De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

De presentatie wordt gedownload. Even geduld aub

Topic: Tijdsdomein-analyse Motivatie informatie = verandering in tijd –van velden –van spanningen en stromen vb. gesprek voeren via telefoon netwerken:

Verwante presentaties


Presentatie over: "Topic: Tijdsdomein-analyse Motivatie informatie = verandering in tijd –van velden –van spanningen en stromen vb. gesprek voeren via telefoon netwerken:"— Transcript van de presentatie:

1 Topic: Tijdsdomein-analyse Motivatie informatie = verandering in tijd –van velden –van spanningen en stromen vb. gesprek voeren via telefoon netwerken: met R, L, en C differentiaalvergelijkingen met beginvoorwaarden –Laplace transformatie –partieelbreuksplitsing Toepassingen –rekensnelheid van computer –ontsteking benzine motor

2 Topic: Tijdsdomein-analyse RC keten analyse via differentiaalvgl KVL: e(t) = Ri(t) + 1/C  0 t i(t) dt + V 0 –differentiëren –de/dt(t=0) =   t=0 + : di(t)/dt + 1/RC i(t) = 0 –beginVW: i(0 + ) = (E-V 0 )/R oplossing: i(t) = (E-V 0 )/R exp(-t/(RC)) –tijdsconstante RC =  –superpositie van 2 oplossingen stapresponsie ontlading oplossing: v(t) = E(1-exp(-t/(RC)) + V 0 exp(-t/(RC) vraagjes 1. Kan je dit fysisch verklaren op een figuur ? R  C i(t) ? v(t) op t=0: V 0 e(t) t E

3 Topic: Tijdsdomein-analyse RC keten digitale communicatie over korte draad signaal wordt vervormd en vertraagd: zie slide –exponentieel –drempelspanning R  C v(t) e(t) computer 1 Thevenin equivalent computer 2 coaxiale kabel: uitleg (vereenvoudigd model !!! )

4 Topic: Tijdsdomein-analyse Laplace netwerkmodellen definitie L{f(t)} =  0  f(t) e -pt dt = F(p) eigenschappen –differentiatie  vermenigvuldiging (bewijs !) L{df(t)/dt} = -f(0) + p F(p) –integratie  deling (bewijs !) L{  -  t f(t) dt} = (1/p)  -  0 f(t) dt} + (1/p) F(p) –lineariteit L{C 1 f(t) + C 2 g(t)} = C 1 F(p) + C 2 G(p) lijst van voorbeelden: zie slide

5 Topic: Tijdsdomein-analyse Laplace netwerkmodellen Laplace getransformeerde van KCL i 1 (t) + i 2 (t) + i 3 (t) = 0  I 1 (p) + I 2 (p) + I 3 (p) = 0 Laplace getransformeerde van KVL v 1 (t) + v 2 (t) + v 3 (t) = 0  V 1 (p) + V 2 (p) + V 3 (p) = 0 Laplace getransformeerde van takrelaties BELANGRIJKE OPMERKING –vermogen naar of van een component kan nooit oneindig groot worden L: i kan niet plots veranderen C: v kan niet plots veranderen

6 Topic: Tijdsdomein-analyse Laplace netwerkmodellen tweepolen –bronnen: zie tabel –weerstanden (v(t) = R i(t)) V R (p) = R I(p) –inductantie (v(t) = L di(t)/dt) V L (p) = (pL) I(p) - L i(0) Laplace impedantie + Laplace spanningsbron (beginvoorwaarde) –capaciteit (i(t) = C dv(t)/dt) V C (p) = 1/(pC) I(p) + v(0)/p Laplace impedantie + Laplace spanningsbron (beginvoorwaarde) Werkwijze –Laplace transformatie lineair differentiaalstelsel naar lineair weerstandsnetwerk (= Laplace equivalent) –gebruik geziene methodes om v en i op te lossen –inverse Laplace transformatie (partieelbreuken) + - pL -Li(0) /pC v(0)/p +-

7 Topic: Tijdsdomein-analyse RC keten analyse via Laplace equivalent oplossing: I(p) = (E-V 0 )/p 1/(R+1/(pC)) = (E-V 0 )/R 1/(p+1/(RC)) V(p) = E/p1/(pC)/(R+1/(pC))+V 0 /pR/(R+1/(pC)) i(t) = (E-V 0 )/R u(t) exp(-t/(RC)) v(t) = u(t) (E (1-exp(-t/(RC))+V 0 exp(-t/(RC))) R  C i(t) v(t) e(t) t E R  1/(pC) I(p) V(p) E/p  V 0 /p + -

8 Topic: Tijdsdomein-analyse LC keten analyse via Laplace equivalent V(p) = V 0 /ppL/(pL+1/(pC)) = V 0 p/(p 2 +  0 2 ) met  0 = 1/  (LC) v(t) = u(t) V 0 cos(  0 t) I(p) = V 0 /p 1/(pL+1/(pC)) = V 0 C  0 (  0 /(p 2 +  0 2 )) i(t) = u(t) V 0  (C/L) sin(  0 t) parallel LC-trillingskring (pulsatie  0 ) –wisseling energie elektrisch en magnetisch veld Vraagjes 1.Leg fysisch dit gedrag uit ! 2.Bedenk een toepassing voor deze keten in de praktijk ? Waar kan men zoiets gebruiken ? S C i(t) v(t) 1/(pC) I(p) V(p)  V 0 /p + - v(0) = V 0 L pL

9 Topic: Tijdsdomein-analyse RC keten sinusoïdale excitatie oplossing: V(p) = V  /(p 2 +  2 ) 1/pC/(R+1/pC) = V  /  (1/(p 2 +  2 ) 1/(p+1/  )) partieelbreuken !!! v(t) = V/  (1+ (  ) 2 ) sin(  t+  )+V  /(1+ (  ) 2 )e -t/  tg  = -  regimeterm + overgangsterm R  C i(t) v(t) R  1/(pC) I(p) V(p) V  /(p 2 +  2 ) + - v(t)=Vsin  t


Download ppt "Topic: Tijdsdomein-analyse Motivatie informatie = verandering in tijd –van velden –van spanningen en stromen vb. gesprek voeren via telefoon netwerken:"

Verwante presentaties


Ads door Google