Computermodelleren: een terugkerend thema in NiNa, NLT en de andere bèta-vakken Elwin Savelsbergh Freudenthal Instituut voor Didactiek van Wiskunde en Natuurwetenschappen Universiteit Utrecht

Modelleren, een (chrono)logisch verhaal Voorgeschiedenis en ideeën-ontwikkeling Relatie met curriculum-vernieuwingsplannen Voorbeelden Een opbouwende leerlijn

Computermodellen op school, 1980-… Natuurkundeonderwerp Tekstomgeving (DMS, Coach 5, …) Bouw model volgens voorschrift Varieer parameters/enkele modelregels (Toets aan experiment) In praktische opdracht/profielwerkstuk soms gelegenheid tot meer creatief gebruik

Computermodelleren, een proces Bouwen Model Resultaten Ontwerpen Testen Ideeën

Computermodelleren, een proces Creatief Kritisch Iteratief Integratief Vakoverstijgend Relevant

Grafisch modelleren: Powersim Metafoor: Stocks en flows Laagdrempelig ideeën omzetten in werkende modellen Schets eerst conceptuele structuur, dan pas formules invullen Conceptuele fouten snel zichtbaar in diagram Ondersteunt discussie/presentatie Gebruiksvriendelijk Bijv. sleep variabele naar grafiek/tabel O.a. aio-project Simone Löhner

Stralingsbalans 1 m2 inwendige_energie/soortelijke_warmte

Stralingsbalans 1 m2

The proof of the pudding is the eating…

Ontwikkelproject 2001-2003

Praktijkervaringen Enthousiasme Leerlingen snel vaardig met software Zelf ideeën uitdrukken blijft moeilijk Precieze syntax en integratieformalisme worden niet vanzelf duidelijk Modeluitkomst soms triviaal, soms onbegrijpelijk Leerlingen kijken niet kritisch naar model output Leerlingen interpreteren modeloutput niet in termen van modelregels Leerlingen werken niet echt aan een probleem, maar zoeken het correcte antwoord Opbouw in openheid/zelfstandigheid, minder in diepgang

Modelleren als drijfveer Actief meedenken gewenst. Dat moet dan wel kunnen: Bij een betekenisvol modelleerprobleem kun je zelf beoordelen of de uitkomst bevredigend is Behoefte aan verdieping laten ontstaan De ene vraag roept de andere op

Intrigerend verschijnsel Modelleren, een proces albedo ~ 0.33 ±0.05 warmtecap. ~ … Wiskundig model Schatten Doorrekenen Formaliseren Fysisch model Resultaten Vereenvoudigen Interpreteren Probleem definiëren Waarom gaat het smelten steeds harder? Toetsen aan experiment Analyseren Intrigerend verschijnsel

De computer, een hulpmiddel Wiskundig model Fysisch model Resultaten Verschijnsel

Bedreigingen Het idee van één juist antwoord Natuurkunde is moeilijk Natuurkunde is af Alleen het modelantwoord heeft waarde ‘Voorkennis’ Halfbegrepen formules uit BINAS Angst voor stapelopgaven

Wind mee Natuurkunde leren door deze te beoefenen (idem bij andere vakken) Modelleren een kernactiviteit Eindtermen: De leerling kan ... ... realististische contextsituatie analyseren, probleem inperken, vertalen naar model, uitkomsten genereren en model toetsen ... de computer gebruiken bij modelleren … ... beschrijven hoe natuurwetenschappelijke en technische kennis ontstaat, en hoe deze op juistheid wordt beoordeeld en toegepast

Powersim - Coach 6 - Co-Lab Gratis demoversie Weinig ondersteuning voor meetdata/data-analyse 16-bits Opvolgers staan klaar Coach 6, Co-Lab,… Op (layout) details verschillend

Introductie numeriek rekenen/Powersim Rutherford wil nieuwe isotopen onderscheiden: halfwaardetijd Bij radon kun je de halfwaardetijd direct meten Bij radium is de activiteit schijnbaar constant Rutherford bepaalde N0 en A0, hoe vond hij thalf? Eerste schatting: als het in dit tempo doorgaat is na N0/A0 alles op Is dat een onderschatting of een overschatting? Hoe kan het beter? N0 t

Radioactiviteit: numeriek rekenen Rutherford wil nieuwe isotopen onderscheiden: halfwaardetijd Ketenverval Trage moeder, snelle dochter -> kleinere tijdstap Extreem snelle dochters: slimme oplossingen met tijdstap Alternatieve invulling: waterstromen, lekkende emmers etc. Voordeel: leerlingen hebben meer intuitieve kennis

Vreugdevuur: opgaven worden een project Bij vreugdevolle gebeurtenissen schieten mensen soms in de lucht midden in een grote menigte. Waarom raakt er nooit iemand gewond als de kogel weer naar beneden valt? Onderzoek met behulp van een model of een neervallende kogel dodelijk kan zijn. Hoe ver valt de kogel van de schutter vandaan? (+ Bijlage met aanvullende informatie)

