De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback.

Verwante presentaties


Presentatie over: "Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback."— Transcript van de presentatie:

1 Inleiding Meten 8E020

2 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback

3 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten3 De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback Transfer function

4 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten4 Transfer functions - overview In colleges 3 en 4 lag de focus op het beschrijven van een signaal in termen van sinussen en cosinussen met verschillende frequenties en fasen Het gedrag van een elektrisch circuit (meetsysteem) kan worden beschreven met een transfer function (overdrachtsfunctie) Transfer function is frequentie afhankelijk!

5 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten5 Transfer fuctions - overview Inleiding complexe getallen Transfer functies van schakelingen met alleen weerstanden zijn onafhankelijk van de frequentie Transfer functies van schakelingen met condensatoren en/of spoelen zijn frequentie- afhankelijk Definitie: complex impedance Frequentie-afhankelijke transfer functie wordt beschreven m.b.v. complexe getallen

6 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten6 Complex Numbers

7 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten7 Complex numbers j a b c  is de afstand tot de oorsprong is de hoek van de vector met positieve x-as ofwel

8 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) College 68E020 Inleiding Meten8 Complex numbers Uit de gegeven definities volgt en

9 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) Complex numbers

10 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 10 Complex numbers Alsdan In het algemeen: We moeten dus bewijzen: Bewijs: zelf doen

11 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten11 Transfer Functions

12 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten12 Transfer functions Electrisch domein: –effort = voltage U –flow = current I Wet van Ohm: –U = I × R, met R de impedance Vaak wordt ook admittance gebruikt: –G = 1 / R

13 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten13 Transfer functions Voorbeeld: Spanningsverschil U 1 (uitgang) over R 2 kan worden beschreven in termen van spanningsverschil U 0 (ingang) en weerstanden R 1 en R 2 R1R1 U0U0 U1U1 R2R2 + -

14 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten14 Transfer functions Transfer functie H wordt gedefinieerd door: H is dus een uitdrukking voor de ratio uitgang U 1 / ingang U 0 In dit voorbeeld: R1R1 U0U0 U1U1 R2R2 + -

15 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) College 68E020 Inleiding Meten15 Transfer functions Voor dit voorbeeld geldt: 1.H is makkelijk te berekenen 2.H is een constante, onafhankelijk van de frequentie van ingang U 0 Ad 1: Transfer functies voor schakelingen met veel weerstanden zijn moeilijker Ad 2: Transfer functies voor schakelingen met condensatoren en spoelen zijn wèl afhankelijk van de frequentie van U 0

16 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten16 Transfer functions Voorbeeld: Transfer functie H = U 1 /U 0 is moeilijker te bepalen, maar het is niet onmogelijk (probeer dit zelf) R3R3 U0U0 U1U1 R1R1 R2R2 R4R4 R5R5 R6R6

17 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten17 Transfer functions Transfer functies voor schakelingen met condensatoren en spoelen zijn wèl afhankelijk van de frequentie van U 0 Condensatoren en spoelen zijn “buffers”: –Condensator (capaciteit) C: “buffer of displacement” –Spoel (inductie) L: “buffer of impulse” Transfer functies van schakelingen zonder buffers zijn frequentie-onafhankelijk en kunnen niet fungeren als “filter”

18 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten18 Transfer functions - frequency dependent Voorbeeld met condensator: Gedrag van een condensator (en een spoel) is afhankelijk van de frequentie Transfer functie H = U 1 /U 0 is frequentie- afhankelijk U0U0 U1U1 R1R1 R2R2 C

19 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 19 Transfer functions - frequency dependent Stel stroom I(t) door condensator is gegeven door: Bereken de spanning U(t) over de condensator:

20 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten20 Transfer functions - frequency dependent Als de stroom amplitude A heeft, dan heeft de spanning amplitude A/(ωC) Als de stroom een cosinus is, dan is de spanning een sinus Dus de spanning loopt ½ π achter, ofwel de condensator introduceert een faseverschil van −½ π tussen spanning en stroom

21 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten21 Transfer functions - frequency dependent Omdat een condensator eigenlijk een integrator voor stroom is: blokgolf I C (t) levert zaagtand U C (t) Zaagtand U C (t) Blokgolf I C (t) Sinus U C (t) Sinus I C (t) Tijd

22 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten22 Complex Impedance

23 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten23 Complex impedance Om dit gedrag met één formule te beschrijven introduceren we de term impedance Deze definitie is equivalent met de definitie van impedance Z voor een pure dissipator (weerstand R): Z = effort / flow (R = U / I) G = flow / effort (de admittance = 1/Z)

24 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten24 Complex impedance De ratio effort / flow moet echter twee aspecten beschrijven: 1.Verandering in amplitude geϊntroduceerd door de condensator 2.Verandering in fase geϊntroduceerd door de condensator Impedance Z beschrijft beide aspecten m.b.v. een complex getal

