken: cartesische vorm –vermenigvuldigen en delen: polaire vorm product met j = draaiing over  /2 delen door j = draaiing over -  /2 x, Re(Z) y, Im(Z) 0 X=Z cos  Z=(X,Y)=X+jY=(Z,  )=Ze j  met Z=  (X 2 +Y 2 )  =bgtg(Y/X)  X=Z sin 

8 Topic: Wisselstroomanalyse Impedanties fasoren vervangen door complexe getallen –bronnen: x(t) = X a sin(  t+  )  X = X a e j  –impedantie: V = impedantie I resistief (reëel) en reactief (imaginair) deel elementaire gevallen: –weerstand R: V = R I –inductantie L: V = (j  L) I –capaciteit C: V = 1/(j  C) I serieschakeling en parallelschakeling (zie slide) inductieve en capacitieve ketens –admittantie: I = admittantie V netwerk + - V I

9 Topic: Wisselstroomanalyse RC keten analyse via complexe rekenwijze regel van de spanningsdeler –V c = E 1/(j  C)/(R+1/(j  C)) = E/(1+j  RC) –V aC =E a /  (1+(  ) 2 ) –hoek tussen E a en V aC : tg  = -  –dezelfde oplossing als met Laplace of fasoren doch veel eenvoudiger, enkel algebra met complexe getallen Z=R  Z=1/(j  C) i(t) I v(t) V C =V ac e j  e(t) E=E a e j0 E a sin(  t) + -

10 Topic: Wisselstroomanalyse Resonantie –Tweepool gevormd door 2 klemmen van een willekeurig netwerk resonantiehoekfrequentie  r is een  waarvoor ofwel Im(Z(  r ))=0 ofwel Im(Y(  r ))=0 –zuiver resistief, fazehoek is 0

11 Topic: Wisselstroomanalyse Parallelresonantie Y = 1/R+j  C+1/j  L = 1/R+j(  C-1/  L) Z = 1/Y amplitude = 1/  (1/R 2 +(  C-1/(  L)) 2 ) faze = -bgtg(R(  C-1/(  L))) resonantie bij  0 = 1/  (LC), L en C vormen open keten zie slide R + - 1/(j  C)jLjL

12 Topic: Wisselstroomanalyse Serieresonantie Z = R+1/(j  C)+j  L = R+j(  L-1/(  C)) amplitude =  (R 2 +(  L-1/(  C)) 2 ) faze = bgtg((  L-1/(  C))/R) resonantie bij  0 = 1/  (LC), L en C vormen kortsluiting V C = 1/(j  0 C) E/R = (1/j)  (LC)/C E/R = -j  (L/C) E/R V L = (j  0 L) E/R = j  (L/C) E/R –gelijk maar in tegenfaze –opslingering met kwaliteitsfactor Q=1/R  (L/C) toepassing: antennesignaal versterken en selecteren –vb. R=1 , L=1mH, C=10pF  0 = 1/  (L/C)  f 0 =1.6MHz Q = zie slide R + - 1/(j  C) jLjL + - E

13 Topic: Wisselstroomanalyse Meerdere resonanties Z = R+1/(j  C 2 +1/(j  L+1/(j  C 1 )))) = R + j (  L-1/(  C 1 ))/(-  2 LC 2 +(C 1 +C 2 )/C 1 ) resonantie bij  0 = 1/  (LC 1 ) Im(Z)=0 –serieresonantie van L en C 1 : H=0 (sper) resonantie bij  1 = 1/  (LC 1 C 2 /(C 1 +C 2 )) Im(Y)=0 –parallelresonantie van L en serieschakeling van C 1 en C 2 : circulatiestroom: H=1 (doorlaat) Toepassing: in modem (modulator-demodulator) R + - 1/(j  C 1 ) jLjL E 1/(j  C 2 )

14 Topic: Wisselstroomanalyse Vermogen in een impedantie vermogen: P(t) = v(t) i(t) vermogen in impedantie Z =V/I –ogenblikkelijk: P(t) = V a sin(  t) I a sin(  t+  ) –gemiddeld: P = 1/T  0 T P(t)dt = V a I a /2 cos  effectieve waarde van een wisselspanning en wisselstroom: V= V a /  2 en I= I a /  2 gemiddeld vermogen in Z=R+jX –P = VIcos  ; cos  = arbeidsfactor –P = VI (spanningvector stroomvector) –P wordt volledig gedissipeerd in R P = (V R/  (R 2 +X 2 )) 2 /R = VIcos  in 1 periode is totale energie naar X nul naar L en C gaat geen vermogen

15 Topic: Wisselstroomanalyse Vermogen in een impedantie impedantiedriehoek: Z = R + jX spanningsdriehoek: x I (zie boven links) vermogendriehoek: nog eens x I (zie boven rechts) –P is actief vermogen (Watt) P = VIcos  = RI 2 = R V 2 /(R 2 +X 2 ) = V R 2 /R  V 2 /R –Q is reactief vermogen (VAr) –S is schijnbaar vermogen (VA) vraagjes 1.Welk vermogen betaalt u thuis ? 2.Wie betaalt het reactief vermogen ? 3.Waarom wil de producent de cos  zo dicht mogelijk bij 1 ?  V R =RI V X =XI V=ZI  P=RI 2 Q=XI 2 S=VI I


Download ppt "Topic: Wisselstroomanalyse Motivatie lineaire systemen –sinusoïdale bron geeft overgangsverschijnsel stationaire sinusoïdale responsie met dezelfde pulsatie."

Verwante presentaties


Ads door Google