Waterraket: toetsbare voorspellingen Je wilt een waterraket (frisdrankfles) zo hoog mogelijk schieten. Hoe groot maak je de uitlaatopening Hoeveel water doe je er in? Videometen Afwijkingen interpreteren

In ontwikkeling: toetsing aan experiment Modeluitkomst toetsen aan empirische data Radioactiviteit Evenwichtswaterstand in lekkende emmer (Arjan Pruim) In Powersim beperkt mogelijk, gaat beter in Coach Gjalt Prins: waterzuivering (scheikunde)

Klimaatmodellen, een vraagstructuur Klimaatwetenschappers voorspellen een stijgende temperatuur Consensus/de eerlijkste onderzoeker Snappen hoe het werkt Uitkomsten testen/Verleden voorspellen Hoe kun je weten of zo’n voorspelling te vertrouwen is? Hoe kunnen klimaatwetenschappers hun voorspellingen verbeteren? Nauwkeuriger meten Menselijk gedrag beter beschrijven Mechanisme beter in kaart brengen In het laatste IPCC rapport is de onzekerheid toegenomen, hoe kan dat?

Klimaatmodellen, een vraagstructuur Klimaatwetenschappers voorspellen een stijgende temperatuur Kun je weten wat de temperatuur op aarde wordt? Eén-laags stralingsbalansmodel Twee-laags stralingsbalansmodel Terugvoorspellen en extrapoleren Iceworld Hoe kun je weten of zo’n voorspelling te vertrouwen is? Hoe kunnen klimaatwetenschappers hun voorspellingen verbeteren? In het laatste IPCC rapport is de onzekerheid toegenomen, hoe kan dat?

Ecologie, uitnodiging tot wiskundige verdieping Onzekerheden in invoerwaarden en relaties. Het model produceert een uitkomst, maar wat zegt dat?

Intrigerend verschijnsel Modelleren, een proces Wiskundig model Doorrekenen Schatten Gedrag analyseren Formaliseren Fysisch model Resultaten Vereenvoudigen Interpreteren Probleem definiëren Toetsen aan experiment Analyseren Intrigerend verschijnsel

Gedrag analyseren: Functieonderzoek Geen gewone functie, maar een ding dat zich ‘gedraagt’

Gedrag analyseren: Functieonderzoek Konijnenpopulatie herstelt zich niet na myxomatose-epidemie

Gedrag analyseren: Richtingveld Stelsel van differentiaalvergelijkingen Lotka-Volterra http://www.math.psu.edu/cao/DFD/Dir.html

Afslag wiskunde Sommige differentiaalvergelijkingen kun je trouwens ook analytisch oplossen Bijv. als f’(x) = c.f(x)

NLT module in ontwikkeling HAVO (Arjan Pruim e.a.) VWO (Kees Hooyman, ikzelf, e.a.) Content uit verschillende disciplines Opbouw in Complexiteit Openheid Wiskundig gereedschap Stadium: onvolledige draft (!) wordt uitgeprobeerd in enkele klassen relatie met Wiskunde D

No cook suits all tastes… Powersim is een black box Je mag pas numeriek als je analytisch alles gedaan hebt Algebraïsche basisvaardigheden zijn het enige wat er echt toe doet

In ontwikkeling: Toetsing (Valide) toetsing vormt het onderwijs Meerdere aspecten Inzicht in dynamisch gedrag Beheersing numeriek rekenen met computer Modelleren als probleemoplostool Kritisch begrip van model en modelleerproces ‘Echt’ modelleren toets je in praktische opdracht Deelaspecten evt. in proefwerk of CE O.a. aio-project Sylvia van Borkulo

Samenvattend Natuurkunde leren is natuurkunde doen Leerlingen zijn deelnemers, geen consumenten Modelleren is een kernactiviteit, niet alleen een los hoofdstuk Er is niet altijd één juist antwoord, onzekerheid hoort er bij, een afwijkend antwoord kan heel informatief zijn Modelleren is meer dan computeren Maar met de computer kunnen we wel dynamisch gedrag van (complexe) systemen bestuderen Grafisch tool vergroot toegankelijkheid Numeriek rekenen verruimt de mogelijkheden van leerlingen om hun (eigen) ideeën te toetsen kan voorbereiden op … en hoeft dus niet te wachten tot het laatst

Colofon Website: www.cdbeta.uu.nl/model Onderwijsmateriaal Achtergrondartikelen Links Software Mensen: Sylvia van Borkulo, Paul Drijvers, Carel van der Giessen, Kees Hooyman, Simone Löhner, Bart Ormel, Gjalt Prins, Patrick Sins, René Westra, en alle leraren die materialen uitproberen en commentaar leveren