Wiskunde in de eerste graad A en de consequenties in de tweede graad SOHO-overleg 5 december 2013

Inhoud Wiskundevorming Wiskunde in de eerste graad A krachtlijnen Aansluiting van de tweede graad op het leerplan van de eerste graad A continuering van de krachtlijnen 3 delen: visie op wiskunde, blik op de eerste graad, consequenties 2de graad

Inhoud Wiskundevorming Wiskunde in de eerste graad A krachtlijnen Aansluiting van de tweede graad op het leerplan van de eerste graad A continuering van de krachtlijnen

Wiskundevorming - rode draad 4

Wiskundig argumenteren Wiskundige voorstellingen maken Wiskundig communiceren Wiskundige competenties Wiskundig modelleren Wiskundige taal hanteren Hulpbronnen en hulpmiddelen gebruiken Problemen aanpakken en oplossen Wiskundig denken

Meerdimensionale kijkwijzer

Voorbeeld van verschillende ontwikkelingsniveaus toegepast op breuken Concepten: Begrippen en eigenschappen bv. Breuk als verdeling, als verhouding, als kans, als getal In betekenisvolle situaties bv. Verdeling van figuren, verhoudingen bij recepten, kansen bij spelen Procedures en vaardigheden: Geconcretiseerd in reken- en denkregels bv. Bewerkingen uitvoeren met breuken, volgorde van bewerkingen, tekenregels, hoofdrekenen, werken met RM, afronden

Voorbeeld van verschillende ontwikkelingsniveaus toegepast op breuken Toepassingen: Oplossen van problemen uit de leefwereld, uit wetenschappen, uit techniek bv. Berekenen van kansen, recepten, schijfdiagrammen, hoogte bij botsing, verdeling erfenissen, marktaandelen … Fundamenten: Samenhang bv. verband tussen optellen en aftrekken, tussen vermenigvuldigen en delen, commutativiteit, associativiteit en distributiviteit, structuren, …

Inhoud Wiskundevorming Wiskunde in de eerste graad A krachtlijnen Aansluiting van de tweede graad op het leerplan van de eerste graad A continuering van de krachtlijnen

Het leerplan in de eerste graad A - voorafgaand: actualisering (6 sessies) - waarom nieuw leerplan ?

Krachtlijnen van het leerplan 1ste graad A Meer aandacht voor: 11 de aansluiting met basisonderwijs het verwerven van rekenvaardigheden wiskundige taalvaardigheden het verwerven van probleemoplossende vaardigheden zinvol gebruik van ICT procesevaluatie de didactische aanpak integratie van vlakke meetkunde en ruimtemeetkunde het ontwikkelen van leervaardigheden het werken met beheersingsniveaus

Krachtlijnen van het leerplan 1ste graad A De aansluiting met basisonderwijs Overgangsdocument als ondersteuning voor de leraren (‘leerlijn’) Meer continuïteit, bv. opbouw getallen

Krachtlijnen van het leerplan 1ste graad A Het verwerven van rekenvaardigheden Getrapte aanpak van bijv. het rekenen met negatieve getallen in het eerste leerjaar A Vlotheid boven complexiteit Geregeld oefenmomenten inbouwen Belang van hoofdrekenen Aandacht voor schattend rekenen (ook voorbeeldfunctie leraar) Getrapte aanpak: In een eerste fase komen de terminologie, de optelling en de aftrekking van de negatieve gehele getallen aan bod. Hierbij worden ook de eigenschappen van deze bewerkingen onderzocht. Als toepassing worden vergelijkingen van de vorm x + a = b opgelost. In een latere fase komt de vermenigvuldiging van negatieve gehele getallen aan bod. Ook hier worden de eigenschappen ervan onderzocht. Nog later worden de negatieve breuken en de bewerkingen behandeld. Als afsluiter komen dan de vergelijkingen van de vorm a . x = b aan bod. Vlotheid boven complexiteit. Korte oefenmomenten, spiraalaanpak

Krachtlijnen van het leerplan 1ste graad A Verwoordingsvaardigheid Taalvaardigheid (cf. vraagstukken) “Exacte” formulering (cf. definitie, eigenschap, kenmerk)  Werken aan taalvaardigheid Didactische aanpak op basis van “taalniveaus” Actieve taal Verbaal-algebraïsche taal dagelijkse taal – vaktaal (cf. taalbeleid) wiskundige taalvaardigheid verwoorden vertalen formele taal visuele taal 14

