Rekenen in het middelbaar beroepsonderwijs Victor Schmidt Docentendag Juridische Dienstverlening Alkmaar, 20 januari 2009

Raamwerk rekenen/wiskunde mbo

Over de drempels met rekenen 1F 1S 2F 2S 3F 3S 4F 4S

Domeinindeling Getallen Verhoudingen Meten en meetkunde Verbanden

Voorbeeld: Getallen 2F en 3F (1) 2 – fundament 3 - fundament A Notatie, taal en betekenis Uitspraak, schrijfwijze en betekenis van getallen, symbolen en relaties Wiskundetaal gebruiken Paraat hebben schrijfwijze negatieve getallen: -3˚C, -150 m symbolen zoals < en > gebruiken gebruik van wortelteken, machten negatieve getallen (ook breuken en decimale getallen) Functioneel gebruiken getalnotaties met miljoen, miljard: er zijn 60 miljard euromunten geslagen schrijfwijze grote getallen met behulp van machten, 2 • 109 Weten waarom getallen relateren aan situaties; Ik loop ongeveer 4 km/u, Nederland heeft ongeveer 16 miljoen inwoners 3576 AP is een postcode Hectometerpaaltje 78,1 0,543 op bonnetje is gewicht 300 Mb vrij geheugen nodig werken met haakjes om de volgorde van bewerkingen te veranderen

Voorbeeld: Getallen 2F en 3F (2) 2 - fundament 3 - fundament B Met elkaar in verband brengen Getallen en getalrelaties Structuur en samenhang Paraat hebben negatieve getallen plaatsen in getalsysteem getallen (negatieve getallen, enkelvoudige breuken en decimale getallen) ordenen getallenlijn gebruiken Functioneel gebruiken Weten waarom getallen met elkaar vergelijken, bijvoorbeeld met een getallenlijn: historische tijdlijn, 400 v. Chr-2000 na Chr. situaties vertalen naar een bewerking: 350 blikjes nodig, ze zijn verpakt per 6 afronden op ‘mooie’ getallen: 4862 m3 gas is ongeveer 5000 m3 complexere situaties vertalen naar een bewerking binnen een situatie het resultaat van een berekening op juistheid controleren: Totaal betaald aan huur per jaar €43,683 klopt dat wel? eigen repertoire opbouwen van getallen die gerelateerd zijn aan situaties

Voorbeeld: Getallen 2F en 3F (3) 2 - fundament 3 - fundament C Gebruiken Berekeningen uitvoeren met gehele getallen, breuken en decimale getallen Paraat hebben negatieve getallen in berekeningen gebruiken: 3 – 5 = 3 + -5 = -5 + 3 haakjes gebruiken met een rekenmachine breuken, procenten, machten en wortels berekenen of benaderen als eindige decimale getallen berekeningen uitvoeren waarbij gebruik gemaakt moet worden van verschillende rekenregels Functioneel gebruiken schatten van een uitkomst resultaat van een berekening afronden in overeenstemming met de gegeven situatie resultaten van een berekening interpreteren Weten waarom bij berekeningen een passend rekenmodel of de rekenmachine kiezen berekeningen en redeneringen verifiëren

De kwalificatiedossiers en het brondocument LLB bevatten vanaf september 2010 voorgeschreven beheersingsniveaus rekenen/wiskunde. Deze beheersingsniveaus worden beschreven door middel van de referentieniveaus uit het rapport Over de drempels met rekenen. Beheersingsniveaus rekenen/wiskunde die in kwalificatiedossiers van 2009 voor kunnen komen, worden niet door het ministerie vastgesteld. Vanaf 2014 worden er centrale examens rekenen/wiskunde in niveau 4-opleidingen afgenomen.

En nu? Hoe leren we onze deelnemers rekenen/wiskunde dat minimaal aan de voor te schrijven niveaus voldoet? wat inhoud hoe vormgeving Hoe beoordelen we of onze deelnemers aan de einde van de opleiding deze niveaus (nog) beheersen?

Competentiegericht onderwijs Voorkennis Onderwijsactiviteiten Integrale opdrachten Integrale opdrachten Beroepspraktijk of samenleving

Handelingen en vaardigheden Reken/wiskundige vaardigheid Een reken/wiskundige handeling

Voorbeeld: Juridisch medewerker (1) Kerntaak 2: Werkt aan de dossiers Werkproces 2.3: De juridisch medewerker verzamelt en presenteert (markt)gegevens ten behoeve van het management en voert eenvoudige onderzoeken uit. De juridisch medewerker zakelijke dienstverlening voert in voorkomende gevallen promotieactiviteiten t.b.v. het eigen kantoor of de klant uit. De activiteiten kunnen heel divers van karakter zijn. Zo bezoekt hij regionale evenementen c.q. bemant hij een stand op relevante evenementen of levert hij een inhoudelijke bijdrage aan concrete producten, zoals promotiemateriaal, de website, mailings en folders. Prestatie-indicator: De juridisch medewerker zakelijke dienstverlening  verzamelt proactief of in opdracht van zijn leidinggevende branche-/marktinformatie en stelt zich op de hoogte van markt-, product/dienst-, klant- en organisatieontwikkelingen opdat hij altijd up-to-date is in zijn dienstverlening.