25 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten25 Complex impedance Impedance Z is dus een complex getal: Z = a + bj zodanig dat |Z| = |effort| / |flow| arg(Z) = phase shift effort vs flow

26 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten26 Complex impedance Voor een condensator wordt de impedance gegeven door: Z C = 1 / jωC De admittance van een condensator wordt gegeven door: G C = jωC

27 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 27 Complex impedance Controle van de definitie van een impedance voor een condensator m.b.v. een complex getal: Hieruit volgt: |effort| / |flow| = 1/ωC, dus Phase shift Δφ is gegeven door Δφ = arg(Z C ) komt overeen met sheet 20

28 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten28 Complex impedance Bij hoge frequentie, ω  ∞, gaat de impedance van een condensator naar nul. Bij hoge frequentie is de condensator dus een shortcut Hoogfrequente stroom door een condensator leidt dus niet tot een spanningsverschil Voor ω=0 geldt dat de impedance van een condensator oneindig is. Dus voor ω=0 zal er geen stroom lopen door de condensator (het circuit is “open” bij de condensator)

29 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten29 Complex impedance Voor een spoel geldt: –Als de stroom amplitude A heeft, dan heeft de spanning amplitude AωL –Als de stroom een cosinus is, dan loopt de spanning ½ π voor, ofwel de spoel introduceert een faseverschil van +½ π

30 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten30 Complex impedance Voor een spoel wordt de impedance gegeven door: Z L = jωL De admittance voor een spoel wordt gegeven door: G L = 1 / jωL

31 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten31 Complex impedance Voor ω  0 gaat de impedance van een spoel naar nul. Bij ω=0 is de spoel dus een shortcut Laagfrequente stroom door een spoel leidt dus niet tot een spanningsverschil Bij hoge frequentie, ω  ∞, geldt dat de impedance van een spoel oneindig is. Bij hoge frequentie zal er geen stroom lopen door de spoel (het circuit is “open” bij de spoel)

32 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten32 Complex impedance Voor een dissipator (weerstand) wordt de impedance gegeven door: Z R = R De admittance voor een weerstand wordt gegeven door: G R = 1 / R

33 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) College 68E020 Inleiding Meten33 Complex impedance De impedance voor een weerstand is dus onafhankelijk van de frequentie Het gedrag van de weerstand is gelijk voor iedere frequentie

34 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten34 Working with complex impedances

35 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten35 Working with complex impedances Notatie op basis van complexe getallen voor impedance heeft twee voordelen: 1.Men kan rekenen met impedanties met de rekenregels voor complexe getallen 2.Men kan rekenen met impedanties in electrische schakelingen zoals men kan rekenen met echte weerstanden

36 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten36 Working with complex impedances Voor N impedanties in serie geschakeld geldt: Voor N impedanties parallel geschakeld geldt:

37 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten37 Working with complex impedances De electrische schakeling van sheet 18 wordt nu: U0U0 U1U1 Z 1 = R1 Z 2 = R 2 Z c =1/j  C

38 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten38 Frequency-dependent transfer functions

39 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten39 Frequency-dependent transfer functions Beschouw Z 2 en Z C als 2 parallel geschakelde impedanties Z 2 en Z C kunnen worden vervangen door Z V : Deze schakeling is equivalent met de schakeling op sheet 13 waarbij R 1 vervangen is door Z 1 en R 2 door Z V

40 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten40 Frequency-dependent transfer functions Voor deze schakeling gelden dus ook equivalente formules (zie sheet 13): Z1Z1 U0U0 U1U1 ZvZv + -

41 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten41 Frequency-dependent transfer functions De transfer functie H(jω) wordt gevonden door Z 1 en Z V in te vullen in de formule: Interpretatie van frequentie-afhankelijke transfer functies zal worden besproken in volgende colleges

42 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten42 Frequency-dependent transfer functions Merk op dat H(jω) het quotiënt is van twee complexe getallen: Voor H(jω) gelden dezelfde rekenregels als voor complexe getallen (zie sheets 6-10) met

43 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten43 Frequency-dependent transfer functions Voor H(jω) gelden dus ook de regels van sheet 8: en

44 Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) 8E020 Inleiding Meten44 Frequency-dependent transfer functions In het algemeen wordt de transfer functie van een electrische schakeling weergegeven met complexe getallen In het volgende college worden verschillende klassen van transfer functies besproken: –low pass –high pass –band pass Ook wordt dan een grafische weergave voor transfer functies besproken: bode diagrams


Download ppt "Inleiding Meten 8E020. Cardiovascular Research Institute Maastricht (CARIM) De Meetcyclus ObjectSignaalMetingAnalyseInformatie Control en/of Feedback."

Verwante presentaties


Ads door Google