Krachtlijnen van het leerplan 1ste graad A Het verwerven van probleemoplossende vaardigheden Regelmatig open problemen Los van de technieken waarmee men bezig is Op niveau van leerling

Krachtlijnen van het leerplan 1ste graad A Zinvol gebruik van ICT demonstratie onderzoeken door ll (bv. Geogebra) oefenen door ll

Krachtlijnen van het leerplan 1ste graad A Aandacht voor procesevaluatie Instaptoets bij begin lessenreeks Diagnose na reeks basisoefeningen of op einde lessenreeks Oefenen op grotere gehelen Observatie individuele opdrachten, groepsopdrachten, BZL Correctie- of antwoordsleutel soms laten gebruiken Aanleggen van portfolio door leerling Concrete feedback na taken/toetsen Zelfevaluatie door leerling …

Krachtlijnen van het leerplan 1ste graad A Didactische aanpak op basis van spiraalaanpak Verkennen en benoemen Gebruiken en verwoorden Nauwkeurig formuleren, definiëren Eigenschappen onderzoeken, verklaren > Per onderdeel verschillend  Model: verkennen – basiske(u)nnen - verdiepen 18

Krachtlijnen van het leerplan 1ste graad A Didactische aanpak aansluitend bij de beginsituatie van de lln Activerende werkvormen Zelfstandig werken 19

Krachtlijnen van het leerplan 1ste graad A Attitudevorming – Leervaardigheden Zelfvertrouwen, doorzettingsvermogen Kritische houding t.a.v. eigen berekeningen en formuleringen  Werken aan kritische ingesteldheid, controlevaardigheid, reflectie

Krachtlijnen van het leerplan 1ste graad A Integratie van vlakke meetkunde en ruimtemeetkunde

Krachtlijnen van het leerplan 1ste graad A Werken met beheersingsniveaus Beheersingsniveaus voor basisdoelstellingen Elementair Onmiddellijke en beperkte toepassing van begrip/regel Basis Normale inwerking in kennisschema’s gericht op flexibel gebruik Verdieping Hogere eisen aan vlotheid Vooral gericht op doorstroming sterke wiskunde Doelstellingen over verklaren en bewijzen Meer inzichtelijke verwerking, moeilijkere toepassing Hogere complexiteit Evaluatie: elementair maximaal 20 %; elementair en basis minimaal 70 %

Elementair beheersingsniveau Een eerste beheersingsniveau wordt elementair genoemd en betreft de elementaire kennis die leerlingen eigenlijk perfect zouden moeten beheersen. Het is het absolute minimum. Het elementaire beheersingsniveau komt niet in de plaats van het basisniveau. Het geeft een aanwijzing dat het basisniveau (wellicht met heel wat inzet) mogelijk (nog) wel kan gehaald worden, maar geeft daartoe geen garantie. Daartegenover staat, dat het wel belangrijke informatie geeft over leerlingen die het niet halen. Zonder deze kennis en vaardigheden kunnen leerlingen in het vervolg van het curriculum wiskunde onmogelijk verder. Als leerlingen dit, ondanks goede inzet en desnoods gerichte remediëring, voor alle onderdelen maar net of onvoldoende aankunnen, dan zijn consequenties in de oriëntering onvermijdbaar. De capaciteiten van de leerling liggen dan niet op het vlak van studierichtingen met een sterk wiskundige onderbouw. Dan is een positieve keuze voor andere capaciteiten van de leerling aangewezen.

Werken met beheersingsniveaus 18 april 2017 Werken met beheersingsniveaus Gedifferentieerd werken! wiskunde op gebruikersniveau wiskunde op intensiever niveau Keuze i.f.v. eigen doelen en intrinsieke mogelijkheden De eerste graad heeft een oriënteringsfunctie!

Doelstelling getallenleer 1ste jaar 18 april 2017 25 (-2).(-7) ((-5).(-3)+2.(-5)-(-5)+15.(-(-3))):((-5+3).(-4))

Doelstelling getallenleer 1ste jaar 18 april 2017 26 I=k.i.t ? 62,5 = 5000.0,025.t 2,5 % 0,025 62,5 5000  

Doelstelling getallenleer 1ste jaar 18 april 2017 Doelstelling getallenleer 1ste jaar 27 a + b = b + a  

Doelstelling getallenleer 1ste jaar 18 april 2017 Doelstelling getallenleer 1ste jaar 28

Doelstelling meetkunde 1ste jaar 18 april 2017 Doelstelling meetkunde 1ste jaar 29