Voorbeeld: Juridisch medewerker (2) Voorbeeld van een reken/wiskundige handeling: Onderzoeksresultaten (...) overzichtelijk weergeven met behulp van tabellen en grafieken Benodigde reken/wiskundige vaardigheid: 2F, B Met elkaar in verband brengen: grafieken tekenen bij informatie of tabel

Wat moeten deelnemers leren? Reken/wiskundige handelingen in de context van beroep (en burgerschap) Onderliggende reken/wiskundige vaardigheden in het geval: beheersing van vaardigheden formeel vereist wordt een vaardigheid voor meer dan een handeling ingezet kan worden de opleiding of –scentrum dat noodzakelijk acht

Vormgevingsbouwstenen Reken/wiskundige vaardigheden leren in een context Oefenen Leren als sociaal proces

Reken/wiskundelessen Drieslag Reken/wiskundelessen Remediëring

Vormgevingsaspecten Gebruik van bekende reken/wiskundige vaardigheden selectie vaardigheden niet noodzakelijk selectie vaardigheden wel noodzakelijk Nieuwe reken/wiskundige vaardigheden leren en gebruiken Onderhoud van reken/wiskundige vaardigheden Leerprocesbegeleiding Opheffen van deficiënties Individuele ondersteuning Summatieve beoordeling

Mogelijke aanpak Opleiding Opleidingscentrum Inhoud Vormgeving Doelen vaststellen Huidige situatie analyseren Strategie uitzetten Evalueren Inhoud Vormgeving Visie formuleren

Visie op de inhoud Flexibiliteit deelnemers Toekomstbestendigheid deelnemers In hoeverre naast reken/wiskundige handelingen ook reken/wiskundige vaardigheden? Meer rekenen/wiskunde dan vereist? Toonaangevend bedrijf of instelling Andere rekendomeinen

Visie op vormgeving Effectiviteit van leerprocessen Gewenste inspanning Mate van zelfstandigheid van deelnemers Mate van vraagsturing door deelnemers

Inhoudelijke doelen Aanvullende vereisten Vereisten vanuit Leren, Loopbaan en Burgerschap Vereisten vanuit het beroep

Vormgevingsdoelen 90% van onze deelnemers beheerst de vereiste reken/wiskundige handelingen en vaardigheden aan het einde van zijn opleiding. 70% van onze deelnemers slaagt voor het centraal examen. Maximaal 10% van ons opleidingsbudget wordt besteed aan rekenen/wiskunde

Inhoudelijke strategie Opgewaarde reken/wiskundige vaardigheid Reken/wiskundige vaardigheid Reken/wiskundige vaardigheid

Teamorganisatie Teamtaken Afstemming Deskundigheid

Teamtaken Verzorgen van vakonderwijs Verzorgen van burgerschapsonderwijs Verzorgen van reken/wiskundelessen Verzorgen deficiëntiecursussen Verzorgen van remediëring rekenen/wiskunde Begeleiden leerprocessen deelnemers Uitvoeren van summatieve beoordeling Coördineren van het rekenen/wiskundeonderwijs in de opleiding Ontwikkelen en bijstellen van het reken/wiskundeonderwijs in de opleiding

Reken/wiskundige vaardigheid Afstemming Reken/wiskundige vaardigheid

Reken/wiskundige vaardigheid Deskundigheid: basis Reken/wiskundige vaardigheid

Deskundigheid: basis plus Reken/wiskundige vaardigheid

Deskundigheid: rekenspecialist plus Reken/wiskundige vaardigheid

Deskundigheid: rekenspecialist Reken/wiskundige vaardigheid

Teamtaken - deskundigheden Basis Basis plus Rekenspecialist plus Rekenspecialist Verzorgen van vakonderwijs * Verzorgen van burgerschapsonderwijs Verzorgen van reken/wiskundelessen Verzorgen deficiëntiecursussen Verzorgen van remediëring rekenen/wiskunde Begeleiden leerprocessen deelnemers Uitvoeren van summatieve beoordeling Coördineren van het rekenen/wiskundeonderwijs in de opleiding Ontwikkelen en bijstellen van het reken/wiskundeonderwijs in de opleiding

Opleidingscentrum Doelen stellen en strategie formuleren Strategie ten uitvoer (laten) brengen Resultaten strategie toetsen aan doelen Doelen en/of strategie aanpassen Visie Omgevingsfactoren

Visie opleidingscentrum Status van rekenen/wiskunde in het opleidingscentrum Mate en wijze van aansturing van de opleidingen

Status van rekenen/wiskunde Inzet van middelen Formele vereisten Aandeel rekenen/wiskunde in de opleidingen

Voorbeelden van doelen 90% van alle opleidingen voldoet tenminste aan de formele vereisten 90% van alle opleidingen kent een vorm van geïntegreerde summatieve beoordeling van rekenen/wiskunde Maximaal 20% van de onderwijsinzet wordt besteed aan het opheffen van deficiënties ....

Strategie Kaders en richtlijnen Stimuleringsmaatregelen Voorzieningen ondersteuning opleidingen uitbestedingsvoorzieningen Middelen

Voorzieningen Opleiding Reken/wiskunde- centrum Opleiding Opleiding Expertisecentrum Rekenen/wiskunde Opleiding Reken/wiskunde- centrum Opleiding Opleiding Opleiding

Uitbesteding van teamtaken Rekenen/wiskunde in integrale opdrachten Remediëring Leent zich minder voor uitbesteding Verzorgen reken/wiskundelessen Opheffen van deficiënties

Afsluiting Maak gebruik van wat je nu al aan rekenen/wiskunde doet Zoek naar gebruiksmogelijkheden van rekenen/wiskunde in de context van beroep en burgerschap ... en hoe moet dat nu in BBL?