Logisch redeneren in wiskunde C Studiedag Wiskunde C Peter Donkelaar, Zwaantje Warmelink en Michiel Doorman

2008: Afgelopen elf verkiezingen won de man die uiteindelijk president werd ook in Ohio. EénVandaag: “Wie in Ohio wint, wint ook het presidentschap.”

Inhoud van de werkgroep Achtergrond + toelichting materiaal Kennismaking met het materiaal De praktijk Ieder onderdeel ca 20 minuten

Wiskunde A1→ C Eerste gedachten: Aanpassing Statistiek Aandacht voor voortgezette gecijferdheid Aansluiting bij profiel (kunst en cultuur) Betekenisvol, minder formeel

Korte termijn Wiskunde C per 2007 Globale formulering eindtermen Oude programma wiskunde A1 + uitbreiding statistiek Instellen werkgroepen Wiskunde C door cTWO

Werkgroepen per onderwerp Hoeveelheid (Algebra & tellen en verbanden) Vorm en ruimte Onzekerheid (Statistiek & kansrekening) Veranderingen Logisch redeneren Lange termijn: in 2007 ingestelde werkgroepen

Logica: een manier om denken helder te maken Volgens Russell en Moore … Russell gegrepen door wiskunde. Volgt college filosofie en raakt gefrustreerd door de bepertkte onderbouwing van filosofische methoden en technieken. Russell en Gerald Moore zoeken iemand; ambitie in de wiskunde; wij vooral aansluiting bij profiel: NL, argumenteren, filosofie, rechten, …

Taakstelling Het maken van inhoudsbeschrijvingen Inventariseren van beschikbaar lesmateriaal Het ontwerpen van experimenteel lesmateriaal Waar liggen de grenzen Wat is haalbaar

Contexten voor logica Artikelen Profielvakken en vervolgstudie (Nederlands, rechten, …) Cartoons Puzzels (logiquiz, sudoku, …) Wiskunde

Karakter van de voorbeelden is verschillend Karakter van de voorbeelden is verschillend. Dat maken leerlingen niet expliciet. Een tegenvoorbeeld is voldoende. Maar anders…

“Er is altijd een diagonaal die de vierhoek in tweeën deelt” “Je kunt ook zeggen dat de vierhoek uit 2 driehoeken bestaat.” De ene weer: “maar in het bewijs kun je dan niet uitgaan van A1, A2, …” “Is het kunnen verdelen van de vierhoek in twee driehoeken de stelling?”

De vierhoek Welke vragen kun je stellen? Wat zijn uitgangspunten? Wat is de conclusie? Wat zijn de redeneerstappen? Leerling: “wiskunde is toch meer een filosofie dan een wetenschap.”

Mark ruimt alleen zijn kamer op (k) als Els op bezoek komt (b) Toetsvraag: niet altijd eenvoudig om goed te modelleren (zeker met gebruik van alleen als, indien, want, dus, …). Deze zin zegt niet dat altijd als Els op bezoek komt, dan ruimt Mark zijn kamer op.

Lesmateriaal – opbouw deel 1 Kenmerken van redeneringen Logica in teksten Logische connectieven: niet, en, of, als-dan Waarheidstafels

Kenmerken Als-dan redeneringen (indien, want, …) Voldoende & noodzakelijke voorwaarden Definities (circus) Voorbeeld en tegenvoorbeeld Argumenteren Consistentie (tegenspraak)

Representaties Taal van de logica, waarheidstabel, Venn-diagram (met varianten), graaf (boomstructuur) Doel: ontwikkelen van flexibiliteit in werken met die representaties

Vervolg – opbouw deel 2 Kwantoren en Venn-diagrammen Contradicties en paradoxen Axiomatische systemen en generatieve grammatica’s Argumenteren Inspiratie is verder te vinden bij Vierkant voor wiskunde Kangoeroe Logisch redeneren in Omega (idee van Gerard Koolstra) Lesmateriaal van Hugo van Bonkhorst Lesmateriaal, antwoorden en toetsen zijn te vinden op de cTWO site.

Een paradox

Lesmateriaal – deel 1 Indruk van de opbouw, contexten, passend voor profiel, doelgroep, … Bekijk: hoofdstuk 0 (puzzels) hoofdstuk 1 (taal) hoofdstuk 2 (opg 19 en 20) hoofdstuk 3 (opg 31, 33, 34, 43, 44)

Bespreking Hoe werkt dit in de praktijk?

Tot slot De verzameling van alle verzamelingen die zichzelf niet bevatten. Degenen die zichzelf niet scheren worden geschoren door de barbier.

Eindtermen Domein F: Logisch redeneren (40 slu) De kandidaat kan logische redeneringen analyseren op correct gebruik. De kandidaat kan de correctheid van redeneringen en daarbij horende conclusies, zoals gebruikt in het maatschappelijk debat, verifiëren en analyseren. heeft kennis gemaakt met klassieke logische dilemma's en drogredeneringen. kan verschillende representaties, zoals tabel, diagram en graaf gebruiken bij het analyseren en oplossen van logische problemen. kan redeneringen opstellen binnen een (beperkt) axiomatisch systeem en kan het belang verwoorden van de axiomatische methode voor andere disciplines. Lastig. Opgesteld na eerste experimenten in verre van optimale omstandigheden. Twee pakketten, ieder va 20 SLU. Kennismaking met deel 1.