Doelstelling getallenleer 2de jaar 18 april 2017 Doelstelling getallenleer 2de jaar 30

Verwoorden en gebruiken Formaliseren Formeel argumenteren Welk beheersingsniveau in het hanteren van wiskundetaal verwacht het leerplan bij de verschillende leerplanonderdelen? Herkennen en benoemen Verwoorden en gebruiken Formaliseren Formeel argumenteren

Wiskundetaal hanteren Beheersingsniveau: herkennen en benoemen 18 april 2017 Wiskundetaal hanteren Beheersingsniveau: herkennen en benoemen Betekenis geven aan begrippen. Goede voorbeelden en tegenvoorbeelden geven. Informeel verwoorden van belang. Bijv. *herkennen van gelijkvormigheid. *kwalitatieve en kwantitatieve gegevens herkennen *in de ruimte evenwijdige en snijdende rechten herkennen

Wiskundetaal hanteren Beheersingsniveau: verwoorden en gebruiken 18 april 2017 Wiskundetaal hanteren Beheersingsniveau: verwoorden en gebruiken Begrip hanteren op basis van voorwaarden. Begrippen classificeren. Juiste associaties maken. Niet van buiten laten leren. Informeel verwoorden van belang. Bijv. *de betekenis van gemiddelde en mediaan verwoorden *eigenschappen over de diagonalen van vierhoeken verwoorden

Wiskundetaal hanteren Beheersingsniveau: formaliseren 18 april 2017 Wiskundetaal hanteren Beheersingsniveau: formaliseren Behoorlijk formuleren van definitie of eigenschap. Omschrijven van begrippen en van kenmerken en van eigenschappen ervan. Verklaren en argumenteren op lager beheersingsniveau. Bijv. definitie geven van een parallellogram. Bijv. eigenschappen formuleren en analyserend onderzoeken

Wiskundetaal hanteren Beheersingsniveau: formeel argumenteren 18 april 2017 Wiskundetaal hanteren Beheersingsniveau: formeel argumenteren Formuleren van een hypothese Al of niet besluiten tot een eigenschap Bewijs opstellen Bijv. de eigenschappen van hoeken gevormd door twee evenwijdige rechten en een snijlijn verwoorden en verklaren Leerlingen kunnen in meer formele taal leren.

Doelstelling meetkunde 2de jaar 18 april 2017 Doelstelling meetkunde 2de jaar 36

Documenten voor leraren bij het leerplan 1ste graad 18 april 2017 Documenten voor leraren bij het leerplan 1ste graad Overgangsdocument BaO-so Doorstroming 1ste jaar – 2de jaar Discussietekst ‘parate kennis en vaardigheden’ Syllabi voorstellingen (3 sessies) Document i.v.m. planning (‘bufferruimte’)

Peilproeven eerste graad A - Conferentie ‘Het verschil in wiskunde’ 18 april 2017 Peilproeven eerste graad A - Conferentie ‘Het verschil in wiskunde’ Het leerplan in het werkveld

Inhoud Wiskundevorming Wiskunde in de eerste graad A krachtlijnen Aansluiting van de tweede graad op het leerplan van de eerste graad A continuering van de krachtlijnen

Aansluiting van de tweede graad op het leerplan van de eerste graad A Situatie in de tweede graad: aso: één leerplan met 2 leerwegen kso/tso: lp a (5), lp b (4) , lp c (Ha 4) , lp d (3)

Consequenties voor de 2de graad (Meer) aandacht voor: 41 de aansluiting met de 1ste graad zinvol en functioneel gebruik van ICT het verwerven van rekenvaardigheden het verwerven van probleemoplossende vaardigheden wiskundige taalvaardigheden de didactische aanpak (o.m. het oefenen op grotere gehelen) procesevaluatie

Overleg met de eerste graad A (beginsituatie): bijlage aansluitingsdocument Zinvol gebruik van ICT Aandacht voor te onderhouden kennis en vaardigheden – gebruik van formularium/vademecum/gereedschapskist Peilproeven tweede graad aso

Documenten voor leraren van de 2de graad Syllabus “Aansluiting van de tweede graad op nieuwe leerplan in de eerste graad A-stroom, april 2011” Bijlagen: Werken met letters in de 1ste graad A-stroom Wat kennen en kunnen alle leerlingen op het einde van de 1ste graad?

Overleg aanwezigen

Bedankt voor uw aandacht. vanhoofmaggy@gmail.com maggy.vanhoof@vsko.be Bedankt voor uw aandacht.