Alles woelt hier om verandering... Aarzeling..... Denken over..... bevorderen WAT? Voor WIE? HOE? 50 jaar onderwijservaring Retrospectie? Onbetrouwbaar!!! Bewijsvoering!

Voor wie? 1954 Schooltype Nijverheids- onderwijs 34,1 %TL 23% Ulo30,6 %Havo 25% Vhmo12,3%Vwo 18% Geen VO23,0 % BB-KB 24%

Toelating tot hbs 1959 Arbeider A doet het werk in 6 dagen Arbeider B doet het werk in 3 dagen Hoeveel dagen als ze samenwerken? Kraan X vult een tank in 6 uur Kraan Y vult een tank in 3 uur In hoeveel uren is de tank gevuld als beide kranen open staan?

Leerlingenpopulatie 1964 hbs – gymna- sium mulonijver- heids- onder- wijs arbeids markt 15 %30 %35 %20 %

Klas 1 hbs 1964

Ingangstoets TU Delft 2003/4 av Score 50,4 % 2004-Score 50%

Begrip van een formule 18 % streept x 2 weg 16% streept nog even door of...?

Ingangstoets TU Delft 2003/4 av Score 26,5% 2004-Score 62%

Klas 2 hbs Herleid:

Introductie wortels 2 hbs

Klas 3 hbs

log 83,65 =..,....log 3=..,.... : 4 =..,....log 265,1=..,.... log 0,1256 =..,....: 2 =..,.... _______+log 52,7 =..,.... log teller =..,....x 2=..,.... :3=..,... _______+ log noemer =..,.... log teller =..,.... log noemer =..,.... ________- log x=..,.... x=

TU Eindhoven Wisk.-Inf.

Algebra, rijk aan betekenis? Ontbind

Grafische betekenis van een formule 22 % goed

Formules grafisch interpreteren Ljr. 3: algebraïsch – grafisch Uit: y = 2x x + 10 volgt… Uit: y = 2x(x - 6) + 10 volgt … Uit: y = 2(x - 5)(x - 1) volgt … Uit: y = 2(x - 3) volgt … Herleiden naar gelang de vraag!

Plaatjes schetsen!!! Families van grafieken schetsen. y = a(x + 1)(x - 3)(x - 9)(x + 5) y = √(x + a) y = x 2 - ax + 6 y = (x - 2)(x + b) Eerst schetsen dan de (g)rm...

Mavo D omstreeks 1988

Functies in 1958

Functies na 1968

Functies na 1968 en nu

Integreren Schatten?

PROBLEEMAANPAK meetkunde Verkennen Verkennen Analyseren Analyseren –Vooruitdenken –Terugdenken Plan maken Plan maken Bewijs geven Bewijs geven Terugkijken Terugkijken Kennis ordenen met het oog op de meetkundige situatie.

Voorbeeld De omgeschreven cirkel van driehoek ABC heeft middelpunt M. De drie bissectrices snijden elkaar in het punt I, het middelpunt van de ingeschreven cirkel. Punt C doorloopt de omgeschreven cirkel. Wat doet punt I?

DE MEETKUNDIGE PLAATS

HET BEWIJS  ACD =  BCD ( gegeven)  boog AD = boog BD (gelijke bogen en omtrekshoeken)  |AD| = |BD| (gelijke bogen en koorden)(1) Bekijk driehoek DIB.  DIB =  IBC +  ICB (buitenhoek van een driehoek) )   DIB =  +  (gegeven)(2)  ABD =  ACD =  (gelijke bogen en omtrekshoeken)   IBD =  IBA +  ABD =  +  (3) Uit (1) en (2) volgt dat  DIB =  IBD  |DI| = |DB| (gelijkbenige driehoek) Combinatie van de resultaten (1) en (3) geeft |DA| = |DI| = |DB|. Het punt I ligt op de cirkelboog met D tot middelpunt en |AD| = |BD| als straal.

Mammoet en Moderne Wiskunde Spoetnik, wiskunde voor allen! Structuren en {…}, De Bruyn-Freudenthal-van Hiele WISKOBAH Wiskunde 1 voor de B-opleidingen? “moderne wiskunde” WN

Een lang en taai leven …

WERKVORMEN

HEWET eindverslag1987 Deelname wiskunde vwo- havo Wiskunde A F. v.d. Blij Voor verbetering vatbaar

Programma en basisvorming Euclides 1985 Nieuwe leerlijnen?!!! Euclides 1990 Wishful Thinking.... Newsweek 1991 Greydanus!!!!! Beperkingen in onderwijsstructuur Plussen en minnen: –aansluitingsproblemen –paraat hebben –interactie leraar-leerlingen

Onderbouw havo-vwo Voortzetting van de rekenlijn PO Samenwerking andere vakken b.v. Verbanden beter structureren Algebra rijk aan betekenis Ontwerp redeneren in de Mtk Ontwerp gegevensverwerking

Programma Tweede Fase Zwaarder en algemener 40x40 uur Studiehuis? OCW 1991:Van Streun kan niet rekenen Beperking programma’s Inbreng leraren? cTWO

Tweede fase havo-vwo Mislukking structuur/doel 2e fase Verschraling programma’s Bescheiden vernieuwing WAT (A, B, C,D) en voor WIE? Paraat hebben/houden Digitale oefening&toetsing&feedback Tijd voor evaluatie/invoering?

TERUGkijken en VOORUITdenken Veel meer leerlingen volgen hoger onderwijs, ook in wiskunde Maatschappelijke behoeften veranderen Ambities in onze cultuur verschuiven Er is zoveel meer dan de school Samen en interactief leren

Wiskunde is Een catechismus? Nuttig voor later? Boeiende denkactiviteit? Samen en interactief leren